2.4.2抛物线的简单几何性质课件(2).ppt

2、4、2抛物线的几何性质（抛物线的几何性质（2）12/30/2022图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴112/30/2022(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径始终为常数始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2P12/30/2022总结总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大，抛物线的张口越大越大.1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率：、离心率：5、通径：、通径：6、光学性质：、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束变成了平行光束.12/30/2022例例1.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x焦点弦的长度焦点弦的长度对应练习：过抛物线对应练习：过抛物线y2=4x的交点做直线交抛物线于的交点做直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果两点，如果x1+x2=6，那么，那么AB=()A.10 B.8 C.6 D.412/30/2022F12/30/2022例例3、过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷12/30/2022证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH12/30/2022例例4.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.xOyFABD12/30/2022再见再见12/30/2022