1.1.1变化率问题2013级.ppt

一创设情景一创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了在数学中引入了函数函数，随着对函数的研究，产生了，随着对函数的研究，产生了微微积分积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体求物体在任意时刻的速度与加速度等在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。四、求长度、面积、体积和重心等。导数导数是微积分的是微积分的核心核心概念之一，它是研究函数增减、概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。具。导数导数研究的问题即研究的问题即变化率问题变化率问题：研究某个变量相：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度对于另一个变量变化的快慢程度虽然运动员在虽然运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度为为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态动员的运动状态定义定义:平均变化率平均变化率:式子式子 称为称为函数函数 y=f(x)从从x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.令令x=x2x1,f=f(x2)f(x1),则则定义定义注意：注意：式子中式子中 x、f 的值可正、可负，的值可正、可负，但但x的的值不能为值不能为0，f 的值可以为的值可以为0 变式变式研究研究某个变量某个变量相对于相对于另一个变量另一个变量变化的变化的快慢快慢程度程度直线直线AB的斜率的斜率AB某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到化如图所示，试分别计算从出生到第第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴个月该婴儿体重的平均变化率儿体重的平均变化率T(月)W(kg)639123.56.58.611练习：练习：1、2、3、4、x+2分析本题直接利用概念求平均变化率先求出表达式，再直接代入数据可以求得相应的平均变化率的值点评此类题易错之处容易将平均变化率与平均数相混淆，关键是理解平均变化率的概念分析先将正弦函数在每个自变量的附近的平均变化率求出，然后进行大小的比较点评本题的关系是将平均变化率的式子进行变形，以便于判断k1与k2的大小小结：函数的平均变化率小结：函数的平均变化率（1）代数意义：）代数意义：（2）几何意义：）几何意义：xyABX1X2f（X1）f（X2）XY一、选择题1质点运动规律为s(t)t23，则从3到3t的平均速度为()答案A2已知函数f(x)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB1.1，则平均变化率为()A4 B4xC4.2 D4.02答案C3已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化率D以上结论都不对答案A解析符合平均变化率的概念，故应选A.二、填空题4已知函数f(x)x32，则f(x)从2到2.1的平均变化率为_答案12.61三、解答题6已知函数f(x)x2，分别计算函数f(x)在区间1,3，1,2，1,1.1，1,1.001上的平均变化率解析函数f(x)在1,3上的平均变化率为：小结：函数的平均变化率小结：函数的平均变化率（1）代数意义：）代数意义：（2）几何意义：）几何意义：xyABX1X2f（X1）f（X2）XY