11.2三角形全等的判定2.ppt
三角形全等的判定三角形全等的判定(2)学习目标：自主探究自主探究1、用尺规作图法作一个角等于已知角、用尺规作图法作一个角等于已知角（作法和画图）（作法和画图）2、先任意画出一个、先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ABC，使，使AB=AB，A=A，AC=AC。3、掌握三角形全等的判定方法、掌握三角形全等的判定方法2已知：任意已知：任意ABC，画一个画一个A/B/C/，使使 A/B/C/ABC 画法：画法：内容参考教材第内容参考教材第8页页 师生互动师生互动:先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB，A/=A，A/C/=AC。把画好。把画好的的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究探究1已知：任意已知：任意ABC，画一个，画一个A/B/C/，使使A/B/AB，A/=A，A/C/AC.画法画法：1、画、画DA/E=A；2、在射线、在射线A/D上截取上截取A/B/AB，在射线，在射线A/E上截取上截取A/C/AC；3、连结、连结B/C/.A/B/C/就是所要画的三角形就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？三角形全等判定方法三角形全等判定方法 （二）（二）用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB =DEB =EBC =EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等对应相等的两个三角的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”8CM8CM9CM9CM3030o o8CM8CM5CM5CM3030o o8CM8CM5CM5CM3030o o8CM8CM8CM8CM3030o o8CM8CM9CM9CM3030o o8CM8CM8CM8CM3030o o8CM8CM5CM5CM8CM8CM5CM5CM小试牛刀小试牛刀:1、分别找出各题中的全等三角形、分别找出各题中的全等三角形2.如图：如果如图：如果AB=AC,BAD=CAD,求证：求证：ABDACDABCD3、若、若AB=AC则添加什么条件可得则添加什么条件可得ABD ACDADBCABD ACDSASAD=ADAB=ACBAD=CADABD ACDSSSAD=ADAB=ACBD=CD3.如图，如图，AB，CD交于点交于点E，且且AE=DE，EC=EB，(1)试说明：试说明：BD=AC;(2)BD与与AC平行吗平行吗?解解:在在AEC与与DEB中中 AE=DE(已知已知)EC=EB已知已知)BED=CEA(对顶角相等对顶角相等)AECDEB(SAS)BD=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)D=A,B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)BD与与AC不一定平行不一定平行.4.已知已知:如图直线如图直线AC和直线和直线BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD,(1)求证：求证：AB=CD ;(2)AB与与CD平行吗平行吗?ABOCD归纳：归纳：判定判定两条线段相等两条线段相等或或二个角相等二个角相等可以通可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。理解新知理解新知活学活用活学活用 例例1 1：因铺设电线的需要，因铺设电线的需要，要在池塘两侧要在池塘两侧A A、B B处各处各埋设埋设一根电线杆（如图），因无一根电线杆（如图），因无法直接量出法直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺。请你现有一足够的米尺。请你设设计一种方案计一种方案，粗略测出，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB二、例题：二、例题：小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE例例2、如图、如图4，已知，已知AB，CD相交于相交于O，ACO BDO，AE=BF。求证：求证：CE=DF证明：证明：ACOBDOCO=DO，AO=BOAE=BF EO=FO在在EOC和和FOD中中 CO=DO EOC=FOD EO=FO EOC FOD（SAS）EC=FD例例3、已知：如图、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：求证：ABDACE 证明证明:BAC=DAE（已知）已知）BAC+CAD=DAE+CADBAD=CAE在在ABD与与ACE AB=AC（已知）已知）BAD=CAE（已证）已证）AD=AE（已知）已知）ABDACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC ADBCE变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB1.BE=DC2.B=C3.D=E4.BECDFMABCED变式变式2：已知，如图等边：已知，如图等边AEB与等与等 边边BDC在线段在线段AC的同侧的同侧求证：求证：ABDEBC变式变式3：已知如图：已知如图ABD与与ACE均为等边三角形，求证：均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE想一想一想：想：你还能写你还能写出哪些结出哪些结论论1等于多少度呢等于多少度呢?1证明：ABD和ACE是等边三角形 AD=AB AC=AE BAD=CAE=60 BAD+BAC=CAE+BAC 即BAC=DAE 在ABE和ADC AD=AB BAC=DAE AC=AE ABEADC (SAS)DC=BE (全等三角形对应边相等)以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究2猜一猜一猜：猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=ADAC=AD，B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注：注：“边角边（边角边（SAS）定理）定理”中要求中要求的这个角（的这个角（A）一定是这两边）一定是这两边所夹的所夹的角角才行。才行。例例4.如图如图,ADAB,AEAC,且且ADAB,AEAC.试说明试说明BE与与CD的关系的关系.DAECBPO课堂小结课堂小结:1、两个作图两个作图；2、三角形全等的判定（二）：、三角形全等的判定（二）：两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等。简称。简称：边角边边角边或或 SAS。3、判定判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以可以通过证明它们所在的两个三角形全等来得通过证明它们所在的两个三角形全等来得到。到。归纳小结：归纳小结：l.利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等,是证明是证明 线段线段 或角相等的重要方法之一，其或角相等的重要方法之一，其思路如思路如下下：观察要证的线段和角在哪两个可能全等的三角形之观察要证的线段和角在哪两个可能全等的三角形之中中.分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件缺什么条件.设法证出所缺的条件设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的利用全等三角形解决实际问题的步骤步骤：先确定实际问题应用哪些几何知识解决先确定实际问题应用哪些几何知识解决.根据实际抽象出几何图形根据实际抽象出几何图形.结合图形和题意写出已知，求证结合图形和题意写出已知，求证.经过分析，找出证明途径经过分析，找出证明途径.写出证明过程写出证明过程.ABCDEF拓展延伸拓展延伸如图：在如图：在AFD和和CEB中，点中，点A、E、F、C在同在同一直线上，有以下四个论断：一直线上，有以下四个论断：（1）AD=CB；（；（2）AE=CF；（；（3）B=D；（4）ADBC。请用其中三个作为条件，余下一请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出规范的解答过个作为结论，编一道数学题，并写出规范的解答过程。程。布置作业布置作业:课本课本P10页页:练习第练习第1,2题写在书上题写在书上.P15页第页第3、4、10题题 ；P26页第页第3题题 (课堂作业课堂作业)完成数学完成数学导读导读P9-11页习题页习题11.2(2)
