线性代数知识点.ppt

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表称列）的数表定义定义定义定义即即主对角主对角线线副对角副对角线线对角线法则对角线法则二阶行列式的计算二阶行列式的计算若记若记对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式则二元线性方程组的解为则二元线性方程组的解为注意注意 分母都为原方程组的系数行列式分母都为原方程组的系数行列式.二、三阶行列式二、三阶行列式定义定义定义定义记记记记（6 6）式称为数表（）式称为数表（5 5）所确定的）所确定的三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式.列标列标行标行标对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则注意注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 如果三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组利用三阶行列式求解三元线性方程组 三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积,其中三项为正其中三项为正,三项为三项为负负.则三元线性方程组的解为则三元线性方程组的解为:第一节第一节 二阶、三阶行列式二阶、三阶行列式二阶三阶行列式运算规律：（1）向右斜为正 （2）每项元素个数注意：4阶以上无此规律第二节第二节 排列排列排列与逆序1.排列：把1,2,n按一定顺序排成一个数组就称为一个n级排列。例：3214、2341、3124都是4级排列；132、321、123都是3级排列。注意：(1)一个n级排列由1,2,n组成。(2)排列中的数字互不相同。例如：2345、1223都不是四级排列2.逆序与逆序数(2)逆序数：一个排列中逆序的个数称为逆序数。例如：3124的逆序有31,32两个逆序，记为：N(3124)=2 4312的逆序有43,41,42,31,32五个，记为：N(4312)=5 分别计算出排列中每个元素分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数所求排列的逆序数.方法方法: