高中数学 任意角 新人教A版必修精选文档.ppt

高中数学 任意角课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共二十四页第一章第一章 三角函数三角函数本讲稿第二页，共二十四页钱塘江一线潮钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。本讲稿第三页，共二十四页本讲稿第四页，共二十四页1.1.1任意角的概念本讲稿第五页，共二十四页1、角的概念、角的概念初中是如何定义角的？初中是如何定义角的？从一个点出发引出的从一个点出发引出的两条射线两条射线构成的几何构成的几何图形图形.角也可以看成是由角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋一条射线绕着它的端点旋转转而成的。而成的。初中学过的角的范围是：初中学过的角的范围是：0至至 360。本讲稿第六页，共二十四页 然而生活中有很多实例的角会不在该范围：然而生活中有很多实例的角会不在该范围：体操运动员转体体操运动员转体720（即（即“转体转体2周周”），跳），跳水运动员向内、向外转体水运动员向内、向外转体1080（“转体转体3周周”）；经过经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子中有的角不仅不在范围：这些例子中有的角不仅不在范围：0至至 360，而且，而且方向不同方向不同，有，有必要必要将角的概念将角的概念推广推广到到任意角任意角，那么用什么办法才能推广到那么用什么办法才能推广到任意角任意角？关键是用关键是用运动的观点运动的观点来看待角的变化。来看待角的变化。本讲稿第七页，共二十四页2角的概念的推广角的概念的推广“旋转旋转”形成角形成角 如图：一条射线由原来的位如图：一条射线由原来的位置置OA，绕着它的端点，绕着它的端点O按按逆时针逆时针方向旋转方向旋转到另一位置到另一位置OB，就形成，就形成角角 旋转开始旋转开始时的时的射线射线OA叫做角叫做角的的始边始边，旋转终止旋转终止的的射线射线OB叫做叫做角角的的终边终边，射线的，射线的端点端点O叫做角叫做角的的顶点顶点本讲稿第八页，共二十四页“正角正角”与与“负角负角”、“零角零角”我们规定：我们规定：按按逆时针逆时针方向旋转方向旋转所形成的角叫所形成的角叫做做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角，如图，以如图，以OA为始边的角为始边的角=210，=150，=660，本讲稿第九页，共二十四页 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做做零角零角即即零度角零度角（0）此时零角的始边与终边）此时零角的始边与终边重合。重合。角的记法：角的记法：角角或可以简记成或可以简记成，或简记为：，或简记为：.如如=-1500 ，=00，=6600 等等等等本讲稿第十页，共二十四页角的概念扩展的意义：角的概念扩展的意义：用用“旋转旋转”定义角之后，定义角之后，角的范围角的范围大大地大大地扩大扩大了了 角有正负之分角有正负之分;如：如：=210,=150,=660.角可以任意大角可以任意大;实例：体操动作：旋转实例：体操动作：旋转2周（周（360 2=720）3周周（360 3=1080）还有零角还有零角,一条射线，没有旋转一条射线，没有旋转.本讲稿第十一页，共二十四页 角的概念推广以后，它包括角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、任意大小的正角、负角和零角负角和零角 要注意，正角和负角是表示具有要注意，正角和负角是表示具有相反意义相反意义的的旋转量旋转量，它的正负规定源于实际的需要，就好象与，它的正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样无正负一样本讲稿第十二页，共二十四页用旋转来描述角，需要注意三个要素：用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量旋转中心、旋转方向和旋转量（2）旋转方向：旋转变换的方向分为）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺逆时针和顺时针时针两种，这是一对两种，这是一对意义相反的量意义相反的量，根据以往，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点）旋转中心：作为角的顶点.本讲稿第十三页，共二十四页（3）旋转量：）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度，角度的绝对值可大于的绝对值可大于360.于是就会出现于是就会出现720，540等角度等角度.本讲稿第十四页，共二十四页3象限角象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。中来讨论角。角的顶点重合于角的顶点重合于坐标原点坐标原点，角的，角的始边始边重合于重合于x x轴的非负半轴轴的非负半轴，这样一来，角的，这样一来，角的终边终边落在第几象限，落在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限的角。第几象限的角。（角的终边落（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：种角称为：轴线角轴线角）例例1：30、390、330 是第几象限角？是第几象限角？本讲稿第十五页，共二十四页4终边相同的角终边相同的角 观察：观察：390，330 角，它们的终边都与角，它们的终边都与30 角的终边相同角的终边相同.探究：探究：终边相同的角都可以表示此角与终边相同的角都可以表示此角与k(kZ)个周个周角的和角的和：390=30+360(k=1),330=30360 (k=1)30=30+0360 (k=0),1470=30+4360(k=4)1770=305360 (k=5)本讲稿第十六页，共二十四页 结论：结论：所有与所有与 终边相同的角终边相同的角连同连同 在内可以构成一在内可以构成一个个集合集合：|=+k360，kZ 即：即：任何一个与角任何一个与角 终边相同的角，都可以表终边相同的角，都可以表示成示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和。本讲稿第十七页，共二十四页注意以下四点：注意以下四点：kZ，K 0，表示逆时针旋转，表示逆时针旋转，K 0,表示顺时针旋转表示顺时针旋转.是任意角；是任意角；k360与与 之间是之间是“+”号，如号，如k36030,应看应看成成(30)+k360；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍的整数倍.所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合：|=+k360，kZ即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表终边相同的角，都可以表示成示成角角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。本讲稿第十八页，共二十四页例例2.在在0360范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.解：解：120=240+（-1）360，120的角与的角与 240的角终边相同，的角终边相同，它是第三象限角它是第三象限角 640=280+1 360，640的角与的角与 280的角终边相同，的角终边相同，它是第四象限角它是第四象限角即：00,3600)本讲稿第十九页，共二十四页例例2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并，并把把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：解：(1)S=|=60+k360，kZ,S中在中在360720间的角是间的角是 0360+60=60；1360+60=300；1360+60=420本讲稿第二十页，共二十四页(2)S=|=21+k360，kZ S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)S=|=36314+k360，kZ S中在中在360720间的角是间的角是 0360+36314=36314；1360+36314=314；2360+36314=35646例例2.写出与下列各角终边相同的角的写出与下列各角终边相同的角的集合集合S，并把，并把S中在中在360720间的角写间的角写出来：出来：(1)60；(2)21；(3)36314.本讲稿第二十一页，共二十四页课堂练习1、下列说法中，正确的是（）、下列说法中，正确的是（）A、第一象限的角一定是锐角、第一象限的角一定是锐角 B、锐角一定是第一象限的角、锐角一定是第一象限的角C、小于、小于900的角一定是锐角的角一定是锐角 D、第一象限的角一定是正角、第一象限的角一定是正角本讲稿第二十二页，共二十四页2、-500的角的终边在（）的角的终边在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限3、一角为、一角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为的角度数为 。本讲稿第二十三页，共二十四页4、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)855，(4)-5105、分针一分钟转过的角度是、分针一分钟转过的角度是 度；时针一小度；时针一小时转过的角度是时转过的角度是 度；时针一昼夜转过的角度是度；时针一昼夜转过的角度是 度。度。本讲稿第二十四页，共二十四页