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第二节力矩与力偶本讲稿第一页，共十三页内容内容力对点之矩与和力矩定理力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡条件力对点之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性质力偶系的合成力偶系的平衡本讲稿第二页，共十三页一 力对点之矩和合定理力矩：将力（F）使物体绕点（D）转动效 应的物理量称为力F对D点之矩，简 称力矩。并用MO(F)表示，即MO(F)=Fd O点称为力矩中心，简称矩心；D点到F作用线的垂直距离d称为力臂。式中正负号表明对点之矩是一个代数量，其正负规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负转动时，力矩为正，反之为负。（N mm）本讲稿第三页，共十三页2 合力矩定理若力系有合力，则合力对某点之矩等于各个分力对同一点之矩代数和。即MO(FR R)=Mo(F1 1)+Mo(F2 2)+Mo(Fn n)=Mo(F)其中FR R是F1 1、F2 2、Fn n的合力。扳手的力矩扳手的力矩本讲稿第四页，共十三页例例9-19-1：如图所示圆柱直齿轮，分度圆半径r=80mm，Fn=1000N，a=20，试计算力对轴心0的力矩。解：(1)按力对点之矩的定义 Mo(Fn)=Fncos20 =1000cos200.08=-75.2Nm (2)按合力矩定理得 Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr)=Fncosa+Fnsina 0 =1000Nmcos20r+0Nm=-752Nm本讲稿第五页，共十三页二 力偶及其基本性质力偶：力偶：由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称为力偶。力偶和力偶矩力偶和力偶矩FF1 力偶和力偶矩本讲稿第六页，共十三页力偶矩：力偶矩：力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂。以力与力偶臂的乘积作为度量力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。M M（F F，FF）=F d=F d一般规定：逆时针转向力偶为正，顺时针转向力 偶为负。力偶矩的单位为Nm。力偶的三要素：力偶的大小 转向 作用面本讲稿第七页，共十三页2 力偶的性质u力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，而和力偶与矩心间的相对位置无相对位置无关。关。u 力偶无合力无合力，在任何坐标轴的投影和恒为零。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶平衡。u 力偶的等效性等效性，在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效，且可以相互代换。此即为力偶的等效性。本讲稿第八页，共十三页三 平面力偶系的合成与平衡条件1 力偶系的合成:设在刚体基本平面上有力偶M1 1、M2 2、Mn n 的作用，现求其合成结果。根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，其合力偶矩等于合力偶矩等于各分力偶矩的代数和各分力偶矩的代数和。即：M=MM=M1 1+M+M2 2+M+Mn n=M=M本讲稿第九页，共十三页2 力偶系的平衡 力偶系的平衡的必要与充分条件力偶系的平衡的必要与充分条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。即M=0M=0例92如图所示，多孔钻床在气缸盖上钻四个直径相同的圆孔，且每个钻头作用于工件的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。转向如图。求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩MR。气缸盖气缸盖本讲稿第十页，共十三页解题思路:取气缸盖为研究对象，作用于其上各力偶矩大 小相等、转向相同，且在同一平面内。此合力偶矩为 MR R=Ml l+M2 2+M3 3+M4 4=-154Nm=-60Nm本讲稿第十一页，共十三页力对点之矩与和力矩定理力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡条件力对点之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性质力偶系的合成力偶系的平衡小结小结本讲稿第十二页，共十三页本讲稿第十三页，共十三页