人教版高一数学必修1 幂函数苏教 ppt.ppt

高一数学备课组高一数学备课组2.4 幂函数幂函数2021/8/9 星期一1我国著名数学家华罗庚教授在其数学的用场与发展中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”2021/8/9 星期一2问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题问题2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，那么正方形面积，那么正方形面积y？问题问题3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么正方体体积，那么正方体体积y？问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y？问题问题5:如果某人如果某人x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y=？（千米？（千米/秒）秒）问题情境问题情境 2021/8/9 星期一3你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?探索发现探索发现2021/8/9 星期一4一、幂函数定义：一、幂函数定义：一一般般地地，形形如如 的的函函数数称称为为幂幂函函数数，其其中中 为为自自变变量量，为为常常数数2021/8/9 星期一51.判断下列函数哪些是幂函数？判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)2.若幂函数若幂函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(3,27)则则f(2)82021/8/9 星期一6例例写出下列函数的定义域，并分别指出它们写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：的奇偶性：定义域为定义域为R，奇函数，奇函数定义域为定义域为 ，非奇非偶，非奇非偶定义域为定义域为 ，偶函数，偶函数 研究函数的定义定义域和奇偶性域和奇偶性,对作函数图象有什么作用?2021/8/9 星期一7二、幂函数的图象二、幂函数的图象试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 2021/8/9 星期一8图象又如何?-课后探讨拓展延伸拓展延伸 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性偶性.2021/8/9 星期一9y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）图象都过（）图象都过（0，0）点和）点和 （1，1）点；）点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而增大，即的增大而增大，即 在在0，+)上是增函数。上是增函数。0观察图象，说一说它们观察图象，说一说它们有什么共同性质？有什么共同性质？2021/8/9 星期一10 xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们观察图象，说一说它们有什么共同特征？有什么共同特征？（1）图象都过（）图象都过（1，1)点；点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而减小，即在（的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上）在第一象限，图象向上与与y 轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与 x 轴轴无限接近。无限接近。02021/8/9 星期一11例例2 2.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：知识应用知识应用：解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？2021/8/9 星期一12小结：小结：幂函数概念，常见幂函数幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况的图像，幂函数图像变化情况和性质；和性质；应用常见幂函数的单调性应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大比较两个同指数的指数幂的大小。小。一、基本内容一、基本内容2021/8/9 星期一13小结：小结：二、思想方法二、思想方法1.通过研究函数的性质来指导作图，通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；研究函数性质；2.根据对某类事物中的一部分对象根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验。还需要理论的证明和实践的检验。2021/8/9 星期一14基础作业：基础作业：课本课本P73 EX 1,2,31011010奇函数偶函数非奇非偶函数2021/8/9 星期一15谢谢指导 再见！2021/8/9 星期一16