时频分析与连续小波变换.ppt

第第4章章 时频分析与连续小波变换时频分析与连续小波变换4.1 非平稳信号与时频分析非平稳信号与时频分析 4.1.1 非平稳信号的时变特征与傅里叶变换的局非平稳信号的时变特征与傅里叶变换的局限性限性时频特征与时频分析时频特征与时频分析 （1）鲸鱼鸣叫的声信号（2）滑动轴承的干摩擦信号傅里叶变换的局限性傅里叶变换的局限性例1：例2：4.2短时傅里叶变换短时傅里叶变换STFT4.2.1 定义定义式中：式中：时移步长；时移步长；窗函数；窗函数；积分核；积分核；表示表示 的复共轭。的复共轭。4.2.2 STFT的时频特性及其局限性的时频特性及其局限性（1）窗口参数表示 如果窗函数 ，且且 窗中（重）心 窗半径(2)Heisenberg 不确定性不确定性 不失一般性，设 ，则 故（3）自适应时频窗特性自适应时频窗特性4.3 连续小（子）波变换连续小（子）波变换4.3.1 定义定义 具有有限能量的函数 的子波变换定义为以函数族 为积分核的积分变换 式中（4-1）4.3.2 小波函数的特征和基本要求小波函数的特征和基本要求与小波性能有关的几个问题（1）容许性条件 的连续子波逆变换或原信号的重构由下式给出（4-2）满足此条件的子波称为容许小波。（2）正则性条件 频域表示（4-3）（3）重构（建）核方程重构（建）核方程重构核（4-4a）（4-4b）4.3 子波变换的时频窗特性子波变换的时频窗特性4.3.1 时窗 中心 令 半窗宽4.3.2 频窗 中心 半窗宽 4.4子波变换的工程理解子波变换的工程理解1.系统响应 将 看成是输入某系统的信号，该系统的单位脉冲响应为2.从滤波的观点看4.5 子波变换与短时傅里叶变换的比较子波变换与短时傅里叶变换的比较 例：信号