高考数学一轮总复习 第五章数列的概念与简单表示法精选文档.ppt

高考数学一轮总复习 第五章 数列的概念与简单表示法课件本讲稿第一页，共四十八页第五章数第五章数 列列第第1节数列的概念与简单表示法节数列的概念与简单表示法本讲稿第二页，共四十八页1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 本讲稿第三页，共四十八页要点梳理1数列的定义按照_排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_一定次序项本讲稿第四页，共四十八页2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1 _an其中nN*递减数列an1 _an常数列an1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列有限无限本讲稿第五页，共四十八页3数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是_、_和_4数列的函数特征从函数观点看，数列可以看成以_ _为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的_列表法图像法解析法解析式正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)本讲稿第六页，共四十八页5数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式质疑探究：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？序号n本讲稿第七页，共四十八页6数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式7an与Sn的关系(1)Sna1a2an.本讲稿第八页，共四十八页本讲稿第九页，共四十八页答案C本讲稿第十页，共四十八页2已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项和第6项解析令ann28n153，整理可得n28n120，解得n2或n6.故3是数列an中的第2项或第6项，故选D.答案D本讲稿第十一页，共四十八页3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49 D64解析Snn2，a1S11.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.an2n1，a828115.答案A本讲稿第十二页，共四十八页4已知数列an满足astasat(s，tN)，且a22，则a8_.解析令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案8本讲稿第十三页，共四十八页5在数列an中，a11，an2an1an(nN)，则a100等于_解析因为an2an1an，所以an3an2an1.两式相加得an3an，则an6an3an，即数列an的周期为6，所以a100a1664a4a3a2(a2a1)a2a11.答案1本讲稿第十四页，共四十八页本讲稿第十五页，共四十八页思路点拨先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系本讲稿第十六页，共四十八页本讲稿第十七页，共四十八页本讲稿第十八页，共四十八页拓展提高(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整本讲稿第十九页，共四十八页本讲稿第二十页，共四十八页本讲稿第二十一页，共四十八页本讲稿第二十二页，共四十八页本讲稿第二十三页，共四十八页思路点拨观察递推式的特点，可以利用累加(乘)或迭代法求通项公式本讲稿第二十四页，共四十八页本讲稿第二十五页，共四十八页本讲稿第二十六页，共四十八页法二：(迭代法)an13an2，即an113(an1)32(an11)33(an21)3n(a11)23n(n1)，所以an23n11(n2)，又a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an23n11.本讲稿第二十七页，共四十八页本讲稿第二十八页，共四十八页本讲稿第二十九页，共四十八页拓展提高典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anf(n)叠加法a11，an1an2nan1f(n)叠乘法a11，an12nan1panq(p0,1，q0)化为等比数列a11，an12an1an1panqpn1(p0,1，q0)化为等差数列a11，an13an3n1本讲稿第三十页，共四十八页提醒：对于有些递推公式要注意参数的限制条件本讲稿第三十一页，共四十八页本讲稿第三十二页，共四十八页本讲稿第三十三页，共四十八页(2)当n1时，S12a11，a11.当n2时，Sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且a11，q2，故a5a1q42416.本讲稿第三十四页，共四十八页本讲稿第三十五页，共四十八页本讲稿第三十六页，共四十八页答案(1)(2)n1(2)D本讲稿第三十七页，共四十八页本讲稿第三十八页，共四十八页活学活用3(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n，则an的通项公式为_(2)已知数列an的前n项和Sn满足Sn3nb，则an_.解析(1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.本讲稿第三十九页，共四十八页本讲稿第四十页，共四十八页本讲稿第四十一页，共四十八页本讲稿第四十二页，共四十八页提醒：anf(n)是n的函数，其定义域为N，而不是R.成功破障已知an是递增数列，且对于任意的nN，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_本讲稿第四十三页，共四十八页解析法一：(定义法)因为an是递增数列，所以对任意的nN，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.本讲稿第四十四页，共四十八页本讲稿第四十五页，共四十八页1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法思维升华【方法与技巧】本讲稿第四十六页，共四十八页本讲稿第四十七页，共四十八页1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一【失误与防范】本讲稿第四十八页，共四十八页