第二节复合函数的导数求法精选文档.ppt

第二节复合函数的导数求法本讲稿第一页，共二十五页证明证明:注意注意:一级函数可偏导一级函数可偏导,二级函数可微二级函数可微;否则不成立否则不成立也加强为一级函数可偏导也加强为一级函数可偏导,二级函数有连续偏导。二级函数有连续偏导。本讲稿第二页，共二十五页链式法则如图示链式法则如图示该公式称为求复合函数偏导数的链式法则。该公式称为求复合函数偏导数的链式法则。本讲稿第三页，共二十五页特殊情形特殊情形本讲稿第四页，共二十五页例例1解：解：本讲稿第五页，共二十五页例例2解：解：再求导，得再求导，得本讲稿第六页，共二十五页例例3解：解：把函数看作复合函数：把函数看作复合函数：按求导公式，则有按求导公式，则有本讲稿第七页，共二十五页 证明：证明：本讲稿第八页，共二十五页则则本讲稿第九页，共二十五页证明：证明：本讲稿第十页，共二十五页等式两边求导，得等式两边求导，得本讲稿第十一页，共二十五页本讲稿第十二页，共二十五页证明：证明：本讲稿第十三页，共二十五页链式法则的推广链式法则的推广1：如果如果f全可微，全可微，g的各分量函数可偏导，则复合函数可偏导，而且其偏的各分量函数可偏导，则复合函数可偏导，而且其偏导数计算公式为导数计算公式为本讲稿第十四页，共二十五页也可以写成矩阵形式：也可以写成矩阵形式：本讲稿第十五页，共二十五页链式法则的推广链式法则的推广2：本讲稿第十六页，共二十五页链式法则的推广链式法则的推广3：本讲稿第十七页，共二十五页本讲稿第十八页，共二十五页二、一阶全微分的形式不变性（1）如果）如果 u，v 是自变量，结论显然。是自变量，结论显然。（2）如果）如果 u，v 是中间变量，是中间变量，有全微分：有全微分：事实上，事实上，本讲稿第十九页，共二十五页全微分形式不变形的全微分形式不变形的实质实质：无论：无论 z 是自变量是自变量 u，v 的函数或中的函数或中间变量间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.这就是一阶全微这就是一阶全微分的形式不变性。分的形式不变性。本讲稿第二十页，共二十五页推广一：推广一：注意高阶全微分没有形式不变性。注意高阶全微分没有形式不变性。本讲稿第二十一页，共二十五页问题问题1：全微分的求法：全微分的求法;一是先求偏导数，再写成形式一是先求偏导数，再写成形式问题问题2:全微分的应用全微分的应用.求出全微分后，求出全微分后，那么就知道了偏导数。那么就知道了偏导数。二是利用微分不变性求全微分。二是利用微分不变性求全微分。本讲稿第二十二页，共二十五页解：解：本讲稿第二十三页，共二十五页解解本讲稿第二十四页，共二十五页作业：1,2,4,7解：解：本讲稿第二十五页，共二十五页