第二节偏导数与全微分PPT讲稿.ppt

第二节偏导数与全微分第1页，共36页，编辑于2022年，星期二一一.偏导数偏导数（1）偏增量）偏增量第2页，共36页，编辑于2022年，星期二(2)偏导数的定义及其计算法第3页，共36页，编辑于2022年，星期二第4页，共36页，编辑于2022年，星期二第5页，共36页，编辑于2022年，星期二第6页，共36页，编辑于2022年，星期二第7页，共36页，编辑于2022年，星期二第8页，共36页，编辑于2022年，星期二第9页，共36页，编辑于2022年，星期二第10页，共36页，编辑于2022年，星期二()、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，第11页，共36页，编辑于2022年，星期二注：注：Z=f(x,y)的偏导数存在与连续性的偏导数存在与连续性没有必然没有必然的联系的联系按某一方向连续第12页，共36页，编辑于2022年，星期二(4)、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图第13页，共36页，编辑于2022年，星期二一、全微分的定义一、全微分的定义 全微分全微分二、可微的条件二、可微的条件三、小结三、小结第14页，共36页，编辑于2022年，星期二由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义第15页，共36页，编辑于2022年，星期二全增量的概念全增量的概念第16页，共36页，编辑于2022年，星期二全微分的定义全微分的定义第17页，共36页，编辑于2022年，星期二二、可微的条件第18页，共36页，编辑于2022年，星期二一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在说明：说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证多元函数的各偏导数存在并不能保证 全全 微分存在微分存在;2)不连续一定不可微不连续一定不可微第19页，共36页，编辑于2022年，星期二第20页，共36页，编辑于2022年，星期二习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理第21页，共36页，编辑于2022年，星期二多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导第22页，共36页，编辑于2022年，星期二第23页，共36页，编辑于2022年，星期二故故f(x,y)在在(0,0)不可微不可微第24页，共36页，编辑于2022年，星期二解解所求全微分所求全微分第25页，共36页，编辑于2022年，星期二解解所求全微分所求全微分第26页，共36页，编辑于2022年，星期二三三.全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成第27页，共36页，编辑于2022年，星期二解解由公式得由公式得第28页，共36页，编辑于2022年，星期二、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系、多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结4、证明函数可微与不可微的方法、证明函数可微与不可微的方法第29页，共36页，编辑于2022年，星期二课堂练习题第30页，共36页，编辑于2022年，星期二思考题思考题第31页，共36页，编辑于2022年，星期二练练 习习 题题第32页，共36页，编辑于2022年，星期二第33页，共36页，编辑于2022年，星期二第34页，共36页，编辑于2022年，星期二练习题答案练习题答案第35页，共36页，编辑于2022年，星期二课堂练习题第36页，共36页，编辑于2022年，星期二