八年级数学上册第十二章全等三角形专题课堂三三角形全等中辅助线的常见类型课件新版新人教版ppt.ppt

第十二章全等三角形专题课堂(三)三角形全等中辅助线的常见类型一、倍长中线法一、倍长中线法1如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC的中点的中点(1)求证：求证：ABAC2AD；(2)若若AB5，AC3，求，求AD的取值范围的取值范围解解：(1)延延长长AD至至E，使使DEAD，连连接接BE，由由SAS可可证证ADCEDB，则则ACBE，ADDE，AE2AD，在在ABE中中，ABBEAE，ABAC2AD(2)由由(1)可可知知，BEAC3，则则在在ABE中中，53AE53，即即2AE8，1AD42如如图图，AD是是ABC的的中中线线，点点E在在BC的的延延长长线线上上，CEAB，BACBCA，求证：，求证：AE2AD.解解：延延长长AD至至M，使使DMAD，连连接接MC，由由SAS可可证证ABDMCD，BMCD，BACBCA，ACEBBAC，ACMACE，再证，再证ACMACE，AEAM，AE2AD3如如图图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点点M为为BC的的中中点点，求证：求证：DE2AM.解解：延延长长AM至至N，使使MNAM，连连接接BN，点点M为为BC的的中中点点，BMCM.又又BMNCMA，AMCNMB(SAS)，ACBN，CNBM，ABNABCC180BACEAD.又又BNACAD，ABEA，ABNEAD(SAS)，DENA，又又AMMN，DE2AM二、截长补短法二、截长补短法4如如图图，在在ABC中中，B60，AD，CE分分别别平平分分BAC，ACB，求求证：证：ACAECD.5如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，AC90，D60，ABBC，E，F分别在分别在AD，CD上，且上，且EBF60.求证：求证：EFAECF.三、作平行线构造三角形全等三、作平行线构造三角形全等6如如图图，在在RtABC中中，ACB90，ACBC，点点D为为BC的的中中点点，CEAD于点于点E，其延长线交，其延长线交AB于点于点F，连接，连接DF.求证：求证：ADCBDF.解解：过过点点B作作BGAC，交交CF的的延延长长线线于于点点G，GACE.ACBC，CEAD，ACE DCE ADC DCE 90，ACEADC，G ADC.又又 AC CB，ACD CBG 90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在在等等腰腰直直角角ABC中中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，GBFDBF，又又BF BF，BG BD，GBFDBF(SAS)，G BDF，ADCBDF四、作垂线构造三角形全等四、作垂线构造三角形全等7如如图图，已已知知AOB90，OM是是AOB的的平平分分线线，三三角角尺尺的的直直角角顶顶点点P在射线在射线OM上滑动，两直角边分别与上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点交于点C，D，求证：，求证：PCPD.8将将一一把把三三角角尺尺放放在在正正方方形形ABCD上上，并并使使它它的的直直角角顶顶点点P在在对对角角线线AC上上滑动，一条直角边始终经过点滑动，一条直角边始终经过点B.(1)如如图图，当当另另一一条条直直角角边边与与边边CD交交于于点点Q时时，线线段段PB与与PQ之之间间有有怎怎样样的的大小关系？试说明你的理由；大小关系？试说明你的理由；(2)若若另另一一条条直直角角边边与与DC的的延延长长线线交交于于点点Q时时，上上面面的的结结论论还还成成立立吗吗？为为什什么？么？解解：(1)PBPQ.理理由由：过过点点P作作PEBC于于点点E，PFCD于于点点F，PEBPFQ90，又又AC为为对对角角线线，PEPF.在在四四边边形形PBCQ中中，BPQBCQ90，PBCPQC180，又又PQCPQF180，PBCPQF，PBEPQF，PBPQ(2)结论还成立理由同结论还成立理由同(1)