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统计学原理相关计算辅导第1页，共107页，编辑于2022年，星期二n一、统计分组的概念根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现象总体按某一标志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分称统计分组。总体的变异性是统计分组的客观依据。统计分组是总体内进行的一种定性分类，它把总体划分为一个个性质不同的范围更小的总体。第2页，共107页，编辑于2022年，星期二二、统计分组的种类统计分组按其任务和作用不同，分为类型分组、结构分组和分类型分组、结构分组和分析分组。析分组。类型分组的目的是划分经济类型，结构分类的目的是研究同质总体的构成，分析分组的目的是研究现象总体内部诸标志间的依从和制约关系。按照产业类型分组19941995增加值(亿元)比重%增加值(亿元)比重%一产业1087620.71136519.7二产业2488947.42827449.0三产业1675431.91809431.3合计52519100.057733100.0下表是我国1994和1995年国民生产总值按照三产业分组情况(类型分类型分组组)第3页，共107页，编辑于2022年，星期二人均生活收入(元)19941995400-45020450-50068按照流转额分组(万元)商店数流通费用率%50-2007011.2200-400.100.10.4.1994和1995年某市居民人均月生活费收入情况(结构分组结构分组)某市某年某月按照商品流转额分组的流通率水平情况(分析分组分析分组)第4页，共107页，编辑于2022年，星期二n统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复合分组。简单分组和复合分组。简单分组是将总体按一个标志进行分组，复合分组是将总体按两个或两个以上的标志重叠起来进行分组。简单分组：农村劳动力分组表性别人数男劳动力300女劳动力280复合分组：农村劳动力分组表性别人数男劳动力全劳动力260半劳动力40女劳动力全劳动力200半劳动力80第5页，共107页，编辑于2022年，星期二统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组。农村劳动力分组表性别人数男劳动力全劳动力260半劳动力40女劳动力全劳动力240半劳动力80变量分组工资人数350-4503450-55023第6页，共107页，编辑于2022年，星期二n三、统计分组的方法n（1）品质标志分组方法品质标志分组一般较简单，分组标志一旦确定，组数、组名、组与组之间的界限也就确定。有些复杂的品质标志分组可根据统一规定的划分标准和分类目录进行。某企业职工按性别分组：性别人数男150女120第7页，共107页，编辑于2022年，星期二（2）数量标志分组方法按数量标志分组的目的并不是单纯确定各组在数量上的差别，而是要通过数量上的变化来区分各组的不同类型和性质。数量标志分组方法从以下几个方面来说明:当碰上组与组之间界限不易划分时，按照统一的划分标准或分类目录进行编制。如：企业按生产能力分组：生产能力企业数大型中型小型第8页，共107页，编辑于2022年，星期二单项式分组和组距式分组(a)单项式分组单项式分组对离散变量，如果变量值的变动幅度小，对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，称单项式分组。如学生按姓名分组，均可采用单项式分组。均可采用单项式分组。按照儿童数分组家庭数没有儿童有一个儿童有二个儿童有三个儿童某地区职工家庭数按照儿童数分组情况某地区职工家庭数按照儿童数分组情况第9页，共107页，编辑于2022年，星期二 (b)组距式分组组距式分组 离散变量如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，离散变量如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，则把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称为组距，这样的分组称为组距式分组。这样的分组称为组距式分组。连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须重叠。如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资且相邻的组限必须重叠。如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资等为标志进行分组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。等为标志进行分组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。在相邻组组限重叠的组距式分组中，若某单位的标志值正好等于相邻两若某单位的标志值正好等于相邻两组的上下限的数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组（适用于连组的上下限的数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组（适用于连续变量和离散变量）。续变量和离散变量）。第10页，共107页，编辑于2022年，星期二组距式分组组距式分组工资工资人数人数350-4003 3450-7502323组距式分组组距式分组工资工资人数人数350-4503 3450-7502323第11页，共107页，编辑于2022年，星期二n等距分组和不等距分组n等距分组是各组保持相等的组距，也就是说各组标志值的变动都限于相同的范围。不等距分组即各组组距不相等的分组。等距式分组工资人数350-4503450-55023异距式分组工资人数350-4503450-75023第12页，共107页，编辑于2022年，星期二组限和组中值组距两端的数值称组限。组限。其中，每组的起点数值称为下限下限，每组的终点数值称为上限。上限。上限和下限的差称组距，组距，表示各组标志值变动的范围。组中值组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平。组中值的计算是有假定条件的，即假定各组标志值的变化是均匀的（与组距式分组的假定条件相同）。组中值组中值=（上限（上限+下限）下限）2;对于第一组是“多少以下”:缺下限开口组组中值缺下限开口组组中值=上限上限1/2邻组组距邻组组距最后一组是“多少以上”的开口组:缺上限开口组组中值缺上限开口组组中值=下限下限+1/2邻组组距。邻组组距。第13页，共107页，编辑于2022年，星期二等距式分组等距式分组工工 资资人数人数350 -4503 3450 -5502323第14页，共107页，编辑于2022年，星期二(550)(400)第15页，共107页，编辑于2022年，星期二四、变量分配数列编制的步骤n将原始资料按其数值从小到大重新排列将原始资料按其数值从小到大重新排列 只有把得到的原始资料按其数值大小重新排列顺序，才能看出变量分布的集中趋势和特点，为确定全距、组距和组数作准备。确定全距确定全距 全距是变量值中最大值和最小值的差数。确定全距，主要是确定变量值的变动范围和变动幅度。如果是变动幅度不大的离散变量，即可编制单项式变量数列，如果是变量幅度较大的离散变量或者是连续变量，就要编制组距式变量数列。第16页，共107页，编辑于2022年，星期二n确定组距和组数组距的大小和组数的多少，是互为条件和互相制约的。当全距一定时，组距大，组数就少；组距小，组数就多。在实际应用中，组距应是整数，最好是或的整倍数。在确定组距时，必须考虑原始资料的分布状况和集中程度，注意组距的同质性，尤其是对带有根本性的质量界限，绝不能混淆，否则就失去分组的意义。在等距分组条件下，存在以下关系：组数=全距/组距第17页，共107页，编辑于2022年，星期二n确定组限组限要根据变量的性质来确定。如果变量值相对集中，无特大或特小的极端数值时，则采用闭口式，使最小组和最大组也都有下限和上限；反之，如果变量值相对比较分散，则采用开口式，使最小组只有上限（用“XX以下”表示），最大组只有下限（用“XX以上表示）。如果是离散型变量，可根据具体情况采用不重叠组限或重叠组限的表示方法，而连续型变量则只能用重叠组限来表示。第18页，共107页，编辑于2022年，星期二n编制变量数列经过统计分组，明确了全距、组距、组数和组限及组限表示方法以后，就可以把变量值归类排列，最后把各组单位数经综合后填入相应的各组次数栏中。第19页，共107页，编辑于2022年，星期二根据资料编制分配数列(组距分别为80-100,100-120,120-140,140-160)97978888123123125125119119158158112112146146117117108108878711011010710713713712012013613612512512712714214211811811511511411411711712412412912913813810010010310392929595126126107107108108105105119119127127104104105105103103113113例如：某车间同工种例如：某车间同工种40名工人完成个人生产定额百分数如下名工人完成个人生产定额百分数如下第20页，共107页，编辑于2022年，星期二第一步:各个数据从小到大排列:8787888892959797100100103103103104104105105105107107107107108108108110110112112113114114115115117117117118119119119119120120123123124124125125125125126126127127127127129129136136137137138138142146146158158第21页，共107页，编辑于2022年，星期二第二步第二步:确定全距确定全距第三步第三步:确定组距确定组距158-87=71714=17.75提示提示:为了计算简便,我们把组距定为20,且上限和下限取整数.则有四组:80-100,100-120,120-140,140-160第22页，共107页，编辑于2022年，星期二第四步:编制变量数列.某车间同工种40名工人完成个人生产定额情况按照个人生产百分比分组工人数80-100 5100-12020120-14012140-1603合计40注意：编制变量数列原则为上限不在内原则第23页，共107页，编辑于2022年，星期二一、平均指标的概念、特点和种类一、平均指标的概念、特点和种类n 1 1、概念：、概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间一定时间、地点地点条件下所达到的一般水平的综合指标。一般水平的综合指标。n 2 2、平均指标的特点：、平均指标的特点：（）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。平均值综合指标综合指标第24页，共107页，编辑于2022年，星期二 按标志值所处的位置确定的平均数分:众 数 中位数n3 3、平均指标的种类有、平均指标的种类有：按总体所有标志值计算的平均数分：算术平均数调和平均数几何平均数 静态平均数动态平均数第25页，共107页，编辑于2022年，星期二二、平均指标的计算、平均指标的计算、算术平均数的计算、算术平均数的计算算术平均数是计算平均指标的最常用方法，它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。总体标志总量除以总体单位总量。由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数，公式为：（a）简单算术平均数计算公式：x代表算术平均数、x代表各单位标志值、代表总和符号、n代表总体单位数 第26页，共107页，编辑于2022年，星期二（b）加权算术平均数计算公式：x代表算术平均数、x代表各单位标志值、代表总和符号、f代表标志值出现的次数 x代表算术平均数、x代表各单位标志值、代表总和符号、f代表标志值出现的次数 当公式中各组次数相等时，则加权算术平均数又可以转化为简单算术平均数，即：第27页，共107页，编辑于2022年，星期二 例1、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分组人数资料情况如下：按工人劳动生产率 分组（件人）人数（人）5060 150 6070 100 7080 70 8090 30 90以上 16 试计算该企业工人平均劳动生产率。第28页，共107页，编辑于2022年，星期二解：根据题意列计算表如下：按工人劳动生产率 分组（件人）人数（人）f5060 150 6070 100 7080 70 8090 30 90以上 16 合计366-_xf24070 x=66件/人f3665565758595产量Xf8250 6500 5250 25501520 24070已知X=下限+邻组组距/2X=(下限+上限)/2组中值（件人）X第29页，共107页，编辑于2022年，星期二 例2、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分组的人员分布资料情况如下：按工人劳动生产率 分组（件人）比重5060 40.98%6070 27.32%7080 19.13%8090 8.20%90以上 4.37%合计100.00%试计算该企业工人平均劳动生产率。第30页，共107页，编辑于2022年，星期二解：根据题意列计算表如下：按工人劳动生产率 分组（件人）组中值（件人）x x比重ff5060 5540.98%6070 6527.32%7080 7519.13%8090 858.20%90以上 954.37%合计-100.00%=5540.98%+6527.32%+7519.13%+858.20%+954.37%=66件/人已知由第一列求的第31页，共107页，编辑于2022年，星期二 、调调和和平平均均数数的的计计算算在在实实际际工工作作中中，有有时时由由于于缺缺乏乏总总体体的的单单位位数数资资料料，而而不不能能直直接接计计算算平平均均数数，这这时时就就可可采采用用调调和和平平均均数数计计算算。因此在统计工作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均数简单调和平均数和加权调和平均数加权调和平均数两种形式,公式分别为:简单调和平均数：加权调和平均数：x代表算术平均数、x代表各单位标志值、代表总和符号、n代表总体单位数 x代表算术平均数、x代表各单位标志值、代表总和符号、m代表各组标志总量 过度语过度语:以以上我们介绍了上我们介绍了本节课的第一本节课的第一个重点内容，个重点内容，但上述两个公但上述两个公式式 应用条件应用条件都是直接或者都是直接或者见解已知见解已知总总体的单位数体的单位数资料资料，如果，如果缺乏总体的缺乏总体的单位数资料单位数资料又该怎么办又该怎么办呢？这就需呢？这就需要计算调和要计算调和平均数的计平均数的计算算 上面我们讲到：当公式中各组次数相等时，则加权算术平均数又可以转化为简单算术平均数，同理，当公式中各组标志总量相等时，则加权调和平均数又可以转化为简单调和平均数。第32页，共107页，编辑于2022年，星期二例3、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组（件人）生产班组产量（件）506010825060707650070805525080902255090以上11520试计算该企业工人平均劳动生产率。第33页，共107页，编辑于2022年，星期二解：根据题意列计算表如下：按工人劳动生产率 分组（件人）组中值（件人）X产量（件）m人数(人)f50-60 55 8250 60-70 65 6500 70-80 75 5250 80-90 85 2550 90以上 95 1520 合 计-24070 已知f=m/x150 100 70 30 16 366第34页，共107页，编辑于2022年，星期二三、变异指标的计算：1、变异指标的概念：变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度，分为以下几种：全距、平均差、标准差和变异系数。2、变异指标的作用有：反映现象总体总单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。第35页，共107页，编辑于2022年，星期二n3、标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差，是测定标志变动程度的最主要的指标。计算公式如下：第36页，共107页，编辑于2022年，星期二n4、变异系数是以相对数形式表示的变异指标。常用的是标标准准差差系系数数。变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列的水平当所对比的两个数列的水平n高高低低不不同同时时，就就不不能能采采用用全全距距、平平均均差差或或标标准准差差进进行行对对比比分分析析，因因为为它它们们都都是是绝绝对对指指标标，其其数数值值的的大大小小不不仅仅受受各各单单位位标标志志值值差差异异程程度度的的影影响响，而而且且受受到到总总体体单单位位标标志志值值本本身身水水平平高高低低的的影影响响；为为了了对对比比分分析析不不同同水水平平的的变变量量数数列列之之间间标标志志值值的的变变异异程程度度，就就必必须须消消除除数数列列水水平平高高低低的的影影响响，这这时时就就要要计计算算变变异异系系数数。计算方法如下：第37页，共107页，编辑于2022年，星期二要求：分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。甲甲 品品 种种 乙乙 品品 种种 田块面积（亩）田块面积（亩）产产 量量（公斤）（公斤）田块面积（亩）田块面积（亩）产产 量量（公斤）（公斤）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450第38页，共107页，编辑于2022年，星期二解：根据题意得计算表如下：第39页，共107页，编辑于2022年，星期二解：（1）（2）第40页，共107页，编辑于2022年，星期二因V乙0时，表示x与y为负相关。n当r时，表示x与y没有线性相关关系n当0r1时，表示x与y存在一定的线性相关关系第61页，共107页，编辑于2022年，星期二n、相关系数的计算利用相关系数的基本公式计算相当繁琐，但利用代数推演的方法可得到许多计算相关系数的简化式，如：第62页，共107页，编辑于2022年，星期二n四、回归分析n、回归分析的意义回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。n2、回归与相关的区别与联系回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。n相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度。但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。为估算预测提供一个重要的方法。第63页，共107页，编辑于2022年，星期二n相关分析既可以研究因果关系的现象也可以研究共变的现象，不必确定两变量中谁是自变量，谁是因变量。而回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式，因此必须事先确定变量中自变量与因变量的地位。n计算相关系数的两变量是对等的，可以都是随机变量，各自接受随机因素的影响，改变两变量的地位并不影响相关系数的数值。在回归分析中因变量是随机的，自变量是可控制的解释变量，不是随机变量。因此回归分析只能用自变量来估计因变量，而不允许由因变量来推测自变量。n回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的表达式代表性就很差。第64页，共107页，编辑于2022年，星期二n、简单线性回归方程的建立简单线性回归方程式为：nn式中：是的估计值，代表直线在轴上的截距，表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量每增加一个单位时，因变量的平均增加值。当的符号为正时，表示两个变量是正相关，当的符号为负时，表示两个变量是负相关。、都是待定参数，可以用最小平方法求得。第65页，共107页，编辑于2022年，星期二例如，某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？第66页，共107页，编辑于2022年，星期二解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）合计21426 79 第67页，共107页，编辑于2022年，星期二（）计算相关系数说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（）配合回归方程第68页，共107页，编辑于2022年，星期二=-1.82=77.37回归方程为：.（）当产量为件时，即，代入回归方程：.（元）第69页，共107页，编辑于2022年，星期二指数分析第70页，共107页，编辑于2022年，星期二一、综合指数的作用、特点、综合指数的作用综合指数是总指数的一种形式。编制综合指数的目的在于测定由不同度量单位的许多商品或产品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态。综合指数包括数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数和质量指标指数。2、综合指数编制的特点是：（1）确定与指数化指标相联系的）确定与指数化指标相联系的同度量因素；（同度量因素；（2）对复杂现象总体）对复杂现象总体所包括两个因素，所包括两个因素，把其中一个因素把其中一个因素-同度量因素的时期加以固定，以便消除同度量因素的时期加以固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动。其变化，来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动。第71页，共107页，编辑于2022年，星期二二、指数编制的原则二、指数编制的原则编制数量指标综合指数时，指数化指标是数量指标，以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合数时，指数化指标是质量指标，以计算期的数量指标为同度量因素。如果P表示质量指标、q表示数量指标、0表示基期、1报告期，那么 根据指数编制原则，大家自己思索以下数量指标指数和质量指标指数计算公式如何编制第72页，共107页，编辑于2022年，星期二三、综合指数的计算与分析n（）数量指标指数n此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。n此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。P表示质量指标、q表示数量指标、0表示基期、1报告期第73页，共107页，编辑于2022年，星期二（）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。第74页，共107页，编辑于2022年，星期二例:某厂生产的三种产品的有关资料如下：产品名称产量单位产品成本基期报告期基期报告期甲乙丙100050001500120050002000104884.57第75页，共107页，编辑于2022年，星期二要求：（1）计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；第76页，共107页，编辑于2022年，星期二解:根据题意列计算表如下:产品名称产量q单位产品成本pp1q1p0q1p0q0基 期0报告期1基 期0报告期1甲1000120010896001200010000 乙5000500044.5225002000020000丙1500200087140001600012000合计750082002219.5461004800042000KpKqKpq第77页，共107页，编辑于2022年，星期二（1）产品成本指数由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；-=46100-48000=-1900（万元）（2）产品产量总指数由于产量变动而使总成本变动的绝对额：-=48000-42000=6000（万元）第78页，共107页，编辑于2022年，星期二下面我们大家看一下数量指标指数与质量指标指数之间的关系：首先、二者相对数之积等于什么？有什么含义？首先、二者相对数之积等于什么？有什么含义？其次、二者绝对数之和等于什么？有什么含义？其次、二者绝对数之和等于什么？有什么含义？第79页，共107页，编辑于2022年，星期二下面我们大家看一下数量指标指数与质量指标指数之间的关系：?1、二者相乘：?2、二者分子与分母相减后只和-+=-（）（）=-第80页，共107页，编辑于2022年，星期二解:根据题意列计算表如下:产品名称产量q单位产品成本pp1q1p0q1p0q0基 期0报告期1基 期0报告期1甲1000120010896001200010000 乙5000500044.5225002000020000丙1500200087140001600012000合计750082002219.5461004800042000Kpq第81页，共107页，编辑于2022年，星期二n（3）总成本指数nn-=46100-42000=4100（万元）n指数体系：109.76%=96.04%114.29%4100(万元)=-1900+6000n分析说明:报告期总成本比基期增加了报告期总成本比基期增加了9.76%,增加的绝对增加的绝对额为额为4100万元万元.由于各种产品的单位产品成本平均降低了由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低甲、丙产品成本降低,乙产品成本提高乙产品成本提高),使总成本节使总成本节约了约了1900万元万元;由于各种产品的产量增加了由于各种产品的产量增加了14.29%,使报使报告期的总成本比基期增加了告期的总成本比基期增加了6000万元。万元。n返回第82页，共107页，编辑于2022年，星期二动态数列第83页，共107页，编辑于2022年，星期二一、动态数列的概念和种类n动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个反映各个指标值变化的数列。指标值变化的数列。第84页，共107页，编辑于2022年，星期二动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：n、总量指标动态数列总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标动态数列又可分为时期数时期数列和时点数列。列和时点数列。第85页，共107页，编辑于2022年，星期二n所谓时期数列时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。n时期数列具有以下特点：（）数列具有连续统计的特点；（）数列中各个指标数值可以相加；（）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。第86页，共107页，编辑于2022年，星期二n所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。n时点数列具有以下特点：（）数列指标不具有连续统计的特点；（）数列中各个指标值不具有可加性；（）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。第87页，共107页，编辑于2022年，星期二n、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。n、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。第88页，共107页，编辑于2022年，星期二n（二）、现象发展水平指标的种类及计算、发展水平发展水平又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。第89页，共107页，编辑于2022年，星期二n、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处，其区别是：序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。第90页，共107页，编辑于2022年，星期二平均发展水平的计算有以下几种方法：n（）由总量指标动态数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法：由时期数列计算:第91页，共107页，编辑于2022年，星期二n在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：由时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。第92页，共107页，编辑于2022年，星期二例：n根据下表资料计算第三季度平均生猪存栏头数某农场2001年第三季度生猪存栏数。n时间7月1日8月1日9月1日10月1日n生猪存栏数2040203520452058（头）注意：上月末资料，可作为下月初资料（或下月初的资料可作为上月末的资料）第93页，共107页，编辑于2022年，星期二n若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：第94页，共107页，编辑于2022年，星期二例：n某市人口及国民生产总值资料如下：(1)2000年末人口数为182万人(2)2001年人口变动情况如下：单位：万人月份1471012月末人数185190192184184(3)2001年国民生产总值为392062.5万元试求：(1)、该市2001年平均人口数(2)、2001年该市人均国民生产总值第95页，共107页，编辑于2022年，星期二解：根据题意可知：2001年该市平均人口：(万人)该市2001年人均国民生产总值为：第96页，共107页，编辑于2022年，星期二n（）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数由于这两种动态数列是由总量指标动态数列派生出来的，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。具体方法为：先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均数。基本公式为第97页，共107页，编辑于2022年，星期二n式中：n代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；nb代表分子数列的序时平均数；na代表分母数列的序时平均数；n数列和数列既可以是时期数列也可以是时点数列。第98页，共107页，编辑于2022年，星期二例1、某企业总产值和职工人数的资料如下：n月份3456n月总产值（万元）1150117012001370n末职工人数（千人）6.56.76.97.1试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率 第99页，共107页，编辑于2022年，星期二n解:根据公式n第二季度月平均全员劳动生产率为:n(万元)(千人)(万元/千人)=1833.33(元/人)第100页，共107页，编辑于2022年，星期二n（三）、现象发展的速度指标n、发展速度发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。n计算时，由于基期的不同而分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是报告期水平与基期水平之比，反映现象在前后两期的发展变化情况；定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为：第101页，共107页，编辑于2022年，星期二n、增长量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，是两个不同时期发展水平之差。n公式为：增长量报告期水平基期水平n计算时，根据基期的不同分为逐期增长量和累积增长量。逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的，表示现象较短时期变动的数量；累积增长量是以固定的基期水平计算的，表示现象在较长时期变动的数量。二者的关系为：逐期增长量之和等于累积增长量。公式表示为第102页，共107页，编辑于2022年，星期二n对增长量还可以加以平均，用来说明某现象在一定时期内平均每期增长的数量n公式为：n逐期增长量之和累积增长量n平均增长量n逐期增长量的个数逐期增长量的个数 、增长速度增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减（）而得。第103页，共107页，编辑于2022年，星期二n、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则反映了现象逐期递增的平均速度。n（）平均发展速度的计算平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，其计算方法有几何平均法和方程式法。常用的方法是几何平均法。几何平均法n计算平均发展速度的公式为：n第104页，共107页，编辑于2022年，星期二）平均增长速度的计算平均增长速度平均发展速度（）平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。例1、某地区19901995年粮食产量资料如下 年份199019911992199319941995粮食产量(万吨定基增长量(万吨)环比发展速度(%)200-110314010593第105页，共107页，编辑于2022年，星期二要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;(2)计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度.n解：（1）计算结果如下表：时间1990 19911992199319941995粮食产量（万吨）累计增长量（万吨）环比发展速度（%）200-220201102313110524040103.925252105234.434.493(2)年平均增长量=34.45=6.88(万吨)（2分）年平均增长速度=34.45=0.032或3.2%第106页，共107页，编辑于2022年，星期二n例2、已知1990年我们国民收入生产额为14300亿n元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2000年国民n收入生产额将达到什么水平？nn解：已知则：（亿元）=14300 第107页，共107页，编辑于2022年，星期二