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第五章 质量传递9/24/2022第2章 传递导论-341本讲稿第一页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-342本章主要内容本章主要内容v 一、传递机理一、传递机理v 二、层流质量传递二、层流质量传递 v 三、对流传质的基本理论三、对流传质的基本理论 v 四、质量传递原理的应用四、质量传递原理的应用本讲稿第二页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-343液体蒸发、固体溶解、云的形成、油的燃烧等现象，有一个共同的基本点：包含了物质在一相中或同时通过相界面的传递，称为质量传递现象质量传递现象。仅在一相中发生的是单相传质单相传质，通过相界面的传递是相相际传质际传质，而后者更普遍更重要。引起质量传递的推动力主要是浓度差浓度差浓度差浓度差，其他还有温度差温度差温度差温度差、压力差压力差，本课程中仅考虑浓度差引起的传质。质量传递的中心问题是传质速率传质速率传质速率传质速率问题。由于分子扩散速率很慢，工程上为了加速传质，流体介质通常处于运动状态，因此本章除讨论分子扩散机理外，将着重于对流传递。本讲稿第三页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3445.1 传递机理传递机理5.1 分子扩散分子扩散 5.1.1 非定常分子扩散 在定常扩散中，浓度和扩散通量均不随时间变化。但有些过程，例如烟囱排气，江河污染却经历从发生、扩展、衰退至消失等随时间变化的扩散过程。作为一种简化，作如下考虑，无限平壁(薄膜)置于溶液中，两侧均为含A物质的稀溶液且浓度相等本讲稿第四页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-345某瞬时,左侧浓度突然升高,A物质向薄膜渗透进行扩散，一定时间内，这一扩散过程是非定常定常的(左图).经相当时间后，薄膜内达定常扩散过程(右图)。通过求解非定常分子扩散微分方程，则可得浓度分布与扩散通量。在扩散方向上取厚度为dy，长度为l，单位宽度的薄壳体，如图，依据质量守恒定律，对组分A衡算有本讲稿第五页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-346若扩散过程中无质量产生，则将费克扩散定律带入上式，可得上式即为一维非定常分子扩散微分方程，称为费克第二费克第二费克第二费克第二定律定律定律定律。对不同的浓度表达形式，其方程也可表示为它与一维非定常导热微分方程形式一致，因此解的形式也相似。或或此外还有定解条件t=0，CA=CA0t0的B.C.初始条件y=0，CA=CAwy=，CA=CA0本讲稿第六页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-347因此，有解式中n=x/(4DABt)0.5，erf(n)或G(n)为高斯误差函数。由上式可以计算任一时刻的浓度分布。不同时刻下的浓度分布如图所示。本讲稿第七页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-348例例1-12 湖水中氧含量的增加 湖面冻结后，湖水中氧渐趋减少。冰面刚融化时，经测定湖水中氧浓度为3.010-5kmol/m3。由于水面与空气接触，湖水中氧含量增加。若湖面位于海拔2133m处(对应压力p=0.77atm)，假定湖面处水中氧浓度与空气平衡。已知湖水温度均匀为5；氧在水中扩散系数DAB=1.5810-9m2/s。试确定在离湖面0.06m深处，经1天及3天时间后，水中氧浓度；30天后氧的渗透距离。【解】根据假定，湖表面水中氧浓度与空气平衡，由相平衡可计算处湖面水中氧浓度已知空气中氧的体积分数是21%，则湖面上空气中氧分压是本讲稿第八页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-349对于稀溶液，其相平衡满足亨利定律，查得氧气溶于水中的亨利系数m=2.91104于是湖表面水中氧含量湖表面水中氧浓度（1）1天后，离湖面0.06m处的含氧浓度由n=x/(4DABt)0.5=2.57，可查附录得erf(n)=0.997因此（2）3天后，由n=x/(4DABt)0.5=1.48，可得erf(n)=0.9633因此本讲稿第九页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3410（3）30天后，氧的渗透距离处氧浓度仍为冰面刚融化时湖水中氧浓度，即由附录可得，此时n=x/(4DABt)0.5=2.8因此x=n(4DABt)0.5=0.358(m)本讲稿第十页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-34115.1.1.2 运动流体中的分子扩散运动流体中的分子扩散前述分子扩散发生在静止介质中，即混合物无净运动或无对流运动。实际传质过程中，分子扩散往往是伴随着混合物流动进行的，因而扩散组分的总通量将由两部分组成，即流动所造成的对流通量和叠加于流动之上的由浓度梯度引起的分子扩散通量。扩散时流体混合物内各组分的运动速度是不同的，为了表达混合物的总体流动，需引入平均速度。由于组分浓度有质量浓度或摩尔浓度之分，相应地则有两种平均速度：质量平均速度和摩尔平均速度。本讲稿第十一页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3412式中uA(或uB)是组分A(或B)的宏观运动速度，可以由压差造成，也可由扩散造成。因此，流体混合物的流动是以各组分的运动速度取某种平均值的平均流动，也称总体流动总体流动总体流动总体流动。对于多组分混合物组分i的速度除了以相对于固定坐标系的绝对速度ui表示外，还可选择相对于运动坐标系(速度为u或uM)的相对速度uiD表示，即 uiD=ui-u 这种相对速度称为扩散速度扩散速度扩散速度扩散速度，它表明组分i因分子扩散造成的扩散运动。或uiD=ui-uM质量平均速度质量平均速度质量平均速度质量平均速度摩尔平均速度摩尔平均速度摩尔平均速度摩尔平均速度本讲稿第十二页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3413组分i相对于固定表面的质量通量或摩尔通量，分别为 ni=riui上式表明组分i具有运动速度问所引起的质量传递。由此，总体流动的对流通量，有 n=ni=riui=ru组分i相对于平均速度u或uM的扩散通量为 ji=riuiD=riui-riu式中riu或CiuM是总体运动带动组分i的对流通量。或Ni=Ciui或N=Ni=CuM或 Ji=CiuiD=Ciui-CiuM本讲稿第十三页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3414进一步可得双组分混合物中组分A的通量关系式 上式表明：相对于固定坐标系的扩散通量由两部分组成，即等式右侧第一项的分子扩散通量及第二项总体流动带动的物质对流通量，两者方向一致。本讲稿第十四页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3415例例1-13通过静止膜的扩散 液体A自小直径管蒸发通过静止气体B，如图所示，若D10.3cm)式中d为液滴直径，r为液滴与周围流体的密度差。溶液中上升的小液滴式中d为液滴直径，u0为液滴速度。这些关联式的对比分析，有助于理解影响对流传质的主要因素。例例5-1填充床内传质；填充床内传质；例例5-2液滴溶解液滴溶解；例例5-3氧传递 本讲稿第二十七页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-34285.2 层流质量传递层流质量传递流体层流运动状态下，物质传递机理仍然是分子扩散，流体层流运动状态下，物质传递机理仍然是分子扩散，但流动对传质速率有决定性的影响，因而要在了解流动但流动对传质速率有决定性的影响，因而要在了解流动特性的基础上考察传质。特性的基础上考察传质。当然作为一种近似，可以忽略传质对流动的影响。当然作为一种近似，可以忽略传质对流动的影响。本节选取几种简单的几何情况，通过微元体衡算法，本节选取几种简单的几何情况，通过微元体衡算法，建立流动和传质的微分方程，结合定解条件，用解建立流动和传质的微分方程，结合定解条件，用解析计算方法解得浓度分布以及扩散通量。析计算方法解得浓度分布以及扩散通量。本讲稿第二十八页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-34295.2.1 液膜中的扩散液膜中的扩散许多操作如膜状冷凝、吸收及精馏都是在液膜流动中进行热量及质量传递的。沿垂直或倾斜壁面流动的液膜(组分B)与相邻气体(组分A)接触发生物质传递，气体从膜表面向液膜主体转移，浓度变化主要发生在液膜表面附近很薄的扩散层中。若液膜流动为层流，并考虑到气体迅速通过气相，气相传质阻力可以不计，因而液膜表面上组分A浓度CAi可视为气相主体的平衡浓度。本讲稿第二十九页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3430为研究气体在液膜中扩散规律，假定：(i)溶液很稀；A仅微溶于B，液体m及r变化不大；(ii)气体是纯态的；(iii)液膜中传质凭靠沿Z方向的扩散及x方向的对流；(iv)气体与液体短暂接触。取宽度为w的微元体(如图)，作组分A的质量衡算+=本讲稿第三十页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3431在定常条件下，累积项为零，因而上式等号右边为零。JA及CA均随x及z变化，将上式除以xzw并取极限x0，z0可得 层流液膜内流体流动速度ux若组分A扩散仅发生在液膜表面附近的薄层中，且扩散缓慢，气液两相接触时间极短，以致组分A难以渗入膜内很深处，亦即渗透距离dc远小于液膜厚度d，同时壁面也不影响y=d处扩散，因而对该扩散过程可认为液膜仍以均匀速度ux,max移动，从而使扩散问题得到简化处理，质量恒算式可改写为或 本讲稿第三十一页，共三十二页9/24/2022第2章 传递导论-3432相应边界条件为x=0，CA=0（入口处膜内组分A浓度为零）x0，z=0，CA=CAi（自由面上溶解气体的平衡浓度）z，CA=0（因为渗透距离很小）上式是热传导型方程，以无因次变量置换求解，令在上述边界条件下，所得解为浓度分布示于右图 本讲稿第三十二页，共三十二页
