第十二章 第讲 椭圆精选文档.ppt

第十二章 第讲 椭圆本讲稿第一页，共二十五页1椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a|F2F2|)的动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距本讲稿第二页，共二十五页2椭圆的方程与几何性质 a2b2c2本讲稿第三页，共二十五页是_.心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_.(x1)2y24本讲稿第四页，共二十五页圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是_.本讲稿第五页，共二十五页考点1 椭圆定义及标准方程本讲稿第六页，共二十五页图D19本讲稿第七页，共二十五页本讲稿第八页，共二十五页求椭圆的关键是确定a，b 的值，常利用椭圆的定义解题在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，这样可以避免分类讨论本讲稿第九页，共二十五页【互动探究】1已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_.本讲稿第十页，共二十五页考点2椭圆的几何性质A4B5C2D1D本讲稿第十一页，共二十五页本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平本讲稿第十二页，共二十五页【互动探究】2(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.453B.52C.51D.5BB本讲稿第十三页，共二十五页考点3 直线与椭圆的位置关系本讲稿第十四页，共二十五页本讲稿第十五页，共二十五页 由直线 l 与椭圆C 只有一个交点0 得到一个关于 k，m 的方程；由直线 l 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为2，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于 k，m 的另一个方程然后解方程组求解本讲稿第十六页，共二十五页于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程【互动探究】(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 yx2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交14本讲稿第十七页，共二十五页本讲稿第十八页，共二十五页本讲稿第十九页，共二十五页思想与方法16利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题本讲稿第二十页，共二十五页本讲稿第二十一页，共二十五页本讲稿第二十二页，共二十五页1求曲线的方程时，应从“定形”、“定焦”、“定式”、“定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴还是在 y 轴上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数注意：若焦点位置不明确，可设方程为 mx2ny21(m0，n0，mn)，这样往往可以避免分类讨论本讲稿第二十三页，共二十五页常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e求得；2讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点求离心率的ca(2)列出关于 a、b、c 的齐次式(或不等式)，利用 b2a2c2 消去 b，转化成 e 的方程(或不等式)求解本讲稿第二十四页，共二十五页本讲稿第二十五页，共二十五页