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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统材材 料料 力力 学学Friday,January 20,2023第四章第四章弯弯 曲曲 应应 力力1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4.1 对称对称弯曲的概念及计算简图弯曲的概念及计算简图4.2 梁的梁的剪力和弯矩剪力和弯矩.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4.3 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图4.4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力.梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件4.5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力.梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件4.6 梁的合理设计梁的合理设计2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。F F1 1F F2 24.1 对称对称弯曲的概念及计算简图弯曲的概念及计算简图3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 弯曲变形弯曲变形F F1 1F F2 2载荷载荷垂直于垂直于杆的轴线，杆的轴线，以以弯曲变形弯曲变形为主的杆件为主的杆件轴线由轴线由直线直线曲线曲线称为称为梁梁。1、对称弯曲对称弯曲若梁若梁(1)具有纵向对称具有纵向对称面面;(2)所有外力都作所有外力都作用在纵向对称用在纵向对称则轴线变形后也是该对称面内的曲线。则轴线变形后也是该对称面内的曲线。面内。面内。4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、计算简图计算简图1）支座的几种基本形式支座的几种基本形式u 固定铰支座固定铰支座5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1）支座的几种基本形式支座的几种基本形式u 固定铰支座固定铰支座u 活动铰支座活动铰支座u 向心轴承向心轴承6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 向心轴承向心轴承u 向心止推轴承向心止推轴承7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 固定端约固定端约束束FAxFAy2）载荷的简化载荷的简化u 集中集中力力u 集中力偶集中力偶u 分布载荷分布载荷3）静定梁的基本形式静定梁的基本形式主要研究主要研究等直梁等直梁。8篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3）静定梁的基本形式静定梁的基本形式主要研究主要研究等直梁等直梁。u 简支梁简支梁u 外伸梁外伸梁u 悬臂梁悬臂梁9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3）超静定梁超静定梁主要研究主要研究等直梁等直梁。例例4-1 试求图所示梁试求图所示梁A、B处的约束力。处的约束力。4）梁的约束力计算梁的约束力计算(a)10篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-1 试求图所示有中间铰试求图所示有中间铰C的梁的梁A、B处的约束力。处的约束力。解：1.此梁左端A为固定端，有3个未知约束力FAx，FAy和MA；右端B处为可动铰支座，有1个未知约束力FBy。此梁总共有4个未知支约束力。11篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解：1.此梁左端此梁左端A为固定端，有为固定端，有3个未知约束个未知约束力力FAx，FAy和和MA；右端右端B处为可动铰支座，有处为可动铰支座，有1个未知约束力个未知约束力FBy。此梁总共有此梁总共有4 4个未知支约个未知支约束力。束力。研究研究CB梁，梁，受力如图受力如图12篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统研究研究CB梁，梁，受力如图受力如图研究整体，研究整体，受力如图受力如图13篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统研究整体，研究整体，受力如图受力如图14篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.2 梁的梁的剪力和弯矩剪力和弯矩.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图矩矩1、梁的剪力和弯矩。、梁的剪力和弯矩。u 例例4-2已知已知：q=20 kN/m,尺寸尺寸如图。如图。求求：D截面处的内力。截面处的内力。x求内力的方法求内力的方法截面法。截面法。解解：建立建立x坐标如图。坐标如图。(1)求支座反力求支座反力RARAxRC取整体，受力如图。取整体，受力如图。15篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)求支座反力求支座反力取整体，受力如图。取整体，受力如图。xRARCRAx(2)求求D截面内力截面内力从从D处截开，取左段。处截开，取左段。xRAFsD横截面上的内力如图。横截面上的内力如图。RAxFNMD16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)求求D截面内力截面内力从从D处截开，取左段。处截开，取左段。横截面上的内力如图。横截面上的内力如图。xRAFsDMDFNRAx规律规律FsD=截面一侧所有截面一侧所有y向外力代数和向外力代数和MD=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和17篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统xRARCRAx若从若从D处截开，取右段。处截开，取右段。横截面上的内力如图。横截面上的内力如图。xRAQDMDNRAxRCFSDMD计算可得计算可得FSD,MD的数值与取左段所得结果相同。的数值与取左段所得结果相同。但从图上看，它们的方向相反。但从图上看，它们的方向相反。剪力剪力和和弯矩弯矩的正负号规则如何？的正负号规则如何？18篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 剪力剪力和和弯矩弯矩的正负号规定的正负号规定FsFsu 剪力剪力使其作用的一使其作用的一段梁产生顺时段梁产生顺时针转动的剪力针转动的剪力为正。为正。u 弯矩弯矩使梁产生上凹使梁产生上凹(下凸下凸)变形的变形的弯矩为正。弯矩为正。19篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，它们分别表示剪力和弯矩随截面位置数式，它们分别表示剪力和弯矩随截面位置的变化规律。显示这种变化规律的图形则分的变化规律。显示这种变化规律的图形则分别称为别称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。2、剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图u 剪力方程剪力方程u 弯矩方程弯矩方程1）利用剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图利用剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图20篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-3 图图a所示悬臂梁受集度为所示悬臂梁受集度为q q的满布均的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.列剪力方程列剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程FS(x)1）利用剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图利用剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：1.列剪力方程列剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程2.作剪力图和作剪力图和弯矩图弯矩图22篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-4 图所示简支梁受集度为图所示简支梁受集度为q的满布荷载作的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.求约束力求约束力2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程23篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程3.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-5 已知已知:简支梁如图。简支梁如图。解解：求求：剪力方程，弯矩：剪力方程，弯矩方程，并作剪力图和方程，并作剪力图和弯矩图。弯矩图。(1)求支反力求支反力需分段求解。需分段求解。(2)求求剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程分为两段：分为两段：AC和和CB段。段。u AC段段 取取x截面，左段受力如图。截面，左段受力如图。25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统需分段求解。需分段求解。(2)求求剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程分为两段：分为两段：AC和和CB段。段。u AC段段取取x截面，左段受力如图。截面，左段受力如图。Fs1M1由平衡方程，可得由平衡方程，可得:u CB段段x取取x截面，截面，26篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由平衡方程，可得由平衡方程，可得:u CB段段x取取x截面，截面，xFs2M2左段受力如图。左段受力如图。(3)画画剪力图和弯矩剪力图和弯矩图图27篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)画画剪力图和剪力图和弯矩图弯矩图28篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 作剪力图和弯矩图的作剪力图和弯矩图的步骤步骤(1)求支座反力；求支座反力；(2)建立坐标系建立坐标系(一般以梁的左端点为原点一般以梁的左端点为原点)；(3)分段分段 在在载荷变化处载荷变化处分段；分段；(4)列出每一段的剪力方程和弯矩方程；列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5)根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。弯矩图。29篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统xRARAxRCF解：解：1、求约束力、求约束力例例4-6 已知已知：q=20 kN/m,尺寸如图。尺寸如图。作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图AB段：段：2、剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图BC段：段：AB段：段：2、剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程xRARAxRC31篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统AB段：段：BC段：段：xRARAxRC3、作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图32篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2）载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系对图示的直梁对图示的直梁,考察考察dx 微段的受力与平衡。微段的受力与平衡。q(x)M(x)+d M(x)F(x)+d F(x)F(x)M(x)dxAydxxq(x)33篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统考察考察dx微段的受力与平衡微段的受力与平衡略去高阶微量略去高阶微量dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)F(x)+d F(x)F(x)M(x)dxAy34篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统略去高阶微量略去高阶微量还可有：还可有：l q(x)、F(x)和和M(x)间的间的 微分关系微分关系dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)F(x)+d F(x)F(x)M(x)dxAy35篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l q(x)、F(x)和和M(x)间的间的微分关系微分关系上次例上次例 3(书例书例4.3)l 由由微分关系微分关系可得以下可得以下结论结论dxxq(x)36篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 由由微分关系微分关系可得以下可得以下结论结论(1)若若q(x)=0F(x)=常数常数，剪力图为剪力图为水平线水平线；M(x)为一次函数，为一次函数，弯矩图为弯矩图为斜直线斜直线。(2)若若q(x)=常数常数F(x)为一次函数，为一次函数，剪力图为剪力图为斜直线斜直线；M(x)为二次函数，为二次函数，弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线。37篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)若若q(x)=常数常数F(x)为一次函数，为一次函数，剪力图为剪力图为斜直线斜直线；M(x)为二次函数，为二次函数，弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线。当当q(x)0(向上向上)时时,抛物线抛物线是是上凸上凸的；的；(3)在剪力在剪力Fs为为零零处处,弯矩弯矩M取取极值极值。xRARAxRC38篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)在剪力在剪力Fs为为零零处处,弯矩弯矩M取取极值极值。注意注意:以上结论只在该以上结论只在该段梁上段梁上无无集中力集中力或或集中力偶集中力偶作用作用时才成立时才成立。xRARAxRC39篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(4)在在集中力集中力作用点：作用点：剪力图有剪力图有突变突变，突变值突变值即为集中力的数值，突即为集中力的数值，突变的方向沿着集中力的变的方向沿着集中力的方向方向(从左向右观察从左向右观察)；弯矩图在该处为弯矩图在该处为折点折点。(5)在在集中力偶集中力偶作用点作用点:对剪力图形状无影响；对剪力图形状无影响；弯矩图有弯矩图有突变突变，突变值突变值即为集中力偶的数值。即为集中力偶的数值。40篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统集中力偶为集中力偶为逆逆时针时针时，向时，向上上跳跳(从左向右从左向右看看););顺时针顺时针时，时，向向下跳下跳 (从从左向右看左向右看).).(5)在在集中力偶集中力偶作用点作用点:对剪力图形状无影响；对剪力图形状无影响；弯矩图有弯矩图有突变突变，突变值突变值即为集中力偶的数值。即为集中力偶的数值。41篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0FF 5 的梁称为的梁称为细长梁细长梁。79篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 最大正应力最大正应力横力弯曲时，弯矩是变化的。横力弯曲时，弯矩是变化的。引入符号：引入符号：则有：则有：抗弯截面系数抗弯截面系数l 比比较较拉压拉压:扭转扭转:80篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 两种常用截面的抗弯截面系数两种常用截面的抗弯截面系数u 矩形截面矩形截面u 圆形截面圆形截面81篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 弯曲强度条件弯曲强度条件注意注意：当截面变化时，还需综合考虑：当截面变化时，还需综合考虑W的值。的值。82篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-14 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求（1）11截面上截面上1、2两点的正应力；两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；全梁的最大正应力；（4）已知已知E=200GPa，求求11截面的曲率半径。截面的曲率半径。1212030180Q=60kN/mAB1m2m1183篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：画画M图求截面弯矩图求截面弯矩Q=60kN/mAB1m2m11xM+求应力求应力121203018084篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求应力求应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+1212030180求曲率半径求曲率半径85篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-15 T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的 L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于其截面形心位于C点点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校试校核此梁的强度。并说明核此梁的强度。并说明T T字梁怎样放置更合理？字梁怎样放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2C86篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD解：解：画弯矩图并求危险面内力画弯矩图并求危险面内力x2.5kNm-4kNmM画危面应力分布图，找画危面应力分布图，找危险点危险点y1y2CA1A2A3A487篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMy1y2CA1A2A3A4画危险面应力分布图，找危险点画危险面应力分布图，找危险点校核强度校核强度故，安全故，安全T T字头在上面合理。字头在上面合理。88篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-164-16 图所示为横截面为槽形截面铸铁梁，该图所示为横截面为槽形截面铸铁梁，该截面对于中性轴截面对于中性轴z 的惯性矩的惯性矩Iz=5493104 mm4。已已知图中知图中b=2 m。铸铁的许用拉应力铸铁的许用拉应力 t=30 MPa，许用压应力许用压应力 c=90 MPa。试求梁的许可荷载试求梁的许可荷载 F。89篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：画弯矩图并求危险面内力画弯矩图并求危险面内力分析危险面，找危险点分析危险面，找危险点B截面处，若截面的上边缘处最大拉应力截面处，若截面的上边缘处最大拉应力 达达到到 ，则下边缘处最大压应力为则下边缘处最大压应力为 ，根据，根据 可知此并未达到许用压应力可知此并未达到许用压应力 ，也就是说，就，也就是说，就B截面而截面而言，梁的强度由最大拉应力控制。言，梁的强度由最大拉应力控制。90篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统分析危险面，找危险点分析危险面，找危险点B截面处，梁的强度由最大拉应力控制。截面处，梁的强度由最大拉应力控制。C截面处，若截面的下边缘处最大拉应力截面处，若截面的下边缘处最大拉应力st,max达到达到st，则上边缘处的最大压应力则上边缘处的最大压应力sc,max为为 ，它它远小于远小于 c故就故就C截面而言，梁的强度也由最大拉应力控截面而言，梁的强度也由最大拉应力控制。制。91篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 由以上分析可知，该梁的强度条件系受最大拉由以上分析可知，该梁的强度条件系受最大拉应力控制。至于究竟是应力控制。至于究竟是B截面上还是截面上还是C 截面上的最截面上的最大拉应力控制了梁的强度，可进一步分析如下：大拉应力控制了梁的强度，可进一步分析如下：分析危险面，找危险点分析危险面，找危险点B截面截面：C截面截面：显然，显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。截面上的最大拉应力控制了梁的强度。92篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统分析危险面，找危险点分析危险面，找危险点显然，显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。截面上的最大拉应力控制了梁的强度。求许用荷载求许用荷载93篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力.梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件横力弯曲时横力弯曲时,横截面上既有正应力横截面上既有正应力,又有切应力。又有切应力。推导切应力公式的方法：推导切应力公式的方法：假设切应力的分布规律，然后根据假设切应力的分布规律，然后根据平衡条件平衡条件求出求出切应力。切应力。按截面形状，分别讨论。按截面形状，分别讨论。1 1 矩形截面梁矩形截面梁l 切应力分布假设切应力分布假设(1)(1)各点切应力方向平各点切应力方向平 行于剪力行于剪力Fs;dx94篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1 矩形截面梁矩形截面梁l 切应力分布假设切应力分布假设(1)(1)各点切应力方向平各点切应力方向平行于剪力行于剪力Fs;(2)(2)切应力沿宽度均匀分布。切应力沿宽度均匀分布。l 用平衡条件导出切应力公式用平衡条件导出切应力公式u 取研究对取研究对象象dx95篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 取研究对取研究对象象由于由于 ，故纵截面，故纵截面AA1B1B上有切向内力上有切向内力dFS：u 由切应力互等定由切应力互等定理理96篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 由切应力互等定由切应力互等定理理由于由于 ，故纵截面，故纵截面AA1B1B上有切向内力上有切向内力dFS：即即97篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矩形截面梁横力弯曲时切应力计算公式矩形截面梁横力弯曲时切应力计算公式zyyy1u矩形截面矩形截面切应力分布切应力分布98篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u矩形截面矩形截面切应力分布切应力分布 1.t t 沿截面高度系按沿截面高度系按二次抛物线规律变化；二次抛物线规律变化；2.同一横截面上的最同一横截面上的最大切应力大切应力t tmax在中性轴在中性轴处处(y=0):即：最大切应力是平均剪应力的即：最大切应力是平均剪应力的1.5倍。倍。99篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 工字形截面梁工字形截面梁l 腹板腹板的切应力的切应力腹板是矩形，切应力公式同腹板是矩形，切应力公式同矩形截面梁矩形截面梁:u 计算计算Sz*100篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 计算计算Sz*则，距中性层则，距中性层y处的切应力公式为处的切应力公式为:切应力分布如图。切应力分布如图。101篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统距中性层距中性层 y处的切应力公式为处的切应力公式为:切应力分布如图。切应力分布如图。u 最大切应力发生在最大切应力发生在中性轴中性轴处处u 最小切应力发生在最小切应力发生在 y=h/2 处处102篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 最大切应力发生在最大切应力发生在中性轴中性轴处处u 最小切应力发生在最小切应力发生在 y=h/2 处处u 腹板切应力的腹板切应力的近似公式近似公式因为因为:(1)腹板切应力近似为均匀分布腹板切应力近似为均匀分布;(2)腹板负担了绝大部分剪力。腹板负担了绝大部分剪力。近似公式近似公式:103篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 腹板切应力的腹板切应力的近似公式近似公式因为因为:(1)腹板切应力近似为均匀分布腹板切应力近似为均匀分布;(2)腹板负担了绝大部分剪力。腹板负担了绝大部分剪力。近似公式近似公式:l 翼缘翼缘的切应力的切应力hdxA*自由边104篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 翼缘翼缘的切应力的切应力hdxA*自由边由切应力互等定理由切应力互等定理105篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 薄壁环形截面梁薄壁环形截面梁l 切应力分布的切应力分布的特点特点1.由于由于d r0，故认为切应力故认为切应力 的大小和方向沿壁厚的大小和方向沿壁厚无变无变化；化；2.由于梁的内、外壁上无切由于梁的内、外壁上无切应力，故根据切应力互等定应力，故根据切应力互等定理知，横截面上切应力的方理知，横截面上切应力的方向与圆周相切；向与圆周相切；3.根据与根据与y轴的对称关系可知：轴的对称关系可知：(a)横截面上与横截面上与y y轴相交的各点处切应力为零；轴相交的各点处切应力为零；(b)y轴两侧各点处的切应力其大小及指向均与轴两侧各点处的切应力其大小及指向均与y y轴对称。轴对称。106篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 最大切应力最大切应力107篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 圆形截面梁圆形截面梁l 切应力分布的切应力分布的特点特点(1)边缘各点的切应力与圆周边缘各点的切应力与圆周相切；相切；(2)y轴上各点的切应力沿轴上各点的切应力沿y轴。轴。l 假设假设(1)AB弦上各点的切应力作用弦上各点的切应力作用线通过同一点线通过同一点 p；(2)AB弦上各点的切应力沿弦上各点的切应力沿 y轴的分量轴的分量 y相等。相等。所以，对所以，对y可用矩形截面梁的公式可用矩形截面梁的公式108篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以，对所以，对y可用矩形截面梁的可用矩形截面梁的公式公式式中，式中，b为为AB弦的长度弦的长度，Sz*为为AB弦以外的面积对弦以外的面积对z轴的静矩。轴的静矩。l 最大切应力最大切应力最大切应力发生在中性轴上。最大切应力发生在中性轴上。中性轴上的切应力的方向？中性轴上的切应力的方向？中性轴处中性轴处109篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统最大切应力是平均切应力的最大切应力是平均切应力的1.33倍。倍。中性轴处中性轴处110篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 弯曲切应力弯曲切应力强度条件强度条件l 强度条强度条件件横力弯曲时横截面上正应力和切应力的分布为：横力弯曲时横截面上正应力和切应力的分布为：正应力最大处，切应力为零，是正应力最大处，切应力为零，是单向拉压单向拉压状态；状态；切应力最大处，正应力为零，是切应力最大处，正应力为零，是纯剪切纯剪切状态。状态。111篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统弯曲切应力强度条件为弯曲切应力强度条件为l 实心截面梁正应力与切应力的比较实心截面梁正应力与切应力的比较正应力最大处，切应力为零，是正应力最大处，切应力为零，是单向拉压单向拉压状态；状态；切应力最大处，正应力为零，是切应力最大处，正应力为零，是纯剪切纯剪切状态。状态。112篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l 实心截面梁正应力与切应力的比较实心截面梁正应力与切应力的比较u 对矩形截面梁对矩形截面梁u 对圆形截面梁对圆形截面梁113篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 对矩形截面梁对矩形截面梁u 对圆形截面梁对圆形截面梁所以，对所以，对实心截面梁实心截面梁通常不需要校核剪切强度。通常不需要校核剪切强度。u 需要校核剪切强度几种情需要校核剪切强度几种情况况(1)弯矩较小而剪力很大的情况：短粗梁，或在弯矩较小而剪力很大的情况：短粗梁，或在支座附近作用有较大的集中力；支座附近作用有较大的集中力；(2)非标准的腹板较高且较薄的工字梁；非标准的腹板较高且较薄的工字梁；(3)梁上的焊缝、铆钉或胶合面。梁上的焊缝、铆钉或胶合面。114篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 4-17 某空心矩形截面梁，分别按图某空心矩形截面梁，分别按图a及图及图b两种方式由四块木板胶合而成。试求在横两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力梁的横截面上剪力FS已知。已知。115篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：图图a所示胶合方式下，由图可知：所示胶合方式下，由图可知：bdx(c)图图b所所示胶合方式下，由图可知：示胶合方式下，由图可知：b-2dx(d)116篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4-18 一简易吊车的示意图如图一简易吊车的示意图如图a所示，起重量所示，起重量P=30 kN，跨长跨长 l=5 m。吊车大梁由吊车大梁由20a号工字钢号工字钢制成，许用弯曲正应力制成，许用弯曲正应力 =170 MPa，许用切应许用切应力力 t t=100 MPa。试校核梁的强度。试校核梁的强度。P117篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：吊车梁可简化为简支梁吊车梁可简化为简支梁(图图b)。(b)P(c)1、正应力强度校核正应力强度校核查手册得查手册得20a号工字钢的弯号工字钢的弯曲截面系数为曲截面系数为其值小于许用弯曲正应力其值小于许用弯曲正应力 =170 MPa。118篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、切应力强度校核切应力强度校核P对于对于20a号钢，查手册得：号钢，查手册得：其值小于许用切应力其值小于许用切应力 t t=100 MPa。综合，满足强度条件综合，满足强度条件119篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.6 梁的合理设计梁的合理设计弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。弯曲正应力强度为：弯曲正应力强度为：1 减小最大弯矩减小最大弯矩从上式可知，要提高梁的弯曲强度，应减小最大从上式可知，要提高梁的弯曲强度，应减小最大弯矩弯矩Mmax和提高抗弯截面系数和提高抗弯截面系数W。(1)合理布置支座的位置合理布置支座的位置120篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 减小最大弯矩减小最大弯矩(1)合理布置支座的位置合理布置支座的位置121篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 工程例子工程例子(2)合理布置载荷合理布置载荷122篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)合理布置载荷合理布置载荷123篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 提高抗弯截面系数提高抗弯截面系数在截面积在截面积A相同的条件下，提高抗弯截面系数。相同的条件下，提高抗弯截面系数。u 矩形截面梁的放矩形截面梁的放置置u 几种常用截面的比较几种常用截面的比较用比值用比值来衡量来衡量124篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 几种常用截面的比较几种常用截面的比较用比值用比值来衡量来衡量可看出：材料远离中性轴的截面可看出：材料远离中性轴的截面(环形、槽形、环形、槽形、工字形等工字形等)比较经济合理。比较经济合理。125篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统可看出：材料远离中性轴的截面可看出：材料远离中性轴的截面(环形、槽形、环形、槽形、工字形等工字形等)比较经济合理。比较经济合理。u 根据根据材料特性材料特性选择合理截面选择合理截面126篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统u 根据根据材料特性材料特性选择合理截面选择合理截面F 抗拉和抗压强度抗拉和抗压强度相等相等的材料的材料可采用关于中性轴上下对称的截面，如：可采用关于中性轴上下对称的截面，如：矩形、工字形、圆形等。矩形、工字形、圆形等。F 抗拉和抗压强度抗拉和抗压强度不相等不相等的材料的材料可采用中性轴偏于受拉一侧的截面，如：可采用中性轴偏于受拉一侧的截面，如：127篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型