高考数学大一轮复习 导数在研究函数中的应用一 理精选文档.ppt

高考数学大一轮复习 导数在研究函数中的应用一课件 理本讲稿第一页，共四十四页第二章函数、导数及其应用第十一节导数在研究函数中的应用(一)本讲稿第二页，共四十四页考情展望1.利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.2.利用导数求函数的极值与闭区间上的最值.3.借助导数求参数的范围本讲稿第三页，共四十四页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材本讲稿第四页，共四十四页1函数的单调性与导数递增递减00充分基础梳理导数到单调性单调递增在区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调_单调递减在区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调_单调性到导数单调递增函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)_单调递减若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)_函数yf(x)在区间(a，b)上的导数大(小)于0是其单调递增(减)的_条件本讲稿第五页，共四十四页2.函数的极值与导数(1)极值的概念：本讲稿第六页，共四十四页(2)导数与极值、最值的关系及求解步骤：导数与极值极大值函数yf(x)在点x0处连续且f(x0)0，若在点x0附近左侧_，右侧_，则x0为函数的极大值点极小值函数yf(x)在点x0处连续且f(x0)0，若在点x0附近左侧_，右侧_，则x0为函数的极小值点求极值的步骤第一步求函数yf(x)的定义域和导数f(x)第二步求f(x)0在函数定义域内的所有实根第三步判断f(x)在上述各个实根两侧的符号，根据导数与极大(小)值关系作出判断，求出极值求最值的步骤第一步求函数yf(x)在(a，b)内的_第二步将函数yf(x)的各_与端点处的_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在a，b上的最值本讲稿第七页，共四十四页1设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点基础训练解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，故选D.本讲稿第八页，共四十四页本讲稿第九页，共四十四页3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A1B2C3D4解析：从f(x)的图象可知，f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内有一个极小值点故选A.本讲稿第十页，共四十四页4函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0Dx0解析：由题知，f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又当x1时，f(x)0，当1x0，当0 x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点本讲稿第十一页，共四十四页5已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a在x1，)上满足f(x)0，则f(1)0，解得a3.答案：3本讲稿第十二页，共四十四页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克本讲稿第十三页，共四十四页考点一 利用导数研究函数单调性师生共研型本讲稿第十四页，共四十四页本讲稿第十五页，共四十四页本讲稿第十六页，共四十四页1求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集；(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间，若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间2由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到名师归纳类题练熟本讲稿第十七页，共四十四页好题研习本讲稿第十八页，共四十四页本讲稿第十九页，共四十四页本讲稿第二十页，共四十四页本讲稿第二十一页，共四十四页调研2(2013福建)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值考点二 利用导数研究函数的极值师生共研型本讲稿第二十二页，共四十四页本讲稿第二十三页，共四十四页1可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同特别注意，导数为零的点不一定是极值点2若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值名师归纳类题练熟本讲稿第二十四页，共四十四页1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)好题研习解析：当x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当2x1时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当1x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0.f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)故选D.本讲稿第二十五页，共四十四页本讲稿第二十六页，共四十四页本讲稿第二十七页，共四十四页本讲稿第二十八页，共四十四页考点三 利用导数研究函数的最值师生共研型本讲稿第二十九页，共四十四页本讲稿第三十页，共四十四页求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值名师归纳类题练熟本讲稿第三十一页，共四十四页好题研习本讲稿第三十二页，共四十四页本讲稿第三十三页，共四十四页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优本讲稿第三十四页，共四十四页审题指导(1)求函数的单调区间，转化为解不等式f(x)0和f(x)0，考查了转化与化归思想(2)判断函数在给定区间0，k上的单调性，需要考虑f(x)0的根和区间端点的大小；求函数的最大值，需要比较f(0)和f(k)的大小，都考查了分类讨论思想的应用(3)比较区间端点k和函数f(x)的零点ln(2k)的大小及ek与k2k1的大小时，均构造了函数，并借助导数解决，需要较强的分析问题和解决问题的能力规范答题利用导数解答函数的最值本讲稿第三十五页，共四十四页满分展示解：(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)由f(x)0，解得x10，x2ln 20.由f(x)0，得x0或xln 2.由f(x)0，得0 xln 2.(2分)所以函数f(x)的单调增区间为(，0)和(ln 2，)，单调减区间为(0，ln 2)(3分)本讲稿第三十六页，共四十四页本讲稿第三十七页，共四十四页本讲稿第三十八页，共四十四页本讲稿第三十九页，共四十四页答题模板利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1，x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小本讲稿第四十页，共四十四页本讲稿第四十一页，共四十四页本讲稿第四十二页，共四十四页本讲稿第四十三页，共四十四页名师指导本讲稿第四十四页，共四十四页