人教版高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学课件 新人教A必修4.ppt

人教版普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书A版版必修必修42.4.1 2.4.1 平面向量数量积平面向量数量积 的物理背景及其含义的物理背景及其含义2021/8/9 星期一1问题：问题：物理中力对物体所做的功是物理中力对物体所做的功是什么？什么？2021/8/9 星期一22.4 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积第一课时第一课时平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义2021/8/9 星期一3学习目标：学习目标：（1）理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义；（2）掌握平面向量数量积的性质与运算律；（3）会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角，（4）掌握向量垂直的条件.以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系；2021/8/9 星期一4数量积的概念：数量积的概念：与与记作记作（或内积或内积），），叫做叫做与与已知两个非零向量已知两个非零向量，我，我们们把把数量数量的数量的数量积积，即，即 为 与 的夹角2021/8/9 星期一5（1）当时，与同向；（2）当180时，与反向；（3）当90 时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围01802021/8/9 星期一6注意注意：数量积数量积 a b=|a|b|cos 注意公式变形，知三求一注意公式变形，知三求一.“”不能省略不写，也不能写成不能省略不写，也不能写成“”一种新的运算一种新的运算规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为02021/8/9 星期一7 在上的投影投影的概念2021/8/9 星期一8投影投影：叫做向量 在 方向上的投影投影.叫做向量 在 方向上的投影投影.影是一个数量影是一个数量.OABOABA1A12021/8/9 星期一9ABOB1当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOB1ABO(B1)当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值;当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;2021/8/9 星期一10 030 90120180投影投影 2 2 0 0-2-2-4-4数量积数量积 20 20 0 0-10-10-20-20 060 90150180投影投影 6 6 3 3 0 0 -6-6数量积数量积 18 18 9 9 0 0 -18-18什么时候为正，什么时候为正，什么时候为负？什么时候为负？投影与数量积的结果都是数量投影与数量积的结果都是数量.例例1 1：计算计算与与例1、计算 以及 在 上的投影。（为 和 的夹角）2021/8/9 星期一111.1.投影与数量积都与向量的投影与数量积都与向量的 夹角有关夹角有关.投影与数量积投影与数量积2.2.数量积数量积的的长长度度2.2.数量积几何意义数量积几何意义数量积等于数量积等于 的长度与的长度与 在在 方向上的投影方向上的投影 的乘积。的乘积。2021/8/9 星期一12数量积的性质数量积的性质设设与与都是非零向量，则都是非零向量，则1.2.当当与与同向同向时，时，当当与与反向反向时，时，3.或或4.5.探究：探究：什么情况下取等号？什么情况下取等号？2021/8/9 星期一13数量积的运算律数量积的运算律1.2.3.已知向量已知向量和实数和实数，则，则 4.5.2021/8/9 星期一14O3.3.左边左边=右边右边=左边左边2021/8/9 星期一15数量积性质与运数量积性质与运算律算律1.与与相等吗？相等吗？或或，对吗？，对吗？3.3.若若则则，对吗？，对吗？2.2.若若则则或或（注意不能等号两边约去（注意不能等号两边约去）2021/8/9 星期一16例例2.自主探究自主探究：类似？2021/8/9 星期一17例例3.已知已知与与的夹角为的夹角为60，求求解：解：自主探究自主探究：求求 与与的夹角的夹角.已知已知变式：变式：=-722021/8/9 星期一18例例4.何值时，何值时，向量向量互相垂直？互相垂直？与与解：解：与与互相垂直的条件是互相垂直的条件是即即即当即当时，时，向量向量互相垂直互相垂直.与与自主探究自主探究：已知已知且且不共线不共线.与与为为2021/8/9 星期一19解：解：已知向量已知向量夹角为夹角为且且则则即夹角为45解得（舍去）合作探究合作探究：2021/8/9 星期一20练习练习（口头回答）：（口头回答）：教材中第教材中第106页页看看谁做的快？2021/8/9 星期一21直角三角形直角三角形练习练习（补充练习）：（补充练习）：1.1.向量向量的夹角为的夹角为60，则则2.2.在在中，若中，若则则的形状为的形状为 _=_2021/8/9 星期一22课堂小结课堂小结：你自己有哪些收获？1.数量积的概念，几何意义及物理意义；数量积的概念，几何意义及物理意义；2.数量积的性质；数量积的性质；3.数量积的运算律；数量积的运算律；4.类比、数形结合的数学思想方法类比、数形结合的数学思想方法.2021/8/9 星期一23五、达标测试：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60 B.30 C.135 D.2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2 B.2 C.6 D.123.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|a-b|=.【来源：全,4.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab=.5.已知ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_.6.已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.2021/8/9 星期一24作业作业：已知向量 与 夹角为45，当向量与夹角为锐角时，求实数的取值范围.必做作业：教材教材108页第页第2题题选作作业：教材教材108页第页第3题题挑战作业：已知向量已知向量 与与 夹角为夹角为4545，当当向向量量 与与 夹夹角角为为锐锐角角时时，求求实实数数 的取值范围的取值范围.预预习习作作业业：预预习习下下一一节节：平平面面向向量量数数量量积积的坐标表示、模、夹角的坐标表示、模、夹角2021/8/9 星期一25