导数的几何意义优秀PPT.ppt
导数的几何意义你现在浏览的是第一页，共26页你现在浏览的是第二页，共26页31.3导数的几何意义导数的几何意义你现在浏览的是第三页，共26页 你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑六龙过万壑”的雄奇，感受到的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬的豪迈，当爬到到“十八盘十八盘”时，你感觉怎样？时，你感觉怎样？问题问题1：陡峭程度能反映山坡高度变化的快与慢吗？：陡峭程度能反映山坡高度变化的快与慢吗？提示：能提示：能 问题问题2：从数学的角度如何量化曲线的：从数学的角度如何量化曲线的“陡峭陡峭”程度呢？程度呢？提示：用曲线的切线的斜率表示提示：用曲线的切线的斜率表示你现在浏览的是第四页，共26页 1切线切线 设函数设函数yf(x)的图象如图所示，的图象如图所示，AB是过点是过点A(x0，f(x0)与点与点B(x0 x，f(x0 x)的一条割线此割线的斜的一条割线此割线的斜率是率是 .可见，曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点可见，曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点B沿曲线趋近于点沿曲线趋近于点A时，割线时，割线AB绕点绕点A转动，它的极限位置为直转动，它的极限位置为直线线AD，这条直线，这条直线AD叫做曲线叫做曲线 的切线的切线在点在点A处处你现在浏览的是第五页，共26页 2导数的几何意义导数的几何意义 当当x0时，割线时，割线AB的斜率趋向于过点的斜率趋向于过点A的切线的切线AD的斜率，即的斜率，即 切线切线AD的斜率，由导数的的斜率，由导数的意义可知，曲线意义可知，曲线yf(x)过点过点(x0，f(x0)的切线的斜率等于的切线的斜率等于 f(x0)你现在浏览的是第六页，共26页 1过曲线过曲线yf(x)上一点上一点P(x0，y0)的切线斜率为的切线斜率为f(x0)，相应切线方程为，相应切线方程为yy0f(x0)(xx0)2用割线的斜率的极限定义曲线在某点处的切线斜用割线的斜率的极限定义曲线在某点处的切线斜率，使曲线在某点处的切线有了新内涵曲线在任一点处率，使曲线在某点处的切线有了新内涵曲线在任一点处不一定存在切线，如果有切线，切线和曲线不一定只有一不一定存在切线，如果有切线，切线和曲线不一定只有一个公共点个公共点(如图如图)你现在浏览的是第七页，共26页你现在浏览的是第八页，共26页 例例1求曲线求曲线yf(x)x32x1在点在点P(1,2)处的切线处的切线方程方程你现在浏览的是第九页，共26页你现在浏览的是第十页，共26页 一点通一点通根据导数的几何意义，求曲线在某点处的切根据导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程时，首先根据导数的定义求出曲线上此点处切线的线方程时，首先根据导数的定义求出曲线上此点处切线的斜率，即函数在此点处的导数，然后利用点斜式写出切线斜率，即函数在此点处的导数，然后利用点斜式写出切线方程在求切线方程的题目中，注意判断题目中给出的点方程在求切线方程的题目中，注意判断题目中给出的点是否在曲线上，是否是切点是否在曲线上，是否是切点你现在浏览的是第十一页，共26页答案：答案：D你现在浏览的是第十二页，共26页2若将例若将例1中的在点中的在点P(1,2)处改为过点处改为过点Q(0,1)结果会怎样？结果会怎样？你现在浏览的是第十三页，共26页例例2已知抛物线已知抛物线y2x21，求，求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?你现在浏览的是第十四页，共26页你现在浏览的是第十五页，共26页(2)抛物线的切线平行于直线抛物线的切线平行于直线4xy20，斜率为斜率为4，即即f(x0)4x04，得，得x01，该点为，该点为(1,3)(3)抛物线的切线与直线抛物线的切线与直线x8y30垂直，垂直，斜率为斜率为8，即即f(x0)4x08，得，得x02，该点为，该点为(2,9)你现在浏览的是第十六页，共26页 一点通一点通解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标解题时要注意解析几何知识的应用如直线的此点的横坐标解题时要注意解析几何知识的应用如直线的倾斜角与斜率的关系，直线平行、垂直时斜率的关系等倾斜角与斜率的关系，直线平行、垂直时斜率的关系等你现在浏览的是第十七页，共26页你现在浏览的是第十八页，共26页答案：答案：B你现在浏览的是第十九页，共26页4抛物线抛物线yx2在点在点P处的切线与直线处的切线与直线4xy20平行，平行，求点求点P的坐标及切线方程的坐标及切线方程你现在浏览的是第二十页，共26页2x04.x02.P(2，y0)在抛物线在抛物线yx2上，上，y04.点点P的坐标为的坐标为(2,4)切线方程为切线方程为y44(x2)即即4xy40.你现在浏览的是第二十一页，共26页5若曲线若曲线yx22ax与直线与直线y2x4相切，求相切，求a的值并求切点的值并求切点坐标坐标你现在浏览的是第二十二页，共26页你现在浏览的是第二十三页，共26页 1利用导数求曲线的切线方程利用导数求曲线的切线方程 利用导数的几何意义求曲线的切线方程是求切线利用导数的几何意义求曲线的切线方程是求切线方程的另一种非常简捷的方法，其步骤为：方程的另一种非常简捷的方法，其步骤为：求出函求出函数数yf(x)在点在点x0处的导数，即切线的斜率处的导数，即切线的斜率kf(x0)；根据根据直线的点斜式方程得切线方程为直线的点斜式方程得切线方程为yy0f(x0)(xx0)你现在浏览的是第二十四页，共26页你现在浏览的是第二十五页，共26页点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练”你现在浏览的是第二十六页，共26页
