应力和应变分析强度理论ppt课件.ppt
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述7.17.1应力状态概述应力状态概述火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.应力的面的概念应力的面的概念一一.应力的三个重要概念应力的三个重要概念2.应力的点的概念应力的点的概念3.应力状态的概念应力状态的概念应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述1.应力的面的概念应力的面的概念轴向拉压轴向拉压:F对比同一点在不同截面上的应力是否相同？对比同一点在不同截面上的应力是否相同？F 即使同一点在不同方位的截面上，它的应力即使同一点在不同方位的截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。也是各不相同的，此即应力的面的概念。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 同一面上不同点的应力各不相同，同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。此即应力的点的概念。2.应力的点的概念应力的点的概念横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述对比同一个面上不同点的应力是否相同？对比同一个面上不同点的应力是否相同？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 过一点不同方向面上所有应力的集合，过一点不同方向面上所有应力的集合，称之为这一点的称之为这一点的应力状态。应力状态。应应 力力哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明3.应力状态的概念应力状态的概念应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去围绕一点取出单元体围绕一点取出单元体dx dy dz,0应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述二二.主平面和主应力主平面和主应力用单元体的应力状态代替一点的应力状态。用单元体的应力状态代替一点的应力状态。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去x-y坐标系坐标系xp-yp坐标系坐标系同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述对比后者应力状态与前者有何不同。对比后者应力状态与前者有何不同。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去主应力：主应力：主平面：主平面：通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以s s s s1 1 1 1，s s s s2 2 2 2 和和和和 s s s s3 3 3 3 表示。表示。表示。表示。s s1 1 s s2 2 s s3 3单元体上切应力为零的平面。单元体上切应力为零的平面。单元体上切应力为零的平面。单元体上切应力为零的平面。主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面上的正应力。应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三三.应力状态的分类应力状态的分类简简简简单单单单应应应应力力力力状状状状态态态态复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态两个主应力为零的应力状态。两个主应力为零的应力状态。两个主应力为零的应力状态。两个主应力为零的应力状态。只有切应力的应力状态。只有切应力的应力状态。只有切应力的应力状态。只有切应力的应力状态。两向应力状态两向应力状态两向应力状态两向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。主应力都不为零的应力状态。主应力都不为零的应力状态。主应力都不为零的应力状态。主应力都不为零的应力状态。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述应力状态的示意图：应力状态的示意图：简单应力状态简单应力状态复杂应力状态复杂应力状态单向单向应力状态应力状态纯剪切纯剪切应力状态应力状态二向二向应力状态应力状态三向三向应力状态应力状态火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去巩固练习巩固练习火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.过受力构件内一点，取截面的不同方位，过受力构件内一点，取截面的不同方位，这一点在各个面上的（）。这一点在各个面上的（）。（A）正应力相同，切应力不同；正应力相同，切应力不同；（D）正应力和切应力都不同。正应力和切应力都不同。（B）正应力不同，切应力相同；正应力不同，切应力相同；（C）正应力和切应力都相同；正应力和切应力都相同；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.关于单元体的描述，下列正确的是关于单元体的描述，下列正确的是（A）单元体的三维尺寸必须是微小的；单元体的三维尺寸必须是微小的；（B）单元体是平行六面体；单元体是平行六面体；（C）单元体必须是正方体；单元体必须是正方体；（D）单元体必须有一对横截面。单元体必须有一对横截面。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.3.对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的A A点，点，哪一种应力状态是正确的。哪一种应力状态是正确的。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4.在单元体的主平面上（）。在单元体的主平面上（）。（A）正应力一定最大；正应力一定最大；（D）切应力一定为零。切应力一定为零。（B）正应力一定为零；正应力一定为零；（C）切应力一定最小；切应力一定最小；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例7.27.2二向应力状态实例二向应力状态实例火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.圆柱形圆柱形一一.二向应力状态实例二向应力状态实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态2.圆球形圆球形火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二二.二向应力状态实例分析二向应力状态实例分析1.Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚，内径，内径D，蒸汽压力蒸汽压力p，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。L注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力状注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。态均相同。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.求水平方向上的正应力求水平方向上的正应力x x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例D)Dp(xs火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.求竖直方向上的正应力求竖直方向上的正应力y y火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.3.求垂直于纸面方向上的正应力求垂直于纸面方向上的正应力z z薄壁圆筒与纸面垂直方向上的薄壁圆筒与纸面垂直方向上的z z为零为零.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例总结：总结：薄壁圆筒为两向应力状态薄壁圆筒为两向应力状态薄壁圆筒的三个主应力为：薄壁圆筒的三个主应力为：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例注意事项注意事项2.轴向正应力是横向正应力的两倍；轴向正应力是横向正应力的两倍；3.按规定排列正应力。按规定排列正应力。1.注意单位配套使用；注意单位配套使用；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 课本课本215215页例页例7.17.1如下如下火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去由由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚钢制成的蒸汽锅炉，壁厚=10mm，内，内径径D=1m，蒸汽压力，蒸汽压力p=3MPa，试计算锅炉壁，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。内任意一点处的三个主应力。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去经分析，薄壁圆筒为两向应力状态经分析，薄壁圆筒为两向应力状态火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例2.圆球形容器的壁厚为圆球形容器的壁厚为，内径为，内径为D，内压为，内压为p，求容器内任意一点求容器内任意一点的应力。的应力。注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。应力状态均相同。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.求水平方向上的正应力求水平方向上的正应力x x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.求竖直方向上的正应力求竖直方向上的正应力y y火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去由球体形态的特殊对称性，得由球体形态的特殊对称性，得火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.3.求垂直于纸面方向上的正应力求垂直于纸面方向上的正应力z z薄壁圆筒与纸面垂直方向上的薄壁圆筒与纸面垂直方向上的z z为零为零.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去受内压的球形薄壁容器为二向应力状态受内压的球形薄壁容器为二向应力状态球形薄壁容器的三个主应力为：球形薄壁容器的三个主应力为：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去7.37.3二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法 解析法解决的问题解析法解决的问题 二向应力状态下，已知通过一点的二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力后，确定通过这一点某些截面上的应力后，确定通过这一点的其他截面上的应力，以及确定主应力的其他截面上的应力，以及确定主应力和主平面。（举例说明如下）和主平面。（举例说明如下）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 二向应力状态下，单元体各面上应力分量二向应力状态下，单元体各面上应力分量皆为已知，如下图所示：皆为已知，如下图所示：xy 求垂直于求垂直于xyxy平面的任意斜截面平面的任意斜截面efef上的应力上的应力及主应力和主平面及主应力和主平面ef应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去拉为正拉为正压为负压为负1.1.正应力正负号规定正应力正负号规定一一.符号规定符号规定应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 使微元或其使微元或其局部顺时针方向局部顺时针方向转动为正；反之转动为正；反之为负。为负。2.2.切应力正负号规定切应力正负号规定应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法注意：切应力角标的含义及切应力互等定理注意：切应力角标的含义及切应力互等定理火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 由由x逆时针逆时针转到转到n为正；为正；反之为负。反之为负。yx3.3.角正负号规定角正负号规定 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法二二.已知如图，求任意斜截面已知如图，求任意斜截面efef上的应力上的应力xy ef需利用需利用：截面法截面法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去efa截面法求截面法求efef斜截面上的应力斜截面上的应力xy ef应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去参加平衡的量参加平衡的量：应力乘以其作用的面积应力乘以其作用的面积 平衡方程平衡方程及及应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法efadAnt dAcos dAsin 微元局部列平衡微元局部列平衡火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解得：解得：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法xy ef火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三三.求正应力的极值求正应力的极值应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法可见，正应力可见，正应力是角度是角度的函数的函数思考：如何求正应力的极值？思考：如何求正应力的极值？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法分析：分析：可求出相差可求出相差9090度的两个角度度的两个角度o o确定两个相互垂直的平面确定两个相互垂直的平面分别为最大、最小正应力所在平面分别为最大、最小正应力所在平面火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法将两个角度将两个角度o o均带入公式均带入公式得：得：可见：可见：1.1.o o对应的两个平面为主平面；对应的两个平面为主平面；2.2.最大和最小正应力即为主应力。最大和最小正应力即为主应力。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法将两个角度将两个角度o o均带入公式求得两个主应力均带入公式求得两个主应力得：得：注意：注意：如如x x 的的代数值大于等于代数值大于等于y y，则绝对，则绝对值较小的值较小的o o确定确定maxmax所在的平面。所在的平面。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法四四.求切应力的极值（要求低）求切应力的极值（要求低）思路：思路：最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为4545。结论：结论：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去巩固练习巩固练习火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 练习一：一点处的平面应力状态如图所示。练习一：一点处的平面应力状态如图所示。试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1 1）斜面上的应力斜面上的应力应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法（3 3）绘制主应力单元体）绘制主应力单元体o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48根据主平面角度和主应力大小绘图根据主平面角度和主应力大小绘图且且o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法思考：思考：1 1（即（即max max）应在哪个主平面上？应在哪个主平面上？1 1 应位于绝对值较小的应位于绝对值较小的 o确定的主平面上？确定的主平面上？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习二：一点处的平面应力状态如图所示，试求主应练习二：一点处的平面应力状态如图所示，试求主应力和主平面，并绘出主应力单元体。力和主平面，并绘出主应力单元体。分析：分析：分析：分析：详解同上题，略详解同上题，略火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习三：试求图示单元体的主应力（分析思路）。练习三：试求图示单元体的主应力（分析思路）。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法独立完成独立完成课本课本219219页例页例7.37.3火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去五五.利用应力状态分析圆轴扭转时的破坏现象利用应力状态分析圆轴扭转时的破坏现象1.1.圆轴扭转时的破坏现象圆轴扭转时的破坏现象铸铁：铸铁：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去抗压强度抗剪强度抗拉强度抗压强度抗剪强度抗拉强度铸铁：铸铁：因此，铸铁扭转时将沿正（拉）应力因此，铸铁扭转时将沿正（拉）应力最大的截面被拉断。最大的截面被拉断。2.圆轴扭转时的破坏机理分析圆轴扭转时的破坏机理分析火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法3.圆轴扭转时的应力状态分析计算圆轴扭转时的应力状态分析计算.确定圆轴扭转时的危险点确定圆轴扭转时的危险点 扭转时横截面上只有切应力，且圆轴表面扭转时横截面上只有切应力，且圆轴表面各点的切应力最大。各点的切应力最大。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法（2）分析计算圆轴表面上各点的应力状态）分析计算圆轴表面上各点的应力状态扭转时横截面上的最大切应力为：扭转时横截面上的最大切应力为：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法画出圆轴表面点的应力状态：画出圆轴表面点的应力状态：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（3 3）计算主平面及主应力，分析铸铁扭转破坏现象计算主平面及主应力，分析铸铁扭转破坏现象计算主平面及主应力，分析铸铁扭转破坏现象计算主平面及主应力，分析铸铁扭转破坏现象s s1 1=s smaxmax =，s s2 2=0=0 ，s s3 3=s sminmin =结论：结论：结论：结论：最大拉应力所在的主平面与最大拉应力所在的主平面与最大拉应力所在的主平面与最大拉应力所在的主平面与x x x x轴夹角为轴夹角为轴夹角为轴夹角为-45-45-45-45。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去抗压强度抗剪强度抗拉强度抗压强度抗剪强度抗拉强度铸铁：铸铁：铸铁扭转时最大拉应力所在的主平面与铸铁扭转时最大拉应力所在的主平面与x x轴夹角为轴夹角为-45-45，因此铸铁断裂时的裂纹联成，因此铸铁断裂时的裂纹联成倾角为倾角为-45-45的螺旋线。的螺旋线。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去7.47.4二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法一一.应力圆方程应力圆方程火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法二二.应力圆简介应力圆简介cR火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法三三.应力圆的画法应力圆的画法DD在在 s s-t t坐标系中，找出与单元体坐标系中，找出与单元体D、D面上面上 的应力对的应力对应的点应的点D和和DD(s sx,t txy)D(s sy,t tyx)连连DDDD交交轴于轴于C点，点，C即为圆心，即为圆心，CD为应力圆的半径为应力圆的半径C火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法四四.应力圆与单元体的对应关系应力圆与单元体的对应关系1.1.点面对应点面对应:应力圆上某一点的坐标值应力圆上某一点的坐标值 对应着单元体某一方向面上的正应力对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力。和切应力。DDCDD火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去yx2.2.转向对应转向对应:单元体方向面的法线旋转方向与单元体方向面的法线旋转方向与应力圆半径旋转方向一致。应力圆半径旋转方向一致。CaA Aa2 2 3.3.二倍角对应二倍角对应:应力圆半径转过的角度是单元应力圆半径转过的角度是单元体方向面旋转角度的两倍。体方向面旋转角度的两倍。o应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法A火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法五五.应力圆的应用应力圆的应用1.1.确定主平面和主应力确定主平面和主应力t tyxs sxs syt txyt ts soC20 0adA AD应力圆与横轴的交点对应的截面应力圆与横轴的交点对应的截面主平面：主平面：主应力：主应力：OAOA1 1，OBOB1 1火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.确定最大切应力确定最大切应力 对应应力圆上最对应应力圆上最高点的切应力。高点的切应力。t tmaxt ts scad判断：判断：最大切应力所在平面与主平面夹角为最大切应力所在平面与主平面夹角为4545，且最大切应力是最大正应力的一半。且最大切应力是最大正应力的一半。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 一点处的应力状态如图，试求一点处的应力状态如图，试求 斜面上的应力，斜面上的应力，主应主应力和主平面，并绘出主应力单元体。力和主平面，并绘出主应力单元体。图解法练习图解法练习火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去t ts soc 选定比例尺，画应力圆选定比例尺，画应力圆火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去找出应力圆上找出应力圆上斜面对应的点（量出其坐标斜面对应的点（量出其坐标即为应力）即为应力）一一.求求斜面上的应力斜面上的应力t ts soc 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二二.求求主平面和主应力主平面和主应力t ts soc 找出应力圆上找出应力圆上主平面的位置（量出其坐标和主平面的位置（量出其坐标和对应角度）对应角度）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三三.绘制主应力单元体绘制主应力单元体根据主平面角度根据主平面角度o和主应力大小绘图和主应力大小绘图火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法注意事项：注意事项：1.1.画应力圆时必须首先选定比例尺；画应力圆时必须首先选定比例尺；2.2.根据对应关系找准根据对应关系找准斜面和主平面对应的斜面和主平面对应的 位置位置。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 已完成已完成225225页例页例7.67.6 要求独立完成要求独立完成226226页例页例7.77.7 （同时采用解析法和图解法）（同时采用解析法和图解法）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律 7.8 7.8 广义胡克定律广义胡克定律火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去-泊松泊松比比yx一一.狭义胡克定律（单向）及泊松比狭义胡克定律（单向）及泊松比即单向拉伸或压缩时的胡克定律及泊松比即单向拉伸或压缩时的胡克定律及泊松比应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二二.广义胡克定律广义胡克定律三向应力状态的胡克定律三向应力状态的胡克定律思考：思考：如何求三向应力引起的总的应变？如何求三向应力引起的总的应变？1.1.1.1.将三向应力分解成三个单向应力将三向应力分解成三个单向应力将三向应力分解成三个单向应力将三向应力分解成三个单向应力;2.2.2.2.分别求每个应力引起的三个方向上的应变分别求每个应力引起的三个方向上的应变分别求每个应力引起的三个方向上的应变分别求每个应力引起的三个方向上的应变;2.2.2.2.将每个方向上的应变进行合成将每个方向上的应变进行合成将每个方向上的应变进行合成将每个方向上的应变进行合成.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1叠加法的求解过程演示叠加法的求解过程演示:+23应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律1.1.将三向应力分解将三向应力分解火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去123应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律2.2.根据单向胡克定律和泊松比分别计算每个方根据单向胡克定律和泊松比分别计算每个方向上的应力引起的三个方向上的线应变向上的应力引起的三个方向上的线应变火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去312123应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1233.3.3.3.分别将三个方向上的应变合成，即得广义胡克定律分别将三个方向上的应变合成，即得广义胡克定律分别将三个方向上的应变合成，即得广义胡克定律分别将三个方向上的应变合成，即得广义胡克定律应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律为：广义胡克定律为：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律思考思考1.1.根据广义胡克定律根据广义胡克定律,能否判断三个应变能否判断三个应变的大小。的大小。最大与最小应变分别发生在最大与最小主应力方向最大与最小应变分别发生在最大与最小主应力方向最大与最小应变分别发生在最大与最小主应力方向最大与最小应变分别发生在最大与最小主应力方向2.单向应力只会产生一个方向上的线应变单向应力只会产生一个方向上的线应变,这种说法是否正确，通过计算说明。这种说法是否正确，通过计算说明。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在一体积比较大的钢块上有一直径为在一体积比较大的钢块上有一直径为50.01mm50.01mm的的凹座，凹座内放置一直径为凹座，凹座内放置一直径为50mm50mm的钢制圆柱，圆柱受的钢制圆柱，圆柱受到到F=300KNF=300KN的轴向压力，
