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热学分子动理论1第1页，本讲稿共34页一、麦克斯韦速度分布一、麦克斯韦速度分布 按定义速度分布函数为按定义速度分布函数为间隔内各种速度均有间隔内各种速度均有2第2页，本讲稿共34页与分子动能相连与分子动能相连速度分布因子速度分布因子麦氏速度分布函数麦氏速度分布函数3第3页，本讲稿共34页位置空间：位置空间：速度区间：速度区间：更一般的，在外场中还按空间位置分布更一般的，在外场中还按空间位置分布状态空间状态空间玻耳兹曼将玻耳兹曼将推广到状态区间推广到状态区间玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律得出：得出：在温度为在温度为T T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量且有关，而且与量且有关，而且与e e-E/kT-E/kT成正比。成正比。这个结论叫玻耳兹曼分布律。这个结论叫玻耳兹曼分布律。它是统计物理中适用于任何系统的一个基本定律。这个定律说它是统计物理中适用于任何系统的一个基本定律。这个定律说明，在能量越大的状态区间内的粒子数越小，而且随着能量的明，在能量越大的状态区间内的粒子数越小，而且随着能量的增大，大小相等的状态区间的状态数按指数规律急剧地减小。增大，大小相等的状态区间的状态数按指数规律急剧地减小。4第4页，本讲稿共34页物理含义？物理含义？在坐标在坐标 附近附近 单位坐标间隔内单位坐标间隔内速度附近速度附近 单位速度间隔内单位速度间隔内分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比玻尔兹曼因玻尔兹曼因子子保守力场中分子总能量：保守力场中分子总能量：5第5页，本讲稿共34页二、玻耳兹曼粒子按势能的分布二、玻耳兹曼粒子按势能的分布括号内定积分与括号内定积分与C合为一个常数合为一个常数C6第6页，本讲稿共34页区间内分子数区间内分子数分布于分布于单位体积内的分子数单位体积内的分子数若：若：则则7第7页，本讲稿共34页重力场中粒子按重力势能分布重力场中粒子按重力势能分布将将 mgh代入代入，得，得no o为为h =0=0处的分子数密度，处的分子数密度，n为为h高度的分子数密度。高度的分子数密度。（1）任何物质微粒）任何物质微粒(气体、液、固体分子、原子、布朗粒气体、液、固体分子、原子、布朗粒子等子等)在任何保守场在任何保守场(重力场、静电场重力场、静电场)中运动情形均相同中运动情形均相同愈小粒子数愈多愈小粒子数愈多讨论：讨论：原子中粒子数按能级的分布原子中粒子数按能级的分布基态粒子数最多基态粒子数最多8第8页，本讲稿共34页（2 2）等温气压公式：）等温气压公式：p po o为为h=0h=0处的气体压强；处的气体压强；p p为为h h高度的气体压强。高度的气体压强。结论：结论：结论：结论：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。每升高每升高10m，大气，大气压强约降压强约降133Pa9第9页，本讲稿共34页5 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程一、一、平均碰撞频率平均碰撞频率二、二、真空的概念真空的概念10第10页，本讲稿共34页发难：发难：荷兰化学家荷兰化学家 巴洛特巴洛特 -扩散与扩散与矛盾矛盾分子运动论的佯谬分子运动论的佯谬解释：解释：粒子走了一条粒子走了一条艰难曲折的路艰难曲折的路11第11页，本讲稿共34页平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率描述的物理量是描述的物理量是12第12页，本讲稿共34页一、平均碰撞频率一、平均碰撞频率典型的推导典型的推导必要的假设：必要的假设：1)同种分子同种分子 分子有效直径分子有效直径弹开弹开碰撞碰撞2)弹性碰撞弹性碰撞3)一个分子动一个分子动 其余不动其余不动平均来看平均来看 相对运动速度为相对运动速度为13第13页，本讲稿共34页14第14页，本讲稿共34页推导：推导：跟踪跟踪a 分子分子平均碰撞频率平均碰撞频率-一个分子一秒钟被碰的次数一个分子一秒钟被碰的次数碰撞截面碰撞截面15第15页，本讲稿共34页二、真空的概念二、真空的概念理论公式表明理论公式表明16第16页，本讲稿共34页但容器的线度但容器的线度l 容器线度容器线度5厘米厘米20第20页，本讲稿共34页*6 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程(自学自学)一、范氏气体模型一、范氏气体模型二、二、真实气体的状态方程真实气体的状态方程三、三、范氏气体等温线与真实气体等温线范氏气体等温线与真实气体等温线21第21页，本讲稿共34页本节真实气体问题本节真实气体问题解决问题的基本思路：解决问题的基本思路：理想气体忽略了分子本身的体积理想气体忽略了分子本身的体积 （即忽略了分子间的斥力）（即忽略了分子间的斥力）理想气体忽略了分子间的引力理想气体忽略了分子间的引力解决解决真实气体从真实气体从修正修正理气模型入手理气模型入手 从物理上审视理想气体模型从物理上审视理想气体模型结果结果与实际比较与实际比较22第22页，本讲稿共34页分子力：分子力：t=4 7s=9 15引力引力 斥力斥力力力分分子子斥斥力力引引力力rfo 分子间在距离较近时表现为斥力分子间在距离较近时表现为斥力距离较远时表现为引力距离较远时表现为引力一、范德瓦耳斯气体模型一、范德瓦耳斯气体模型第23页，本讲稿共34页二、真实气体的状态方程二、真实气体的状态方程1mol理气状态方程理气状态方程理气分子活动的空间理气分子活动的空间实际测量值实际测量值24第24页，本讲稿共34页1mol 气体分子的空间体积为气体分子的空间体积为=4倍分子本身体积之和倍分子本身体积之和BAd一对一对分子空间体积为分子空间体积为1.斥力引起对活动空间的修正斥力引起对活动空间的修正刚性球刚性球25第25页，本讲稿共34页引入一个引入一个因子因子 b 修正理气方程中的修正理气方程中的 实测实测 与分子种类有关与分子种类有关完成了第一步的修正完成了第一步的修正1mol理气状态方程理气状态方程26第26页，本讲稿共34页2.考虑分子间引力引起的修正考虑分子间引力引起的修正理气理气P -分子碰壁的平均作用力分子碰壁的平均作用力动量定理动量定理真实气体真实气体pia27第27页，本讲稿共34页修正为修正为内压强内压强 基本完成了第二步基本完成了第二步的修正的修正由于分子之间存在引力由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少而造成对器壁压强减少28第28页，本讲稿共34页内压强内压强1)与碰壁的分子数成正比与碰壁的分子数成正比2)与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比即即写成写成29第29页，本讲稿共34页与分子的种类有关与分子的种类有关 需实际测量需实际测量1mol范氏气体状态方程为范氏气体状态方程为与分子有关的修正因子与分子有关的修正因子 查表查表30第30页，本讲稿共34页CO等温压缩实验等温压缩实验2pVO三、范氏气体的等温线和真实气体的等温线三、范氏气体的等温线和真实气体的等温线真实气体的等温线真实气体的等温线压强计压强计.第31页，本讲稿共34页v/10-3m3.kg-1k2.1773.231.10C210C130C p/105 Pa45.5o比容比容压强压强48.10C气气汽液汽液共存共存液液CO2 等等 温温 线线临临界界点点第32页，本讲稿共34页48 C13 C00CPVo临界点临界点范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较AA.过饱和蒸汽过饱和蒸汽（云室云室）过热液体过热液体（气泡室气泡室）不可能实现不可能实现在临界温度以上在临界温度以上和真实气体的等和真实气体的等温线符合较好温线符合较好AABBABB.B.第33页，本讲稿共34页非平衡态问题非平衡态问题7 输运过程输运过程 (自学自学)一、内摩擦现象一、内摩擦现象二、热传导二、热传导三、扩散三、扩散宏观规律宏观规律微观迁移物理量微观迁移物理量速率分布不均匀速率分布不均匀温度分布不均匀温度分布不均匀质量分布不均匀质量分布不均匀第第2章结束章结束34第34页，本讲稿共34页