圆的认识、圆心角定理.ppt
（第1课时）27.1 27.1 圆的认识圆的认识奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼50%20%30%OACB半径有：半径有：OA、OB、OC直径：直径：AB圆的基本元素圆的基本元素圆的基本元素圆的基本元素OBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径直径直径是圆中是圆中是圆中是圆中最长的弦最长的弦最长的弦最长的弦。OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？旋转中心在哪里？OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是它的对称轴。圆的对称性圆的对称性圆的对称性圆的对称性OACBNMD或或：任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴。任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴（圆的对称轴（）将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关以通过比较前后两个图形，发现有何关系？系？探究一：探究一：如果如果那么那么能够完全重合的弧叫等弧能够完全重合的弧叫等弧2.2.在同圆在同圆 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所对的圆心角对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_，所对所对的弦的弦心距的弦的弦心距_。3.3.在同圆在同圆 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所对的圆心角对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所对的所对的弦的弦心距弦的弦心距_。相等相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等1.1.在同圆在同圆 中，如果圆心角相等，那中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的所对的弦的弦心距也相等。弦的弦心距也相等。结论：结论：相等相等以上三句话如没以上三句话如没有在同圆或等圆有在同圆或等圆中，这个结论还中，这个结论还会成立吗？会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等(等对等定理等对等定理)一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（）二二.如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o 如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD，,求求2 2的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）1.如图如图,AB、CD、EF都是都是 O的直径的直径,且且123,弦弦AC、EB、DF是否相等？为什么？是否相等？为什么？练习练习:2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求，求AOC与与COF的度数的度数.3.3.如图，已知如图，已知ADB BC，试说明试说明AB=CDAB=CD练习练习:探究二：探究二：动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？四等分四等分？八等分八等分？你还可以将圆你还可以将圆多少等分呢？多少等分呢？如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CDCD，过，过直径上一点直径上一点P P作弦作弦ABAB，弦，弦ABAB与直径与直径CDCD一定垂直吗？一定垂直吗？探究三：探究三：若将图若将图1 1沿着直径沿着直径CDCD对折，你能发现对折，你能发现什么结论？什么结论？在在O O中，如果中，如果那么弦那么弦BPOACD结论结论：BPOACD在在O O中，如果中，如果CDCD是直径是直径,AD=BD，AC=BC那么：那么：AP=BP，垂直于弦的直径垂直于弦的直径,平分这条弦平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理垂径定理)例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离（弦心距）为的距离（弦心距）为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。分析：连结分析：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则，则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.ABO讲解讲解例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。试说明：试说明：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则，则 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO讲解讲解 例例3 已知已知 O的直径是的直径是50 cm，O的两的两条平行弦条平行弦AB=40 cm，CD=48cm，求弦求弦AB与与CD之间的距离。之间的距离。.AEBOCD20152525247讲解讲解.AEBOCDFEF有两解：有两解：15+7=22cm 15-7=8cm 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD与圆与圆O O交于点交于点A A、B B、E E、F F，DE=1cm DE=1cm，EF=3cmEF=3cm，则，则AB=_cmAB=_cm51 1、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。角，弦心距之间的关系。2 2、垂径定理、垂径定理条件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧
