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静电场中导体与介质本讲稿第一页，共四十一页1 1、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件 2 2、静电场中导体电学性质、静电场中导体电学性质 3 3、电介质的极化现象和相、电介质的极化现象和相 对电容率的物理意义对电容率的物理意义 4 4、有电介质时的高斯定理、有电介质时的高斯定理 5 5、电场的能量等。、电场的能量等。本章主要内容：本章主要内容：2本讲稿第二页，共四十一页基本要求：基本要求：1.1.掌握导体静电平衡条件掌握导体静电平衡条件,能用该条件分析带电导能用该条件分析带电导体在静电场中的电荷分布体在静电场中的电荷分布;运用前章知识运用前章知识,求解有求解有导体存在时场强与电势的分布导体存在时场强与电势的分布;4.4.理解静电场是电场能量的负载者理解静电场是电场能量的负载者,能计算简单能计算简单对称情况下的电场能量对称情况下的电场能量.3.3.理解电容的定义理解电容的定义,能计算形状简单的电容器的电能计算形状简单的电容器的电容容;2.2.了解电介质的极化机理了解电介质的极化机理,了解电位移矢量的了解电位移矢量的物理意义及有电解质时的高斯定理物理意义及有电解质时的高斯定理;本讲稿第三页，共四十一页10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体在在外电场外电场的作用下的作用下,自由电子自由电子作宏观的定向移动作宏观的定向移动,电荷在导电荷在导体上重新分布体上重新分布,使导体使导体带电带电。一、静电感应一、静电感应 静电平衡条件静电平衡条件-自由电子自由电子定向移动定向移动重新分布重新分布电荷重新分布电荷重新分布1 1、静电感应、静电感应+本讲稿第四页，共四十一页2 2、导体静电平衡条件、导体静电平衡条件导体内电荷的宏观运动完全停止。导体内电荷的宏观运动完全停止。场强特征场强特征:（2 2）导体表面之外紧邻处的场强）导体表面之外紧邻处的场强 与该处表面垂直。与该处表面垂直。（2 2）导体表面为一等势面。）导体表面为一等势面。电势特征：电势特征：（1 1）导体内部场强处处为零）导体内部场强处处为零（1 1）导体为一等势体；）导体为一等势体；本讲稿第五页，共四十一页二、静电平衡时导体上电荷的分布二、静电平衡时导体上电荷的分布1.1.静电平衡时静电平衡时,导体所带电荷只能分布在导体所带电荷只能分布在导体表面导体表面,导体内没有静电荷（自由电导体内没有静电荷（自由电荷）。荷）。2.2.导体表面附近的电荷面密度导体表面附近的电荷面密度 与其附近场强与其附近场强E E的关系的关系:由高斯定理知：由高斯定理知：方向方向：垂直于表面：垂直于表面大小大小：本讲稿第六页，共四十一页3 3、导体表面电荷分布、导体表面电荷分布(1)(1)导体电荷面密度导体电荷面密度 与表面的曲与表面的曲率半径率半径r r有关有关,r,r越小，越小，越大越大,E E越强越强r r越大越大,越小越小,E E 越小。越小。(2)(2)尖端放电效应及其应用尖端放电效应及其应用趋利避害趋利避害避雷针避雷针本讲稿第七页，共四十一页三、静电屏蔽三、静电屏蔽1 1、用空腔导体可以屏蔽、用空腔导体可以屏蔽外外电场电场;应用应用：结论结论:接地的空腔导体可以隔离内外电场的接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响，这就是静电屏蔽的原理。影响，这就是静电屏蔽的原理。2 2、用接地的空腔导体屏蔽、用接地的空腔导体屏蔽内外内外电场电场由导体静电平衡知：由导体静电平衡知：屏蔽室、屏蔽栅网、高压带电作业屏蔽室、屏蔽栅网、高压带电作业本讲稿第八页，共四十一页10-2 10-2 电容电容 电容器电容器 1 1、孤立导体、孤立导体：处在真空中的远离其他导体、：处在真空中的远离其他导体、并且他们之间不发生电的影响的导体。并且他们之间不发生电的影响的导体。一种理想模型一种理想模型3 3、球形孤立导体的电容、球形孤立导体的电容 单位法拉单位法拉 (F)(F)一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容2 2、孤立导体的电势：、孤立导体的电势：本讲稿第九页，共四十一页二、电容器二、电容器1 1、电容器、电容器：两带有等值异号电荷导体所组：两带有等值异号电荷导体所组成的系统。成的系统。(2)(2)C C与电容器两极板形状及两极板间与电容器两极板形状及两极板间电介质有关。电介质有关。2 2、电容器的电容、电容器的电容(1)(1)定义：定义：本讲稿第十页，共四十一页3 3、几种典型的真空电容器、几种典型的真空电容器电电 容容：可见可见:电容电容C C只与电容器本身结构形状只与电容器本身结构形状 介质的性质有关。介质的性质有关。(1)(1)平板电容器平板电容器：极间场强极间场强：电势差电势差：本讲稿第十一页，共四十一页(2)(2)圆柱形电容器圆柱形电容器：极间场强：极间场强：两极间电势差：两极间电势差：电电 容容:本讲稿第十二页，共四十一页（3 3）球形电容器）球形电容器：极间场强：极间场强：电势差：电势差：电电 容：容：时时 此即孤立导体电容公式此即孤立导体电容公式本讲稿第十三页，共四十一页1 1、电容器的、电容器的并联并联：2 2、电容器的、电容器的串联串联：三、电容器的串并联三、电容器的串并联本讲稿第十四页，共四十一页10-3 10-3 静电场中的电介质静电场中的电介质 电极化强度电极化强度2 2、相对电容率、相对电容率 ：一、电介质对电容的影响一、电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率1 1、实验证明、实验证明:充满电介质的电容器的电容充满电介质的电容器的电容 C C为真空电容器电容的为真空电容器电容的 倍倍表征电介质储存电荷本领的大小表征电介质储存电荷本领的大小一般情况下一般情况下本讲稿第十五页，共四十一页3 3、击穿场强和击穿电压、击穿场强和击穿电压当两极板间电压达到当两极板间电压达到 时时,场强达场强达到电介质所能承受的最大场强到电介质所能承受的最大场强 ,电电介质中分子发生电离，从而使电介质介质中分子发生电离，从而使电介质失去绝缘性能，即电介质被击穿。失去绝缘性能，即电介质被击穿。表表10-110-1为几种材料的为几种材料的 及及 ：两者之间关系：两者之间关系：称为称为击穿电压击穿电压，称为称为击穿场强击穿场强本讲稿第十六页，共四十一页 没有自由电子，内部电子处于束缚状没有自由电子，内部电子处于束缚状态，放入外电场中时，带电粒子只能作态，放入外电场中时，带电粒子只能作微观的相对位移，达到静电平衡时，内微观的相对位移，达到静电平衡时，内部场强不为零。部场强不为零。二、电介质的极化二、电介质的极化 1 1、电介质的主要特征、电介质的主要特征:本讲稿第十七页，共四十一页(1)(1)无极分子电介质的无极分子电介质的位移极化位移极化 在外场作用下，无极分子产生诱导电偶在外场作用下，无极分子产生诱导电偶极矩，其取向与外电场大体一致以致与外电极矩，其取向与外电场大体一致以致与外电场垂直的两表面分别出现了正电荷和负电荷，场垂直的两表面分别出现了正电荷和负电荷，即极化电荷即极化电荷(束缚电荷束缚电荷).).2 2、各向同性电介质的极化、各向同性电介质的极化无极分子无极分子:分子正负电荷中心在无外场分子正负电荷中心在无外场 时重合；时重合；有极分子有极分子:分子正负电荷中心不重合分子正负电荷中心不重合,可视做一电偶极子可视做一电偶极子.本讲稿第十八页，共四十一页虽然不同电介质的极化机理不同，但虽然不同电介质的极化机理不同，但宏观上都表现为电介质表面或内部出现宏观上都表现为电介质表面或内部出现极化电荷。极化电荷。(2)(2)、有极分子电介质的、有极分子电介质的取向极化取向极化综述综述:这种在外场作用下这种在外场作用下,电介质表面产生极电介质表面产生极化电荷的现象化电荷的现象,叫电介质的极化现象叫电介质的极化现象本讲稿第十九页，共四十一页1 1、定义：、定义：越大，极化程度越高，极化电越大，极化程度越高，极化电荷密度也越大荷密度也越大.用单位体积中分子电偶极矩矢量和表示用单位体积中分子电偶极矩矢量和表示电介质的极化程度。电介质的极化程度。三、电极化强度三、电极化强度本讲稿第二十页，共四十一页2 2、电极化强度与极化电荷密度、电极化强度与极化电荷密度 之间关系之间关系 图图10-24 10-24 大小：大小：方向：与方向：与 相同相同 表明表明:平板电容器中的均匀电介质，其平板电容器中的均匀电介质，其 电极化强度的大小等于极化产生电极化强度的大小等于极化产生 的极化电荷面密度。的极化电荷面密度。本讲稿第二十一页，共四十一页我们以各向同性均匀电介质的平板电容器我们以各向同性均匀电介质的平板电容器为例。为例。放入电介质后：放入电介质后：方向与方向与 相反相反介质中：介质中：四、电介质中的场强四、电介质中的场强 放入电介质前：放入电介质前：本讲稿第二十二页，共四十一页大小：大小：得：得：表明表明:在充满均匀的各向同性的电介质的平板在充满均匀的各向同性的电介质的平板电容器中电容器中,介质中任意一点的场强介质中任意一点的场强E E为自由电为自由电荷场强的荷场强的 分之一。分之一。又又本讲稿第二十三页，共四十一页10-4 10-4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理回顾真空中的高斯定理：回顾真空中的高斯定理：自由电荷自由电荷本讲稿第二十四页，共四十一页1 1、电位移矢量、电位移矢量 a.a.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 可见可见:介质中介质中 分布与分布与 有关有关,而而 分布分布 极其复杂极其复杂,不易知不易知.为此引入一新为此引入一新 物理量物理量 ,避开避开 ,使形式简单使形式简单本讲稿第二十五页，共四十一页b.b.电位移矢量电位移矢量考虑：考虑：移项得：移项得：或或本讲稿第二十六页，共四十一页令令2 2、电介质中的高斯定理、电介质中的高斯定理叙述叙述:任何电场中，通过任意闭合曲面的电任何电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。荷的代数和。数学表达：数学表达：则：则：本讲稿第二十七页，共四十一页3 3、对、对 的讨论的讨论(1)(1)是辅助量是辅助量,是为了计算方便、定理是为了计算方便、定理形式上的简单而引入的形式上的简单而引入的,没有确切的物没有确切的物理意义理意义;描述电场性质的物理量仍然是描述电场性质的物理量仍然是 和和 V V。(2)(2)对各向同性介质对各向同性介质,某点某点 确定确定,也也确定确定.两者关系：两者关系：本讲稿第二十八页，共四十一页（3 3）电位移通量是和自由电荷联系在）电位移通量是和自由电荷联系在 起的。起的。在平板电容器中：在平板电容器中：本讲稿第二十九页，共四十一页解题指导解题指导：其次其次:应注意应注意 只是闭合曲面内所只是闭合曲面内所 含的自由电荷含的自由电荷,不包括极化电不包括极化电 荷。荷。首先首先:应根据场的对称性选取合适的高应根据场的对称性选取合适的高 斯面斯面,使使 的面积分必须可积的面积分必须可积;本讲稿第三十页，共四十一页例、例、一平板电容器充满两层电介质一平板电容器充满两层电介质,板面积板面积为为S.(1)(1)电容器电容电容器电容;(2)(2)两介质分界面上极化电荷的面密度；两介质分界面上极化电荷的面密度；(3)(3)两层电介质中电位移矢量大小两层电介质中电位移矢量大小.+求求:本讲稿第三十一页，共四十一页解解:(1):(1)本讲稿第三十二页，共四十一页(2)(2)(3)(3)本讲稿第三十三页，共四十一页10-7 10-7 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度平板电容器充电过程平板电容器充电过程把其他形式能量转化为电能把其他形式能量转化为电能 在板间建立起电场在板间建立起电场电能储存在电场当中电能储存在电场当中本讲稿第三十四页，共四十一页一、电容器储存的静电能一、电容器储存的静电能电容器充电电容器充电:克服静电场力作功克服静电场力作功,将正将正 负电荷分开负电荷分开.本讲稿第三十五页，共四十一页这也就是电容器所储存的静电能这也就是电容器所储存的静电能 :可见可见:在带电体系带电过程中在带电体系带电过程中,外力克服静电外力克服静电场力作功场力作功,把非静电能转化为带电体系把非静电能转化为带电体系的静电能。的静电能。本讲稿第三十六页，共四十一页二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度1 1、带电体系的能量储存到那里呢？、带电体系的能量储存到那里呢？表明表明：电容器能量的携带者是电场，对静电场电容器能量的携带者是电场，对静电场,也也可认为能量携带者是电荷可认为能量携带者是电荷,两者等价但对于变两者等价但对于变化的电磁场化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁只能说能量的携带者是电场和磁场凡是场所在的空间场凡是场所在的空间,就有能量的分布就有能量的分布.以平板电容器为例：以平板电容器为例：本讲稿第三十七页，共四十一页2 2、电场能量密度、电场能量密度电场具有能量，表明电场的确是一电场具有能量，表明电场的确是一种物质。种物质。单位体积电场内所具有的电场能量单位体积电场内所具有的电场能量本讲稿第三十八页，共四十一页解题指导解题指导：求电场能量时求电场能量时,由于场中的由于场中的 各各处不同，能量体密度处不同，能量体密度 各处也不各处也不同，这时需要把电场存在的空间分同，这时需要把电场存在的空间分割成许多小体积元割成许多小体积元 ，该电场的，该电场的总能量可以由积分求得。总能量可以由积分求得。本讲稿第三十九页，共四十一页10-8 10-8 静电的利用与消除静电的利用与消除静电既有有利的一面，也有有害的一静电既有有利的一面，也有有害的一面。静电可以利用来作静电起电器、静电喷面。静电可以利用来作静电起电器、静电喷涂、植绒、静电复印、静电除尘、静电分离涂、植绒、静电复印、静电除尘、静电分离等。静电消除主要是消除加工材料上因摩檫等。静电消除主要是消除加工材料上因摩檫而产生的电荷的积累，加强静电荷的逸散，而产生的电荷的积累，加强静电荷的逸散，从而避免静电的危害。从而避免静电的危害。本讲稿第四十页，共四十一页总 结电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电场能量密度电场能量密度本讲稿第四十一页，共四十一页