3.2.2建立概率模型 课件(北师大版必修3)32415.ppt

课程目标设置主题探究导学典型例题精析2.2.先后抛掷两颗骰子，记骰子朝上的面的点数先后抛掷两颗骰子，记骰子朝上的面的点数分别为分别为x,yx,y，则，则loglog2x2xy=1y=1的概率为的概率为_._.3.3.从甲村到乙村有从甲村到乙村有A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4四条路线，从乙村到丙村有四条路线，从乙村到丙村有B B1 1,B,B2 2两条路线，其中两条路线，其中A A2 2B B1 1是指从甲村到丙村的最短路线，小李任选是指从甲村到丙村的最短路线，小李任选一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率是一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率是_._.【例例2 2】(2010(2010鹤岗高一检测鹤岗高一检测)先后抛掷一枚骰子两次，将得先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为到的点数分别记为a,ba,b.（1 1）求）求a+ba+b=4=4的概率；的概率；（2 2）求点（）求点（a,ba,b）在函数）在函数y=2y=2x x图像上的概率；图像上的概率；（3 3）将）将a,b,5a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率成等腰三角形的概率.【练一练练一练】1.1.若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m,nm,n作作为点为点P P的横、纵坐标，则点的横、纵坐标，则点P P在直线在直线x+yx+y=5=5下方的概率是下方的概率是_._.2.2.连续抛掷连续抛掷3 3枚硬币，观察落地后这枚硬币，观察落地后这3 3枚硬币出现正面还是反面枚硬币出现正面还是反面.（1 1）写出这个试验的基本事件；）写出这个试验的基本事件；（2 2）求）求“至少有两枚正面向上至少有两枚正面向上”这一事件的概率；这一事件的概率；（3 3）求）求“恰有一枚正面向上恰有一枚正面向上”这一事件的概率这一事件的概率.知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.就甲的位置而言有三种可能，甲在中间只有一种，就甲的位置而言有三种可能，甲在中间只有一种，故其概率为故其概率为2.2.一栋楼有一栋楼有6 6单元，小王与小李都住在此栋楼内，则他们住在单元，小王与小李都住在此栋楼内，则他们住在此楼同一单元的概率为（此楼同一单元的概率为（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选C.C.由题知将小王和小李所住单元号记为（由题知将小王和小李所住单元号记为（x,yx,y）可）可知有知有3636种结果，即种结果，即n=36,n=36,住在同一单元有住在同一单元有6 6种，即种，即m=6,m=6,故其概率故其概率为为3.(20103.(2010福州高一检测福州高一检测)读算法，完成该题：第一步，李同学读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成步，将该正方体切割成2727个全等的小正方体；第四步，将这些个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体一个小正方体.问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是是 （）（A A）（B B）（C C）（D D）【解题提示解题提示】一个正方体切割成一个正方体切割成2727个个全等的正方体，切割方法如图所示：全等的正方体，切割方法如图所示：因此三面涂色的为因此三面涂色的为8 8个角上的共个角上的共8 8个个.【解析解析】选选B.B.一个正方体涂色后切割成一个正方体涂色后切割成2727个全等的小正方体，个全等的小正方体，其中这些小正方体中恰有三个面涂色的有其中这些小正方体中恰有三个面涂色的有8 8个，故其概率为个，故其概率为二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.从集合从集合2,4,6,82,4,6,8中任取两个数，分别作为对数的底数和真中任取两个数，分别作为对数的底数和真数，则形成的对数值大于数，则形成的对数值大于2 2的概率为的概率为_._.【解析解析】从集合中任取两个数的所有结果为从集合中任取两个数的所有结果为共共1212种，而形成的对数大于种，而形成的对数大于2 2的有两个的有两个loglog2 26 6和和loglog2 28 8，故其概率，故其概率为为答案：答案：5.5.（20102010南通高一检测）从数字南通高一检测）从数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取两个中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于4040的概率为的概率为_._.【解析解析】任取两个不同的数字构成的两位数有：任取两个不同的数字构成的两位数有：共共2020个，其中大于个，其中大于4040的有的有8 8个，故其概率个，故其概率答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.两个盒内均放着分别写有两个盒内均放着分别写有0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片，六个数字的六张卡片，若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和等于若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和等于6 6的概率的概率.甲的解法：因为两数之和可为甲的解法：因为两数之和可为0,1,2,0,1,2,10,10,共包含共包含1111个基本个基本事件，所以所求概率为事件，所以所求概率为乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有3636种取法，其中种取法，其中和为和为6 6的情况共有的情况共有5 5种：（种：（1,51,5）（）（5,15,1）,(2,4),(4,2),(3,3),(2,4),(4,2),(3,3),因此所求概率为因此所求概率为试问哪一种解法正确？为什么？试问哪一种解法正确？为什么？【解析解析】乙的解法正确乙的解法正确.因为从每盒中任取一张卡片，都有因为从每盒中任取一张卡片，都有6 6种种不同的取法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中不同的取法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中任取一张卡片的所有结果为：任取一张卡片的所有结果为：（0,00,0）,(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)(1,2),(1,3)，(1,4),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,4),(5,5),共共3636种，其中和为种，其中和为6 6的有的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(5,1),共共5 5种，故所求概率为种，故所求概率为所以乙的解法正确所以乙的解法正确.而甲的解法中，两数之和可能出现的而甲的解法中，两数之和可能出现的1111种结果，其发生的可能种结果，其发生的可能性并不相等，因此不能用古典概型的概率计算公式，所以甲的性并不相等，因此不能用古典概型的概率计算公式，所以甲的解法是错误的解法是错误的.7.(20107.(2010宿迁高一检测宿迁高一检测)一只袋中装有一只袋中装有2 2个白球、个白球、3 3个红球，这个红球，这些球除颜色外都相同些球除颜色外都相同.（1 1）从袋中任意摸出）从袋中任意摸出1 1个球，求摸到的球是白球的概率；个球，求摸到的球是白球的概率；（2 2）从袋中任意摸出）从袋中任意摸出2 2个球，求摸出的两个球都是白球的概率；个球，求摸出的两个球都是白球的概率；（3 3）从袋中任意摸出）从袋中任意摸出2 2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率个球，求摸出的两个球颜色不同的概率.【解析解析】（1 1）从）从5 5个球中摸出个球中摸出1 1个球，共有个球，共有5 5种结果，其中是白种结果，其中是白球的有球的有2 2种，所以从袋中任意摸出种，所以从袋中任意摸出1 1个球，摸到白球的概率为个球，摸到白球的概率为（2 2）记）记2 2个白球为白个白球为白1 1、白、白2 2，3 3个红球为红个红球为红1 1、红、红2 2、红、红3 3，则从中，则从中任意摸出任意摸出2 2个球的所有可能结果为白个球的所有可能结果为白1 1白白2 2；白；白1 1红红1 1；白；白1 1红红2 2；白；白1 1红红3 3；白；白2 2红红1 1；白；白2 2红红2 2；白；白2 2红红3 3；红；红1 1红红2 2；红；红1 1红红3 3；红；红2 2红红3 3，共有共有1010种情况，其中全是白球的有种情况，其中全是白球的有1 1种，故从袋中任意摸出种，故从袋中任意摸出2 2个个球，摸出的两个球都是白球的概率为球，摸出的两个球都是白球的概率为（3 3）由（）由（2 2）可知，摸出的两个球颜色不同的情况共有）可知，摸出的两个球颜色不同的情况共有6 6种，种，故从袋中任意摸出故从袋中任意摸出2 2个球，摸出的个球，摸出的2 2个球颜色不同的概率为个球颜色不同的概率为1.1.（5 5分）从分）从1,2,3,4,51,2,3,4,5这这5 5个数字中，不放回地任取两数，其个数字中，不放回地任取两数，其和为偶数的概率是（和为偶数的概率是（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.如图基本事件共有如图基本事件共有2020个，其中和为个，其中和为4,6,84,6,8的基本的基本事件共有事件共有8 8个个.其和是偶数的概率为其和是偶数的概率为2.2.（5 5分）（分）（20092009江苏高考）现有江苏高考）现有5 5根竹竿，它们的长度（单根竹竿，它们的长度（单位：位：m m）分别为）分别为2.5,2.6,2.72.5,2.6,2.7，2.82.8，2.92.9，若从中一次随机抽取，若从中一次随机抽取2 2根竹竿，则它们的长度恰好相差根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m0.3 m的概率为的概率为_._.【解析解析】从从5 5根竹竿中一次随机抽取根竹竿中一次随机抽取2 2根的可能的事件总数为根的可能的事件总数为1010，它们的长度恰好相差，它们的长度恰好相差0.3 m0.3 m的事件数为的事件数为2 2，分别是，分别是2.52.5和和2.82.8，2.62.6和和2.92.9，所求概率为，所求概率为答案：答案：0.20.23.3.（5 5分）（分）（20102010如皋高一检测）先后抛掷两枚质地均匀的如皋高一检测）先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有骰子（各个面上分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6个点的正方体玩具）个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为，若骰子朝上的面的点数记为a a、b b，则事件，则事件|a-b|=2|a-b|=2的概率为的概率为_._.【解析解析】先后抛掷两枚骰子得（先后抛掷两枚骰子得（a a，b b）共有）共有3636种结果，而使种结果，而使|a-b|=2|a-b|=2的有（的有（1 1，3 3），（），（2 2，4 4），（），（3 3，5 5），（），（4 4，6 6），（），（3 3，1 1），（），（4 4，2 2），（），（5 5，3 3），（），（6 6，4 4）共）共8 8种结果，故其概率种结果，故其概率答案：答案：4.4.（1515分）已知某中学高一年级有分）已知某中学高一年级有1212个班，要从中选个班，要从中选2 2个班代个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选从二至十二班中选1 1个班个班.有人提议用如下（见下表）方法：掷有人提议用如下（见下表）方法：掷两次骰子得到的点数和是几就选几班，你认为这种方法公平吗两次骰子得到的点数和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？【解题提示解题提示】是否公平，应看其出现的概率大小，因此可是否公平，应看其出现的概率大小，因此可通过研究掷两次骰子的点数和的概率来解决通过研究掷两次骰子的点数和的概率来解决.【解析解析】这种方法是不公平的，任意抛掷一颗骰子，有这种方法是不公平的，任意抛掷一颗骰子，有6 6种可种可能的结果，因此当第一枚骰子出现一种结果时，第二枚骰子仍能的结果，因此当第一枚骰子出现一种结果时，第二枚骰子仍然随机地出现然随机地出现6 6种可能的结果，故掷两枚骰子，共出现种可能的结果，故掷两枚骰子，共出现6 66=366=36种可能结果种可能结果.由于是随机的，故可认为这由于是随机的，故可认为这3636种结果等可种结果等可能出现，在这能出现，在这3636种等可能的结果中，从上表可以看出，种等可能的结果中，从上表可以看出，点数和为点数和为2 2的只有一种可能，即出现的只有一种可能，即出现“点数和为点数和为2 2”的概的概率为率为也就是说，选二班的可能性只有也就是说，选二班的可能性只有 点数和为点数和为3 3的有两种可能，的有两种可能，即出现即出现“点数和为点数和为3 3”的概率为的概率为 也就是说，选三班的也就是说，选三班的可能性有可能性有 .分析可知，每个班被选中的可能性是不同的分析可知，每个班被选中的可能性是不同的.七七班被选中的可能性最大，为班被选中的可能性最大，为 其次是六班和八班，为其次是六班和八班，为 ，可能性最小的是二班和十二班，可能性只有，可能性最小的是二班和十二班，可能性只有