双因素方差分析(1).ppt
设在某试验中，有二个因素设在某试验中，有二个因素A、B在变动。在变动。因素因素A取取r个不同水平个不同水平 A1，A2，Ar，因素因素B取取s个不同水平个不同水平 B1，B2，Bs，在在(Ai,Bj)水平组合下的试验结果独立地服从水平组合下的试验结果独立地服从N(ij,2)分布。分布。双因素无重复试验的方差分析双因素无重复试验的方差分析 例例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：公斤），试以显著性水平（单位：公斤），试以显著性水平 1=0.05,2=0.01考察品种和考察品种和地块对收获量的影响是否显著。地块对收获量的影响是否显著。这是一个双因素无重复试验的方差分析问题。这是一个双因素无重复试验的方差分析问题。若若 ij=+i+j，我我们们称称该该方方差差分分析析模模型型为为无无交交互互作作用用的的方方差差分分析析模模型型。此此时时，我我们们只只需需对对（Ai,Bj）的的每每个个组组合合各各做做一一次次试试验验，记记其其结结果果为为xij，则则 xij=+i+j+ij。因因此此，无无交交互互作用的方差分析模型为作用的方差分析模型为H01:1=2=ar=0，H11:1,2,ar不全为零不全为零 H02:1=2=s=0，H12:1,2,s不全为零不全为零 若检验结果拒绝若检验结果拒绝H01(H02)，则认为因子，则认为因子A(B)的不同水平对结的不同水平对结果有显著影响，若二者均不拒绝，那就说明因子果有显著影响，若二者均不拒绝，那就说明因子A与与B的不同水的不同水平组合对结果无显著影响。平组合对结果无显著影响。因素A的偏差平方和反映因素A的水平间的差异引起的波动。因子B的偏差平方和反映了因素B的水平间的差异引起的波动。误差平方和反映了随机误差引起的波动。总的偏差平方和反映了数据xij总的波动大小。在在H01，H02为真时为真时对给定的显著性水平对给定的显著性水平，当，当 FAF(r-1,(s-1)(r-1)时拒绝时拒绝H01,FBF(s-1,(s-1)(r-1)时拒绝时拒绝H02.对给定的显著性水平对给定的显著性水平，当，当 FAF(r-1,(s-1)(r-1)时拒绝时拒绝H01,FBF(s-1,(s-1)(r-1)时拒绝时拒绝H02.例例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：公斤），试以显著性水平公斤），试以显著性水平1=0.05,2=0.01考察品种和地块对收获考察品种和地块对收获量的影响是否显著。量的影响是否显著。查表得临界值查表得临界值F0.05(4，12)=3.26，F0.01(3，12)=5.95。由于由于FBF0.05(4，12)，故认为地块不同对收获量无显著影响。故认为地块不同对收获量无显著影响。由于由于FAF0.01(3，12)，故认为品种不同对收获量影响极显著。故认为品种不同对收获量影响极显著。为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别，为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别，选择选择4 4个地块划分成三个小区，三种作物随机分种在个地块划分成三个小区，三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥，作物收获后分别测定其中镉的积累量量的污泥，作物收获后分别测定其中镉的积累量（微克（微克/千克）千克）地块1地块2地块3地块4作物17687作物22444作物34653二、双因素等重复试验的方差分析二、双因素等重复试验的方差分析 若若 ij +i+j，则称，则称 =ij-i-j为因子为因子A的第的第i个个水平与因子水平与因子B的第的第j个水平的交互效应，它们满足关系式：个水平的交互效应，它们满足关系式：为了研究交互效应是否对结果有显著影响，那么在（为了研究交互效应是否对结果有显著影响，那么在（Ai,Bj）水平组合下至少要做水平组合下至少要做t（2）次试验次试验，记其结果为，记其结果为xijk，则，则要检验假设要检验假设:H01:1=2=ar=0，H11:1,2,ar不全为零不全为零 H02:1=2=s=0，H12:1,2,s不全为零不全为零H03:对一切对一切i,j 有有 ij=0,H13:ij不全为零不全为零将总的离差平方和分解：将总的离差平方和分解：Se反映了误差的波动；反映了误差的波动；SA，SB，SAB除反映误差的波动外还分除反映误差的波动外还分别反映了因子别反映了因子A的效应的差异，因子的效应的差异，因子B的效应的差异，交互效应的效应的差异，交互效应的差异所引起的波动。我们分别称它们为误并的偏差平方和，因的差异所引起的波动。我们分别称它们为误并的偏差平方和，因子子A的偏差平方和，因子的偏差平方和，因子B的偏差的平方和以及交互作用的偏差的平方和以及交互作用AB的的偏差平方和。偏差平方和。对给定的显著性水平，例例4 在某化工生产中为了提高收率，选了三种不同浓度，四种在某化工生产中为了提高收率，选了三种不同浓度，四种不同温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其收不同温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其收率数据如下面计算表所列（数据均已减去率数据如下面计算表所列（数据均已减去75）。试在）。试在=0.05显著显著性水平下检验不同浓度、不同温度以及它们间的交互作用对收率性水平下检验不同浓度、不同温度以及它们间的交互作用对收率有无显著影响。有无显著影响。经计算的方差分析表经计算的方差分析表 方差分析结果表明，只有因子方差分析结果表明，只有因子A是显著的（因为是显著的（因为4.093.89）即浓度不同将对收率产生显著影响；而温度及交互作用的影响都即浓度不同将对收率产生显著影响；而温度及交互作用的影响都不显著，这说明要提高收率必须把浓度控制好。不显著，这说明要提高收率必须把浓度控制好。用高压消解法提取沉积物样品中的铅，共选用用高压消解法提取沉积物样品中的铅，共选用2种种有机质含量不同的样品（高含量和低含量），有机质含量不同的样品（高含量和低含量），并设置了并设置了4种压力水平（种压力水平（1.0,1.2，1.4和和1.6个大气压）个大气压）。每种有机质含量。每种有机质含量-压力组合条件下安排了两个重压力组合条件下安排了两个重复实验，测定结果如下表复实验，测定结果如下表 压压力力（因素（因素A）有机有机质质含量（因素含量（因素B）低含量低含量高含量高含量1.0646659611.2777573771.4838378801.690948888试在试在=0.05显著性水平下检验不同压力、有机质含量显著性水平下检验不同压力、有机质含量以及它们间的交互作用对回收率有无显著影响以及它们间的交互作用对回收率有无显著影响
