离散随机变量及其分布律(1).ppt

第二节第二节 离散随机变量及其分布律离散随机变量及其分布律分布函数分布函数分布律分布律离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离散型随机变量的概率分布1 1、两点分布、两点分布、两点分布、两点分布(0-1(0-1分布分布分布分布 )1p p P 0 1 X 则称则称X服从服从参数为参数为p 的两点分布或的两点分布或(0-1)分布分布,背景背景：样本空间只有两个样本点的情况样本空间只有两个样本点的情况 都可以用两点分布来都可以用两点分布来 描述。描述。如：上抛一枚硬币。如：上抛一枚硬币。定义：定义：定义：定义：若随机变量若随机变量X X的分布律为的分布律为:其中其中0 p 0,则称则称X服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布XP()n定义定义泊松分布的图形泊松分布的图形n交换台在服务台在某时间段内接待的服务次交换台在服务台在某时间段内接待的服务次数数X X；n某时间段内接到呼叫的次数某时间段内接到呼叫的次数Y;Y;n矿井在某段时间发生事故的次数矿井在某段时间发生事故的次数;n显微镜下相同大小的方格内微生物的数目；显微镜下相同大小的方格内微生物的数目；n单位体积空气中含有某种微粒的数目单位体积空气中含有某种微粒的数目 体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其参数 可以由观测值的平均值求出。n 实际问题中若干实际问题中若干R.v.XR.v.X是服从或近似服从是服从或近似服从 PoissonPoisson分布的分布的 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X X服从服从的泊松分布，分别的泊松分布，分别 求（求（1 1）每分钟内恰好接到）每分钟内恰好接到3 3次呼唤的概率；（次呼唤的概率；（2 2）每分钟不超过）每分钟不超过4 4次的概率次的概率例例解解泊松定理泊松定理泊松定理泊松定理 实际应用中实际应用中：当当n n较大较大,p,p较小，较小，npnp适中时，即适中时，即可用泊松公式近似替换二项概率公式可用泊松公式近似替换二项概率公式二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似The Poisson Approximation to the Binomial Distribution泊松定理泊松定理证明证明对于固定的 k，有所以，二项分布二项分布 泊松分布泊松分布n很大很大,p 很小很小上面我们提到上面我们提到例例 为了保证设备正常工作为了保证设备正常工作,需配备适量的维修需配备适量的维修工人工人(工人配备多了就浪费工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生配备少了又要影响生产产),现有同类型设备现有同类型设备300台台,各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况我们也只考虑这种情况),问至少需配备多少工人问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于但不能及时维修的概率小于0.01?解解所需解决的问题所需解决的问题使得使得合理配备维修工人问题合理配备维修工人问题由泊松定理得由泊松定理得故有故有即即个工人个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于概率小于0.01.故至少需配备故至少需配备8例例:设一只昆虫所产虫卵个数设一只昆虫所产虫卵个数X服从参数为服从参数为的泊松分的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为p，并且各个虫，并且各个虫卵是否发育成幼虫是相互独立的。试证明：一只昆虫卵是否发育成幼虫是相互独立的。试证明：一只昆虫的下一代幼虫个数的下一代幼虫个数Y服从参数为服从参数为p的泊松分布。的泊松分布。证明：证明：由由题设知这里这里q=1-p,由全概率公式得由全概率公式得即即Y服从参数服从参数为为p的泊松的泊松分布分布.内容小结1.离散型随机变量离散型随机变量 X 的分布律的分布律(分布列分布列)2.常见的离散型分布及其应用背景常见的离散型分布及其应用背景.分布名称分布名称 记号记号 分布律分布律 背景背景 两点分布两点分布(或或 01分布分布)X B(1,p)伯努利伯努利 概型概型(0p1)二项分布二项分布X B(n,p)(0p0)稀有事件稀有事件几何分布几何分布在在n重独立试重独立试验中，验中，A首次首次发生的试验次发生的试验次数为数为X.超几何分布超几何分布设设N件产品中件产品中有有M件次品，件次品，从中任取从中任取n件，件，其中的次品其中的次品数为数为X.