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高等流体力学第一高等流体力学第一讲讲本讲稿第一页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿课程简介课程简介三、内容三、内容高等流体力学（共高等流体力学（共6章）章）1、流体力学的基本概念；、流体力学的基本概念；2、流体运动的基本方程；、流体运动的基本方程；3、势流运动；、势流运动；4、粘性流体运动；、粘性流体运动；5、紊流运动；、紊流运动；6、涡旋运动、涡旋运动附录附录 张量与场论基础知识张量与场论基础知识 环境流体力学导论（共环境流体力学导论（共8章）章）1、流体运动的基本概念与基本方程；、流体运动的基本概念与基本方程；2、紊流基础（一）；、紊流基础（一）；3、紊流基础（二）；、紊流基础（二）；4、扩散理论；、扩散理论；5、剪切流中的离散；、剪切流中的离散；6、射流、羽流和浮射流；、射流、羽流和浮射流；7、分层流；、分层流；8、地下水中的弥散、地下水中的弥散本讲稿第二页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿课程简介课程简介三、内容三、内容环境流体力学环境流体力学董志勇（共董志勇（共8章）章）1、绪论；、绪论；2、迁移扩散理论；、迁移扩散理论；3、剪切流离散；、剪切流离散；4、射流、羽流和浮射流；、射流、羽流和浮射流；5、水质模型；、水质模型；6、地下水污染模型；、地下水污染模型；7、分层流；、分层流；8、生态水力学引论。、生态水力学引论。本讲稿第三页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿课程简介课程简介讲授内容讲授内容第一讲第一讲 数学基础知识、流体力学的基本概念数学基础知识、流体力学的基本概念第二讲第二讲 流体运动基本方程与小雷诺数下流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解方程的基本解第三讲第三讲 大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解第四讲第四讲 紊流运动基础紊流运动基础第五讲第五讲 扩散理论基础扩散理论基础第六讲第六讲 剪切流中的离散剪切流中的离散第七讲第七讲 地下水中的弥撒地下水中的弥撒第八讲第八讲 射流、羽流和浮射流射流、羽流和浮射流本讲稿第四页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿课程简介课程简介四、英文参考教材：四、英文参考教材：1、环境流体力学（、环境流体力学（Environmental Fluid Mechanics-Theories and Applications)2、高等环境流体力学（、高等环境流体力学（MIT开放教案开放教案MIT OcwWeb）Advanced Fluid Dynamics of the Environment,Fall 2002 五、教、学与评价探讨五、教、学与评价探讨课程特点：课程特点：1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题难度）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题难度大。大。2）学时少（）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。），所留自学时间也少，而教学内容多。本讲稿第五页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识一、正交曲线坐标系一、正交曲线坐标系1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系1）坐标线与坐标面）坐标线与坐标面2）坐标系间的转化）坐标系间的转化2、一般正交坐标系的表示、一般正交坐标系的表示1）正交坐标系与直角坐标系的表示）正交坐标系与直角坐标系的表示2）正交坐标系下弧元素表示）正交坐标系下弧元素表示拉梅（拉梅（Lame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素本讲稿第六页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识（1）拉梅系数（）拉梅系数（Lame Coefficient）（2）单位矢量）单位矢量（3）弧元素）弧元素（4）面积元素）面积元素（5）体积元素）体积元素本讲稿第七页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识3）对正交曲线坐系单位向量的导数）对正交曲线坐系单位向量的导数（详细证明可参考（详细证明可参考“流体力学流体力学”，周光坰等，高等教育出版社，周光坰等，高等教育出版社，2001）本讲稿第八页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识二、梯度、散度、旋度二、梯度、散度、旋度1、定义、定义梯度（梯度（gradient）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率；）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率；散度（散度（divergence）：向量场中围绕点）：向量场中围绕点p的封闭曲面的通量与该封闭曲面所的封闭曲面的通量与该封闭曲面所围体积之比的极限值；围体积之比的极限值；旋度（旋度（curl or rotation）：向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该封闭）：向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该封闭曲线所张的面积比值的极限；曲线所张的面积比值的极限；本讲稿第九页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识2、直角坐标下的计算、直角坐标下的计算梯度：梯度：散度：散度：旋度：旋度：本讲稿第十页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识3、正交曲线坐标下的计算、正交曲线坐标下的计算梯度：梯度：散度：散度：旋度：旋度：本讲稿第十一页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识4、哈密顿（、哈密顿（Hamilton）（或那勃拉）（或那勃拉Nabla）算子）算子（1）直角坐标系）直角坐标系（2）正交曲线坐标系）正交曲线坐标系（3）用算子表示梯度、散度、旋度）用算子表示梯度、散度、旋度梯度：梯度：散度：散度：旋度：旋度：本讲稿第十二页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识三、张量基础知识三、张量基础知识正交坐标系正交坐标系（一）张量定义（一）张量定义1、求和约定、求和约定哑指标：两相同的指标，规定哑指标：两相同的指标，规定遍历求和遍历求和；自由指标：可任意取下标值，自由指标：可任意取下标值，aij，不求和不求和。2、坐标变换关系、坐标变换关系坐标变换系数坐标变换系数ij旋转变换的新旧新两个坐标系（旋转变换的新旧新两个坐标系（ox1x2x3）和（）和（ox1x2x3），其基向量分别为：则两），其基向量分别为：则两坐标轴的方向余玄为：坐标轴的方向余玄为：本讲稿第十三页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识（1）标量的坐标变换）标量的坐标变换对点对点P在旧、新坐标系中的位置（在旧、新坐标系中的位置（x1,x2,x3）（）（x1,x2,x3），），则有：则有：（2）矢量的坐标变换关系）矢量的坐标变换关系各分量间满足：各分量间满足：及：及：本讲稿第十四页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识（3）应力量）应力量1）应力定义：）应力定义：2）应力张量分量变换关系：）应力张量分量变换关系：即有即有同理可得：同理可得：本讲稿第十五页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识3、张量的定义、张量的定义保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有相同的数学结构，将具有此类特性的量称为张量（相同的数学结构，将具有此类特性的量称为张量（Tensor）。）。设设A的分量表示为的分量表示为其其3n个分量在新坐标下的分量满足：个分量在新坐标下的分量满足：则称则称A为为n阶张量。阶张量。按此定义，按此定义，标量为标量为0阶张量阶张量；矢量为矢量为1阶张量阶张量；应力量为应力量为2阶阶张量张量。本讲稿第十六页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识（二）张量的基本运算规则（二）张量的基本运算规则1、两个基本运算符、两个基本运算符（1）克罗内克（）克罗内克（Kroneker）符号）符号ijij是二阶单位张量。是二阶单位张量。两矢量的点积可表示为：两矢量的点积可表示为：本讲稿第十七页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识（2 2）里奇（）里奇（RicciRicci）置换符号）置换符号ijkijk 三指标不同，顺序排列；三指标不同，顺序排列；三指标不同，逆序排列；三指标不同，逆序排列；具有相同指标时。具有相同指标时。ijkijk 是三阶张量。是三阶张量。两矢量的矢量积两矢量的矢量积:同理，单位矢量的矢量积可表示为：同理，单位矢量的矢量积可表示为：本讲稿第十八页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识（3）ijkijk与与ijij的关系恒等式的关系恒等式当当k=nk=n时，有：时，有：本讲稿第十九页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识2、张量的基本运算、张量的基本运算（1）张量的加减运算）张量的加减运算对同阶张量对同阶张量（2）张量乘法）张量乘法1）张量的并积）张量的并积C为为r+s阶张量。阶张量。如：应力张量是力作用面方向矢量与力矢量的并积。如：应力张量是力作用面方向矢量与力矢量的并积。本讲稿第二十页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识2）张量的缩并）张量的缩并一一n阶张量具有两相同的指标阶张量具有两相同的指标 时，经求和运算，张量时，经求和运算，张量A缩并缩并为为n-2阶张量。阶张量。3）张量内（点）积）张量内（点）积r阶张量阶张量s阶张量阶张量内积所得张量内积所得张量C为为r+s-2阶张量阶张量本讲稿第二十一页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿数学基础知识数学基础知识3、二阶张量的分解、二阶张量的分解对称张量与反对称张量对称张量与反对称张量对任意二阶张量对任意二阶张量C对称部分：对称部分：有有6个独立分量。个独立分量。反对称部分：反对称部分：有三个独立分量。有三个独立分量。4、梯度、散度及旋度的张量表示、梯度、散度及旋度的张量表示本讲稿第二十二页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念一、连续介质模型（假设）一、连续介质模型（假设）尺度：尺度：分子尺度分子尺度 l；研究问题的宏观计量尺度研究问题的宏观计量尺度L；流体质点尺度流体质点尺度a。1、假设成立条件：、假设成立条件：即流体质点在宏观上无限小，在微观上无限大。即流体质点在宏观上无限小，在微观上无限大。2、连续介质模型含义、连续介质模型含义（1）按流体质点尺度，流体在时间和空间上在域内连续分布；）按流体质点尺度，流体在时间和空间上在域内连续分布；（2）描述流体特性和运动的物理量是定义在流体质点上的，几乎处处连续）描述流体特性和运动的物理量是定义在流体质点上的，几乎处处连续可微；可微；（3）不发生化学反应，是热力平衡过程，服从热力学关系。）不发生化学反应，是热力平衡过程，服从热力学关系。本讲稿第二十三页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一讲第一讲 流体力学的基本概念流体力学的基本概念二、描述流体运动的两种方法二、描述流体运动的两种方法1、拉格朗日法（、拉格朗日法（Lagrangian Method）（1）质点运动方程：）质点运动方程：a，b，c：拉格朗日变量，为：拉格朗日变量，为t=0时，流体质点的坐标值。时，流体质点的坐标值。（2）特点：质点运动学的研究方法，难以形成对流体域整体运）特点：质点运动学的研究方法，难以形成对流体域整体运动特性的描述。动特性的描述。（3）流体质点的运动速度：）流体质点的运动速度：（4）流体质点的运动加速度：）流体质点的运动加速度：本讲稿第二十四页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念2、欧拉法（、欧拉法（Eulerian Method）（1）速度场：在流体场中的每个空间点上设想有测速仪，则可记录：）速度场：在流体场中的每个空间点上设想有测速仪，则可记录：（2）特点：关注流体运动场的研究，而不是单个流体质点的运动。）特点：关注流体运动场的研究，而不是单个流体质点的运动。（3）欧拉法对流体质点参数变化的描述）欧拉法对流体质点参数变化的描述质点（随体）导数（质点（随体）导数（mterial derivative,substantial derivative）对定义在质点上的物理量对定义在质点上的物理量（x,yx,y,z,t),z,t)，其随质点运动的时间变化率表示为：，其随质点运动的时间变化率表示为：引入随体导数算子：引入随体导数算子：本讲稿第二十五页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念3、欧拉法与拉格朗日法之间的相互转化、欧拉法与拉格朗日法之间的相互转化（1）基本关系）基本关系其中：其中：欧拉坐标；欧拉坐标；拉格朗日流体质点运动坐标。拉格朗日流体质点运动坐标。对所描述的物理量对所描述的物理量F，有：，有：（2）变换过程）变换过程1）运动方程（）运动方程（L）与流动场（）与流动场（E）间的变换）间的变换本讲稿第二十六页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念变换成立条件，变换成立条件，Jacobi行列式行列式2）物理量间的变换）物理量间的变换 本讲稿第二十七页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念4、流动的基和描述与显示、流动的基和描述与显示（1）迹线（）迹线（Pathline）（2）流线（）流线（Streamline）（3）脉线（）脉线（Streak line，染色线），染色线）（4）时间线（）时间线（time line，流体线）流体线）流管的概念流管的概念流体面保持定理流体面保持定理本讲稿第二十八页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念三、流体微团的运动分析三、流体微团的运动分析1、亥姆霍兹（、亥姆霍兹（Helmholtz）运动分解）运动分解（1）速度梯度张量）速度梯度张量 其中对称张量：其中对称张量：反对称张量：反对称张量：本讲稿第二十九页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念（2）速度梯度张量的对称张量）速度梯度张量的对称张量线变形率与角变形率线变形率与角变形率1）线变形率）线变形率2）体积变形率）体积变形率3）角变形率）角变形率本讲稿第三十页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念（3）速度梯度张量的反对称张量）速度梯度张量的反对称张量转动角速度转动角速度1）流体微团的转动角速度）流体微团的转动角速度2）旋度（涡量）旋度（涡量Vorticity）与旋转角速度的关系）与旋转角速度的关系有：有：本讲稿第三十一页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念流体微团的运动：流体微团的运动：平动平动 +转动转动 +膨胀变形膨胀变形 +前切变形前切变形2、按运动学角度分类流体运动、按运动学角度分类流体运动（1）有旋运动与无旋运动）有旋运动与无旋运动有旋：有旋：00；无旋：无旋：=0 0。（2 2）可压缩流动与不可压缩流动）可压缩流动与不可压缩流动可压缩：可压缩：不可压缩：不可压缩：本讲稿第三十二页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念四、作用在流体上的力、应力张量及牛顿本构方程四、作用在流体上的力、应力张量及牛顿本构方程1、作用于流体上的力、作用于流体上的力（1）质量力（亦称体力）质量力（亦称体力body forces，远程力，远程力long range forces）1）定义；）定义；2）实例；）实例；3）数学表示）数学表示单位质量力：单位质量力：量纲；量纲；质量力合力：质量力合力：本讲稿第三十三页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念（2）表面力（）表面力（surface forces，近程力近程力Short range forces）1）定义；）定义；2）实例；）实例；3）表述形式）表述形式单位面积上的应力：单位面积上的应力：表面力的合力：表面力的合力：本讲稿第三十四页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念（3）表面应力张量及其特性）表面应力张量及其特性1）应力张量）应力张量2 2）应力张量的特性）应力张量的特性i i）应力张量是二阶对称张量；）应力张量是二阶对称张量；iiii）静止流体、无粘性流体的应力张量为：）静止流体、无粘性流体的应力张量为：本讲稿第三十五页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念2、牛顿流体的本构方程、牛顿流体的本构方程应力张量与变形率张量的关系应力张量与变形率张量的关系（1）基本假设（）基本假设（Stokes 在在1848年提出）年提出）1）ijij是是s sijij的线性函数的线性函数2 2）流体是各向同性的，满足牛顿切应力定律）流体是各向同性的，满足牛顿切应力定律3 3）流体静止时，应变率张量为零，流体中的应力等于流体静）流体静止时，应变率张量为零，流体中的应力等于流体静压强压强p p本讲稿第三十六页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念（2）理论推导结果）理论推导结果其中：其中：为第二粘性系数为第二粘性系数体积膨胀粘性系数，与体积变化的能量体积膨胀粘性系数，与体积变化的能量耗散机制有关。耗散机制有关。当流体压缩性不大时，可取：当流体压缩性不大时，可取：本讲稿第三十七页，共三十八页北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念本讲结束本讲结束本讲稿第三十八页，共三十八页