第2章 直流电阻电路的分析计算精.ppt

第第2章章 直流电阻电路直流电阻电路的分析计算的分析计算第1页，本讲稿共175页2.1 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 2.1.1等效网络的定义电路分析中,如果研究的是整个电路中的一部分,可以把这一部分作为一个整体看待。当这个整体只有两个端钮与其外部相连时,就叫做二端网络。二端网络的一般符号如图2.1所示。第2页，本讲稿共175页图2.1 二端网络第3页，本讲稿共175页二端网络的端钮电流、端钮间的电压分别叫端口电流、端口电压。图2.1中标出了二端网络的端口电流i和端口电压u,电流电压的参考方向是关联的,ui应看成它接受的功率。一个二端网络的端口电压、电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。等效网络的结构虽然不同,但对任何外电路,它们的作用完全相同。也就是说,等效网络互换,它们的外部特性不变。一个内部没有独立源的电阻性二端网络,总可以与一个电阻元件等效。这个电阻元件的电阻值等于该网络关联参考方向下端口电压与端口电流的比值,叫做该网络的等效电阻或输入电阻,用Ri表示。Ri也叫总电阻。第4页，本讲稿共175页同样,还有三端,n端网络。两个n端网络,如果对应各端钮的电压、电流关系相同,则它们也是等效的。进行网络的等效变换,是分析计算电路的一个重要手段。用结构较简单的网络等效代替结构较复杂的网络,将简化电路的分析计算。2.1.2电阻的串联在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。这种连接方式叫做电阻的串联。第5页，本讲稿共175页图2.2(a)表示三个电阻串联后由一个直流电源供电的电路。以U代表总电压,I代表电流,R1+R2+R3代表各电阻,U1、U2、U3代表各电阻的电压,按KVL有U=U1+U2+U3=(R1+R2+R3)I上式表明,图2.2(b)所示的电阻值为R1+R2+R3的一个电阻元件的电路,与图2.2(a)所示二端网络有相同的端口电压、电流关系,即串联电阻的等效电阻等于各电阻的和,即Ri=R1+R2+R3(2.1)第6页，本讲稿共175页电阻串联时,各电阻上的电压为即串联的每个电阻的电压与总电压的比等于该电阻与等效电阻的比。串联的每个电阻的功率也与它们的电阻值成正比。(2.2)第7页，本讲稿共175页图2.2 电阻的串联第8页，本讲稿共175页例2.1如图2.3所示,用一个满刻度偏转电流为50A,电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？第9页，本讲稿共175页图2.3 例2.1图第10页，本讲稿共175页例2.1如图2.3所示,用一个满刻度偏转电流为50A,电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？解满刻度时表头电压为Ug=RgI=250=0.1V附加电阻电压为Uf=100-0.1=99.9V代入式（2.2）,得解得Rf=1998k第11页，本讲稿共175页2.1.3电阻的并联在电路中,把几个电阻元件的首尾两端分别连接在两个节点上,在电源的作用下,它们两端的电压都相同,这种连接方式叫做电阻的并联。图2.4(a)表示三个电阻并联后由一个直流电源供电的电路。以I代表总电流,U代表电阻上的电压,G1、G2、G3代表各电阻的电导,I1、I2、I3代表各电阻中的电流。按KCL有I=I1+I2+I3=(G1+G2+G3)U可见,并联电阻的等效电导等于各电导的和(如图2.4(b)所示),即Gi=G1+G2+G3(2.3)第12页，本讲稿共175页图2.4 电阻的并联第13页，本讲稿共175页并联电阻的电压相等,各电阻的电流与总电流的关系为即并联的每个电阻的电流与总电流的比等于其电导与等效电导的比。我们常会遇到两个电阻并联的情况。两个电阻R1、R2并联,由(2.4)第14页，本讲稿共175页得等效电阻为如果总电流为I,两个电阻的电流各为(2.5)第15页，本讲稿共175页并联的每个电阻的功率与它们的电导成正比。例2.2如图2.5所示,用一个满刻度偏转电流为50A,电阻Rg为2k的表头制成量程为50mA的直流电流表,应并联多大的分流电阻R2?第16页，本讲稿共175页图2.5 例2.2图第17页，本讲稿共175页解由题意已知,I1=50A,R1=Rg=2000,I=50mA,代入式(2.5)得解得R2=2.002第18页，本讲稿共175页2.1.4电阻的串、并联电阻的串联和并联相结合的连接方式,称为电阻的串、并联或混联。只有一个电源作用的电阻串、并联电路,可用电阻串、并联化简的办法,化简成一个等效电阻和电源组成的单回路,这种电路又称简单电路。反之,不能用串、并联等效变换化简为单回路的电路则称为复杂电路。简单电路的计算步骤是:首先将电阻逐步化简成一个总的等效电阻,算出总电流（或总电压）,然后用分压、分流的办法逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流和电压,再计算出功率。下面通过例题说明计算的过程。第19页，本讲稿共175页例2.3进行电工实验时,常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图2.6中R1和R2是滑线变阻器,RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100、3A,端钮a、b上输入电压U1=220V,RL=50。试问:（1）当R2=50时,输出电压U2是多少？（2）当R2=75时,输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？第20页，本讲稿共175页图2.6 例2.3图第21页，本讲稿共175页解（1）当R2=50时,R2和RL并联后与R1串联而成,故端钮a、b的等效电阻Rab为滑线变阻器R1段流过的电流为负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得，即第22页，本讲稿共175页(2)当R2=75时，计算方法同上,可得第23页，本讲稿共175页因I1=4A,大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏的危险。求解简单电路,关键是判断哪些电阻串联,哪些电阻并联。一般情况下,通过观察可以进行判断。当电阻串、并联的关系不易看出时,可以在不改变元件间连接关系的条件下将电路画成比较容易判断串、并联的形式。这时无电阻的导线最好缩成一点,并且尽量避免相互交叉。重画时可以先标出各节点代号,再将各元件连在相应的节点间,下面用一个例子来说明。第24页，本讲稿共175页例2.4求图2.7(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。解（1）先将无电阻导线d、d缩成一点，用d表示,则得图2.7（b）。(2)并联化简,将图2.7（b）变为图2.7（c)。(3)由图2.7（c）求得a、b两点间的等效电阻为第25页，本讲稿共175页图2.7 例2.4 图第26页，本讲稿共175页思考题1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。2.在图2.8所示电路中,Us不变。当R3增大或减小时,电压表、电流表的读数将如何变化？说明其原因。第27页，本讲稿共175页图2.8 思考题2 图第28页，本讲稿共175页2.2 电电阻的星形阻的星形连连接与三角形接与三角形连连接的等接的等效效变换变换三个电阻元件首尾相连,连成一个三角形,就叫做三角形连接,简称形连接,如图2.9(a)所示。三个电阻元件的一端连接在一起,另一端分别连接到电路的三个节点,这种连接方式叫做星形连接,简称Y形连接,如图2.9(b)所示。第29页，本讲稿共175页图2.9 电阻的三角形和星形连接第30页，本讲稿共175页在电路分析中,常利用Y形网络与形网络的等效变换来简化电路的计算。根据等效网络的定义,在图2.9所示的形网络与Y形网络中,若电压U12、U23、U31和电流I1、I2、I3都分别相等,则两个网络对外是等效的。据此,可导出Y形连接电阻R1、R2、R3与形连接电阻R12、R23、R31之间的等效关系。应用KVL于图2.9(a)中的回路1231,有R12I12+R23I23+R31I31=0由KCL有I23=I2+I12I31=I12-I1第31页，本讲稿共175页代入上式,得R12I12+R23（I2+I12）+R31（I12-I1）=0经过整理后,得同理可求得(2.6a)(2.6a)(2.6c)(2.6b)第32页，本讲稿共175页对于图2.9(b)有U12=R1I1-R2I2U23=R2I2-R3I3U31=R3I3-R1I1(2.7)比较式（2.6）和式(2.7)可知:若满足等效条件,两组方程式I1、I2、I3前面的系数必须相等,即(2.8)第33页，本讲稿共175页式（2.8）就是从已知的形连接电阻变换为等效Y形连接电阻的计算公式。解方程组(2.8),可得第34页，本讲稿共175页式（2.9）就是从已知的Y形连接电阻变换为等效形连接电阻的计算公式。若形（或Y形）连接的三个电阻相等,则变换后的Y形（或形）连接的三个电阻也相等。设形三个电阻R12=R23=R31=R,则等效Y形的三个电阻为RY=R1=R2=R3=R/3反之R=R12=R23=R31=3RY（2.11）例 2.5 图2.10(a)所示电路中,已知Us=225V,R0=1,R1=40,R2=36,R3=50,R4=55,R5=10,试求各电阻的电流。（2.10）第35页，本讲稿共175页图2.10 例2.5 图第36页，本讲稿共175页解将形连接的R1、R3、R5等效变换为Y形连接的Ra、Rc、Rd,如图2.10(b)所示,代入式(2.8)求得第37页，本讲稿共175页图2.10(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60,二者并联的等效电阻为Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻为Ri=20+24=44桥式电阻的端口电流为第38页，本讲稿共175页R2、R4的电流分别为为了求得R1、R3、R5的电流,从图2.10(b)求得Uac=RaI+RcI2=205+43=112V回到图2.10(a)所示电路,得第39页，本讲稿共175页并由KCL得I3=I-I1=5-2.8=2.2AI5=I3-I4=2.2-2=0.2A第40页，本讲稿共175页思考题求图2.11所示网络的等效电阻Rab。图2.11 思考题图第41页，本讲稿共175页2.3 两种两种实际电实际电源模型的等效源模型的等效变换变换一个实际的直流电源在给电阻负载供电时,其端电压随负载电流的增大而下降。在一定范围内端电压、电流的关系近似于直线,这是由于实际直流电源内阻引起的内阻压降造成的。图2.12（a）是直流电压源和电阻串联的组合,其端电压U和电流I的参考方向如图中所示。U和I都随外电路改变而变化,其外特性方程为U=Us-RI（2.12）第42页，本讲稿共175页图2.12（b）是按式(2.12)画出的伏安特性曲线,它是一条直线。只要适当选择R值,电压源Us和电阻R的串联组合就可作为实际直流电源的电路模型。第43页，本讲稿共175页图2.12 电压源和电阻串联组合第44页，本讲稿共175页图2.13（a）是电流源和电导的并联组合,其端电压和电流的参考方向如图中所示,其外特性为I=Is-GU(2.13)图2.13（b）是按式(2.13)画出的伏安特性曲线,它也是一条直线。只要适当选择G值,电流源和电导并联的组合也可以作为实际直流电源的电路模型。第45页，本讲稿共175页图2.13 电流源和电导并联组合第46页，本讲稿共175页比较式（2.12）和式(2.13),只要满足则式(2.12)和式(2.13)所表示的方程完全相同,它们在I-U平面上将表示同一直线,所以图2.12（a）和图2.13（a）所示电路对外完全等效。在这里要注意,Us和Is参考方向的相互关系:Is的参考方向由Us的负极指向其正极。所以在满足式（2.14）的条件下,电压源、电阻的串联组合与电流源、电导的并联组合之间可互相等效变换,这使得某些电路问题的解决更加灵活方便。(2.14)第47页，本讲稿共175页一般情况下,这两种等效模型内部的功率情况并不相同,但是对外部来说,它们吸收或供出的功率总是一样的。顺便指出,没有串联电阻的电压源和没有并联电阻的电流源之间没有等效的关系。例2.6求图2.14（a）所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V,Us2=6V,R1=1,R2=3,R=6。第48页，本讲稿共175页图2.14 例2.6 图第49页，本讲稿共175页解先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。网络变换如图2.14(b)所示,其中图2.14(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替,其Is=Is1+Is2=10+2=12A第50页，本讲稿共175页并联R1、R2的等效电阻为网络简化如图2.14(c)所示。对于图2.14(c)电路,可按分流关系求得R的电流I为第51页，本讲稿共175页思考题用一个等效电源替代图2.15中各有源二端网络。第52页，本讲稿共175页图2.15 思考题图第53页，本讲稿共175页2.4 支路电流法支路电流法 以图2.16所示的电路为例来说明支路电流法的应用。在电路中支路数b=3,节点数n=2,以支路电流I1、I2、I3为变量,共要列出三个独立方程。列方程前指定各支路电流的参考方向如图2.16所示。第54页，本讲稿共175页图2.16 支路电流法举例第55页，本讲稿共175页首先,根据电流的参考方向,对节点a列写KCL方程:-I1-I2+I3=0(2.15)对节点b列写KCL方程:I1+I2-I3=0(2.16)式(2.15)即为式(2.16),两个方程中只有一个是独立的。这一结果可以推广到一般电路:节点数为n的电路中,按KCL列出的节点电流方程只有n-1个是独立的。并将n-1个节点称为一组独立节点。这是因为每个支路连到两个节点,每个支路电流在n个节点电流方程中各出现两次;又因为同一支路电流对这个支路所连的一个节点取正号,对所连的另一个节点必定取负号,所以n个节点电流方程相加所得必定是个“0=0”的恒等式。至于哪个节点不独立,则是任选的。第56页，本讲稿共175页其次,选择回路,应用KVL列出其余b-(n-1)个方程。每次列出的KVL方程与已经列写过的KVL方程必须是互相独立的。通常,可取网孔来列KVL方程。图2.16中有两个网孔,按顺时针方向绕行,对左面的网孔列写KVL方程:R1I1-R2I2=Us1-Us2（2.17）按顺时针方向绕行，对右面的网孔列写KVL方程:R2I2+R3I3=Us2（2.18）网孔的数目恰好等于b-(n-1)=3-(2-1)=2。因为每个网孔都包含一条互不相同的支路,所以每个网孔都是一个独立回路,可以列出一个独立的KVL方程。第57页，本讲稿共175页应用KCL和KVL一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程,它们都是以支路电流为变量的方程,因而可以解出b个支路电流。综上所述,支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:（1）在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向,设出各支路电流。（2）对独立节点列出n-1个KCL方程。（3）通常取网孔列写KVL方程,设定各网孔绕行方向,列出b-(n-1)个KVL方程。第58页，本讲稿共175页（4）联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路电流。用支路法时,可把电流源与电阻并联组合变换为电压源与电阻串联组合,以简化计算。第59页，本讲稿共175页例2.7图2.16所示电路中,Us1=130V、R1=1为直流发电机的模型,电阻负载R3=24,Us2=117V、R2=0.6为蓄电池组的模型。试求各支路电流和各元件的功率。解 以支路电流为变量,应用KCL、KVL列出式（2.15）、式(2.17)和式(2.18),并将已知数据代入,即得-I1-I2+I3=0I1-0.6I2=130-1170.6I2+24I3=117解得I1=10A,I2=-5A,I3=5A。第60页，本讲稿共175页I2为负值,表明它的实际方向与所选参考方向相反,这个电池组在充电时是负载。Us1发出的功率为Us1I1=13010=1300WUs2发出的功率为Us2I2=117（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各电阻接受的功率为P1=I21R1=1021=100WP2=I22R2=（-5）20.6=15WP3=I23R3=5224=600W1300=585+100+15+600，功率平衡,表明计算正确。第61页，本讲稿共175页 思考题试列出用支路电流法求图2.17所示电路支路电流的方程组。图2.17 思考题图第62页，本讲稿共175页2.5 网孔法网孔法图2.18中共有三个支路，两个网孔。设想在每个网孔中,都有一个电流沿网孔边界环流,其参考方向如图所示,这样一个在网孔内环行的假想电流叫做网孔电流。第63页，本讲稿共175页图2.18 网孔法举例第64页，本讲稿共175页从图中可以看出,各网孔电流与各支路电流之间的关系为I1=Im1I2=-Im1+Im2I3=-Im2即所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。由于每一个网孔电流在流经电路的某一节点时,流入该节点之后,又同时从该节点流出,因此各网孔电流都能自动满足KCL,就不必对各独立节点另列KCL方程,所以省去了n-1个方程。这样,只要列出KVL方程就可以了,使方程数目减少为b-(n-1)个。电路的变量网孔电流也是b-(n-1)个。第65页，本讲稿共175页原则上讲，用网孔法列写KVL方程与用支路电流法列写KVL方程是一样的,但这时,是用网孔电流来表示各电阻上的电压降的。有些电阻中会有几个网孔电流同时流过,列写方程时应该把各网孔电流引起的电压降都计算进去。通常,选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。于是,对于图2.18所示电路,有R1Im1+R2Im1-R2Im2=Us1-Us2R2Im2-R2Im1+R3Im2=Us2-Us3这就是以网孔电流为未知量时列写的KVL方程,称为网孔方程。(2.19)第66页，本讲稿共175页方程组（2.19）可以进一步写成R11Im1+R12Im2=Us11R21Im1+R22Im2=Us22 (2.20)上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式，其中:R11=R1+R2，R22=R2+R3分别是网孔1与网孔2的电阻之和,称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。R12=R21=-R2是网孔1与网孔2公共支路的电阻,称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号,也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时,互电阻取正号,反之取负号。第67页，本讲稿共175页本例中,由于各网孔电流的参考方向都选取为顺时针方向,即流过各互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向都相反,因而它们都取负号。Us11=Us1-Us2,Us2=Us2-Us3分别是各网孔中电压源电压的代数和,称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号,反之取正号,这是因为将电源电压移到等式右边要变号的缘故。第68页，本讲稿共175页式（2.20）也可以推广到具有m个网孔的平面电路,其网孔方程的规范形式为R11Im1+R12Im2+R1mImm=Us11R21Im1+R22Im2+R2mImm=Us22Rm1Im1+Rm2Im2+RmmImm=Usmm(2.21)第69页，本讲稿共175页如果电路中含有电流源与电阻并联组合,先把它们等效变换成电压源与电阻的串联组合,再列写网孔方程。如果电路中含有电流源,且没有与其并联的电阻,这时可根据电路的结构形式采用下面两种方法处理:一种方法是,当电流源支路仅属一个网孔时,选择该网孔电流等于电流源的电流,这样可减少一个网孔方程,其余网孔方程仍按一般方法列写;另一种方法是,在建立网孔方程时,可将电流源的电压作为一个未知量,每引入这样一个未知量,同时应增加一个网孔电流与该电流源电流之间的约束关系,从而列出一个补充方程。这样一来,独立方程数与未知量仍然相等,可解出各未知量。第70页，本讲稿共175页图2.19 例2.8 图例2.8 用网孔法求图2.19所示电路的各支路电流。第71页，本讲稿共175页解（1）选择各网孔电流的参考方向,如图2.19所示。计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。R11=1+2=3,R12=R21=-2R22=1+2=3，R23=R32=0R33=1+2=3，R13=R31=-1Us11=10V,Us22=-5V,Us33=5V（2）按式(2.21)列网孔方程组:3Im1-2Im2-Im3=10-2Im1+3Im2=-5-Im1+3Im3=5第72页，本讲稿共175页(3)求解网孔方程组可得Im1=6.25A,Im2=2.5A,Im3=3.75A(4)任选各支路电流的参考方向,如图所示。由网孔电流求得各支路电流分别为I1=Im1=6.25A,I2=Im2=2.5AI3=Im1-Im2=3.75A,I4=Im1-Im3=2.5AI5=Im3-Im2=1.25A,I6=Im3=3.75A第73页，本讲稿共175页例2.9用网孔法求图2.20所示电路各支路电流及电流源的电压。图2.20 例2.9图第74页，本讲稿共175页解（1）选取各网孔电流的参考方向及电流源电压的参考方向,如图2.20所示。（2）列网孔方程组:(10+10)Im1-10Im2=100-30-10-10Im1+(10+5+6)Im2-6Im3=30+U-6Im2+(6+15)Im3=10-U补充方程Im2-Im3=2（3）解方程组,得Im1=5,Im2=4AIm3=2A,U=-8V第75页，本讲稿共175页（4）选取各支路电流的参考方向如图所示,各支路电流分别为I1=Im1=5A,I2=Im2-Im1=-1AI3=Im3-Im1=-3A,I4=2AI5=Im2=4A,I6=Im3=2A思考题1.为什么式(2.20)中自电阻是正值，互电阻是负值?2.怎样用网孔法求解含有电流源的电路?第76页，本讲稿共175页2.6 节点电压法节点电压法 节点电压法是以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法,它不仅适用于平面电路,同时也适用于非平面电路。鉴于这一优点,在计算机辅助电路分析中,一般也采用节点电压法求解电路。第77页，本讲稿共175页以图2.21所示电路为例,独立节点数为n-1=2。选取各支路电流的参考方向,如图所示,对节点1、2分别由KCL列出节点电流方程:I1+I3+I4-Is1-Is3=0I2-I3-I4-Is2+Is3=0设以节点节点1、2的节点电压分别为U1、U2。第78页，本讲稿共175页图2.21 节点电压法举例第79页，本讲稿共175页将支路电流用节点电压表示为I1=G1U1I2=G2U2I3=G3U12=G3(U1-U2)=G3U1-G3U2I4=G4U12=G4(U1-U2)=G4U1-G4U2代入两个节点电流方程中,经移项整理后得(G1+G3+G4)U1-(G3+G4)U2=Is1+Is3-(G3+G4)U1+(G2+G3+G4)U2=Is2-Is3 (2.22)第80页，本讲稿共175页式（222）就是图2.21所示电路以节点电压U1、U2为未知变量列出的节点电压方程,简称节点方程。将式（2.22）写成G11U1+G12U2=Is11G21U1+G22U2=Is22(2.23)这就是当电路具有三个节点时电路的节点方程的一般形式。式（2.23）中左边的G11=(G1+G3+G4)、G22=(G2+G3+G4)分别是节点1、节点2相连接的各支路电导之和,称为各节点的自电导,自电导总是正的。第81页，本讲稿共175页G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值,称为两相邻节点的互电导,互电导总是负的。式（2.23）中右边的Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和,称为节点电源电流,流入节点的取正号,流出节点取负号。上述关系可推广到一般电路。对具有n个节点的电路,其节点方程的规范形式为G11U1+G12U2+G1(n-1)Un-1=Is11G21U1+G22U2+G2(n-1)Un-1=Is22 G(n-1)1U1+G(n-1)2U2+G(n-1)(n-1)Un-1=I(2.24)第82页，本讲稿共175页当电路中含有电压源和电阻串联组合的支路时,先把电压源和电阻串联组合变换成电流源和电阻并联组合,然后再依式（2.24）列方程。当电路中含有电压源支路时,这时可以采用以下措施:（1）尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。这时该支路的另一端电压成为已知量,等于该电压源电压,因而不必再对这个节点列写节点方程。（2）把电压源中的电流作为变量列入节点方程,并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。对于只有一个独立节点的电路,如图2.22（a）所示电路,可用节点电压法直接求出独立节点的电压。先把图2.22（a）中电压源和电阻串联组合变为电流源和电阻并联组合,如图2.22（b）所示，则第83页，本讲稿共175页图2.22 弥尔曼定理举例第84页，本讲稿共175页写成一般形式为(2.25)第85页，本讲稿共175页例2.10试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。解取节点0为参考节点,节点1、2的节点电压分别为U1、U2,按式（2.24）得解之得U1=6V,U2=12V第86页，本讲稿共175页图2.23 例2.10 图第87页，本讲稿共175页取各支路电流的参考方向,如图2.23所示。根据支路电流与节点电压的关系,有例2.11应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。第88页，本讲稿共175页图2.24 例2.11 图第89页，本讲稿共175页解本电路只有一个独立节点,设其电压为U1,由式(2.25)得设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示,求得各支路电流分别为第90页，本讲稿共175页思 考 题列出图2.25所示电路的节点电压方程。图2.25 思考题图第91页，本讲稿共175页2.7 叠加定理叠加定理叠加定理是线性电路的一个基本定理。叠加定理可表述如下:在线性电路中,当有两个或两个以上的独立电源作用时,则任意支路的电流或电压都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时,在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。下面通过图2.26（a）中R2支路电流I为例说明叠加定理在线性电路中的体现。第92页，本讲稿共175页图2.26 叠加定理举例第93页，本讲稿共175页图 2.26（a）是一个含有两个独立源的线性电路,根据弥尔曼定理,可得这个电路两个节点间的电压为R2支路电流为第94页，本讲稿共175页图2.26（b）是电压源s单独作用下的情况。此情况下电流源的作用为零,零电流源相当于无限大电阻(即开路)。在Us单独作用下R2支路电流为图2.26（c）是电流源Is单独作用下的情况。此情况下电压源的作用为零,零电压源相当于零电阻(即短路)。在Is单独作用下R2支路电流为第95页，本讲稿共175页求所有独立源单独作用下R2支路电流的代数和,得对I取正号,是因为它的参考方向选择的与I的参考方向一致;对I取负号,是因为它的参考方向选择的与I的参考方向相反。使用叠加定理时,应注意以下几点:（1）只能用来计算线性电路的电流和电压,对非线性电路,叠加定理不适用。（2）叠加时要注意电流和电压的参考方向,求其代数和。第96页，本讲稿共175页（3）化为几个单独电源的电路来进行计算时,所谓电压源不作用,就是在该电压源处用短路代替,电流源不作用,就是在该电流源处用开路代替。（4）不能用叠加定理直接来计算功率。叠加定理在线性电路分析中起重要作用,它是分析线性电路的基础。线性电路的许多定理可从叠加定理导出。独立电源代表外界对电路的作用,我们称其为激励。激励在电路中产生的电流和电压称为响应。由线性电路的性质得知:当电路中只有一个激励时,网络的响应与激励成正此。这个关系称为齐次定理。用齐次定理分析梯形电路比较方便。第97页，本讲稿共175页例2.12图2.27（a）所示桥形电路中R1=2,R2=1,R3=3,R4=0.5,Us=4.5V,Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。第98页，本讲稿共175页图 2.27 例 2.12 图第99页，本讲稿共175页解(1)当电压源单独作用时,电流源开路,如图2.27（b）所示,各支路电流分别为电流源支路的端电压为U=R4I4-R3I3=0.53-30.9=-1.2V第100页，本讲稿共175页(2)当电流源单独作用时,电压源短路,如图2.27（c）所示,各支路电流分别为电流源的端电压为U=R1I1+R2I2=20.6+10.333=1.5333V第101页，本讲稿共175页(3)两个独立源共同作用时,电压源的电流为I=I+I=3.9+0.267=4.167A电流源的端电压为U=U+U=-1.2+1.5333=0.333V例2.13求图2.28所示梯形电路中的支路电流I5。第102页，本讲稿共175页图 2.28 例2.13图第103页，本讲稿共175页解此电路是简单电路,可以用电阻串并联的方法化简,求出总电流,再由分流、分压公式求出电流I5，但这样很繁琐。为此,可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。先给I5一个假定值,用加撇（）的符号表示。设I5=1A,然后依次推算出其他电压、电流的假定值:由于实际电压为10V,根据齐次定理可计算得第104页，本讲稿共175页思考题1.试用叠加原理求图2.29所示电路中12电阻支路中的电流。图 2.29 思考题1图第105页，本讲稿共175页2.当上题中电压源的电压由15 V增到30V时,12电阻支路中的电流变为多少?第106页，本讲稿共175页2.8 2.8 戴维南定理戴维南定理戴维南定理是阐明线性有源二端网络外部性能的一个重要定理。若只需分析计算某一支路的电流或电压,则应用戴维南定理具有特殊的优越性。戴维南定理指出:含独立源的线性二端电阻网络,对其外部而言,都可以用电压源和电阻串联组合等效代替，该电压源的电压等于网络的开路电压,该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻。下面我们对戴维南定理给出一般证明。第107页，本讲稿共175页图2.30（a）所示电路中,a、b两端的左边是任一线性有源二端网络,右边是一二端元件。设端口处的电压、电流为U、I。首先,将二端元件用电流为I的电流源代替,如图2.30(b)所示,网络端口电压、电流仍为U、I。其次,应用叠加定理将图2.30(b)看成是图2.30(c)和图2.30(d)所示电路的叠加。图2.30(c)是有源二端网络内部的独立源单独作用，外部电流源不作用的情况,即有源二端网络处于开路状态。若令有源二端网络开路电压为Uoc,这时有I=0,U=Uoc第108页，本讲稿共175页图2.30(d)是外部的电流源单独作用，有源二端网络内部的独立源不作用的情况。也就是把有源二端网络化为一个无源网络,对外部而言,它可用等效电阻Ri替代。这时有I=I,U=-RiI=-RiI将图2.30(c)和图2.30(d)叠加得I=I+I=IU=U+U=Uoc-RiI由上式得出的等效电路正好是一个由电压源Uoc与电阻Ri的串联组合,如图2.30(e)所示。也就是说,图2.30（e）和图2.30(a)对外部电路而言是等效的。第109页，本讲稿共175页图 2.30 戴维南定理的证明第110页，本讲稿共175页将图2.30(e)中的电压源与电阻串联组合又可等效变换为电流源与电阻并联组合,这就是诺顿定理。诺顿定理在本书中不讨论。等效电阻的计算方法有以下三种：（1）设网络内所有电源为零,用电阻串、并联或三角形与星形网络变换加以化简,计算端口ab的等效电阻。（2）设网络内所有电源为零,在端口a、b处施加一电压U,计算或测量输入端口的电流I,则等效电阻Ri=U/I。（3）用实验方法测量,或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc,则等效电阻Ri=Uoc/Isc。第111页，本讲稿共175页用电压源电阻串联组合等效代替有源二端电阻网络的电路,称为戴维南等效电路。在使用戴维南定理时,应特别注意电压源Uoc在等效电路中的正确连接。给定一线性有源二端网络,如接在它两端的负载电阻不同,从二端网络传输给负载的功率也不同。可以证明,当外接电阻R等于二端网络的戴维南等效电路的电阻Ri时,外接电阻获得的功率最大。满足R=Ri时,称为负载与电源匹配。在电信工程中,由于信号一般很弱,常要求从信号源获得最大功率,因而必须满足匹配条件。但此时传输效率很低,这在电力工程中是不允许的。在电力系统中,输送功率很大,效率非常重要,故应使电源内阻（以及输电线路电阻）远小于负载电阻。第112页，本讲稿共175页例 2.14 图2.31（a）所示为一不平衡电桥电路,试求检流计的电流I。第113页，本讲稿共175页图2.31 例2.14图第114页，本讲稿共175页解将检流计从a、b处断开,对端钮a、b来说,余下的电路是一个有源二端网络。用戴维南定理求其等效电路。开路电压oc为(如图2.31(b)所示)将12V电压源短路,可求得端钮a、b的输入电阻Ri为（如图2.31(c)所示）图2.31(a)所示的电路可化为图2.31(d)所示的等效电路,因而可求得第115页，本讲稿共175页例 2.15 求图2.32（a）所示电路的戴维南等效电路。图2.32 例2.15图第116页，本讲稿共175页解先求开路电压Uoc(如图2.32(a)所示)：然后求等效电阻Ri（如图2.32(b)所示):画出的戴维南等效电路如图2.32(c)所示，其中Uoc=-7.32V,Ri=1.93k第117页，本讲稿共175页思 考 题1.一个无源二端网络的戴维南等效电路是什么?如何求有源二端网络的戴维南等效电路?2.在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻的功率最大?这时功率传输的效率是多少?第118页，本讲稿共175页*2.9 含受控源电路的分析含受控源电路的分析 2.9.1 受控源受电路另一部分中的电压或电流控制的电源,称为受控源。受控源不同于独立源,它本身不能直接起激励作用,而只是用来反映电路中某一支路电压或电流对另一支路电压或电流的控制关系。因此受控源是一种非独立源。在电路理论中,受控源主要用来描述和构成各种电子器件的模型,为电子线路的分析计算提供基础。第119页，本讲稿共175页受控源有两对端钮:一对为输入端钮或控制端口，一对为输出端钮或受控端口。所以受控源是一个二端口元件。本书中受控源在电路中用菱形符号来表示,以区别于独立源的图形符号。根据控制量是电压还是电流,受控的是电压源还是电流源,受控源有以下四种类型:(1)电 压 控 制 的 电 压 源（记 作VCVS）。(2)电流控制的电压源（记作CCVS）。(3)电压控制的电流源（记作VCCS）。(4)电流控制的电流源（记作CCCS）。图2.33所示为四种受控源的模型。第120页，本讲稿共175页图2.33 四种受控源的模型第121页，本讲稿共175页受控量与控制量成正比的受控源,即图2.33中、g、为常数的受控源叫线性受控源,以下只讨论线性受控源(简称受控源)。在电路图中,受控源的控制支路都不画出,只是注明控制量。2.9.2 含受控源电路的分析互连约束和元件的电压电流关系是分析计算电路的基本依据。以上介绍的各种方法和定理都可用来计算有受控源的电路,而把受控源先按独立源对待,但又必须掌握受控源是非独立源这一特点。下面简要介绍含受控源电路的特点。第122页，本讲稿共175页（1）受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间,像独立源一样可以进行等效变换。但在变换过程中,必须保留控制变量的所在支路。（2）应用网络方程法分析计算含受控源的电路时,受控源按独立源一样对待和处理,但在网络方程中,要将受控源的控制量用电路变量来表示。即在节点方程中,受控源的控制量用节点电压表示;在网孔方程中,受控源的控制量用网孔电流表示。（3）用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时,受控源要像电阻那样全部保留。同样,用戴维南定理求网络除源后的等效电阻时,受控源也要全部保留。（4）含受控源的二端电阻网络,其等效电阻可能为负值,这表明该网络向外部电路发出