动量守恒定律的典型模型及其应用优秀课件.ppt

动量守恒定律的典型模型及其应用第1页，本讲稿共24页动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用几个模型几个模型：（一）碰撞中动量守恒（一）碰撞中动量守恒（四）子弹打木块类的问题（四）子弹打木块类的问题：（五五）人船模型：平均动量守恒）人船模型：平均动量守恒（二）反冲运动、爆炸模型（二）反冲运动、爆炸模型(三三)碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型第2页，本讲稿共24页3.弹性碰撞的规律弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为以质量为m1速度为速度为v1的小球与质量为的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为的静止小球发生正面弹性碰撞为 结论：结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度(2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来第3页，本讲稿共24页完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1=v2 2=v动量守恒：动量守恒：动能损失为动能损失为第4页，本讲稿共24页解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一一.系统动量守恒原则系统动量守恒原则三三.物理情景可行性原则物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：例如：追赶碰撞：碰撞前碰撞前：碰撞后碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度小于在后面运动的物体的速度二二.能量不增加的原则能量不增加的原则第5页，本讲稿共24页【例例2】A、B两两球在光滑水平面上沿同一直球在光滑水平面上沿同一直线线，向同一方向运，向同一方向运动动，A 球球动动量量为为pA5k kgm/s，B球球动动量量为为pB7k kgm/s，两球碰后，两球碰后B球球动动量量变为变为pB10k kgm/s，则则两球两球质质量关系可能是量关系可能是()AmAmBBmA2mBCmB4mA DmB6mA第6页，本讲稿共24页解析：解析：由碰撞中动量守恒可求得由碰撞中动量守恒可求得pA2k kgm/s要使要使A追上追上B，则必有：则必有：vAvB，即即mB1.4mA碰后碰后pA、pB均大于零，表示同向运动，则应有：均大于零，表示同向运动，则应有：vBvA即：即：mB5mA碰撞过程中，动能不增加，则碰撞过程中，动能不增加，则 答案：答案：C第7页，本讲稿共24页（二）反冲运动、爆炸模型（二）反冲运动、爆炸模型图图113为一空间探测器的示意图，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，轴平行，P2、P4的连线与的连线与y轴平行每台发动机喷气轴平行每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器相对于坐标系以时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率恒定的速率v0沿正沿正x方向平动先开动方向平动先开动P1，使，使P1在极短的时间内一次性喷出质量为在极短的时间内一次性喷出质量为m的的气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动然后开动P2，使，使P2在极短的时间内在极短的时间内一次性喷出质量为一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度此时探测器的速度大小为大小为2v0，且方向沿正，且方向沿正y方向假设探测器的总质量为方向假设探测器的总质量为M(包括气体的质量包括气体的质量)，求每次喷，求每次喷出气体的质量出气体的质量m与探测器总质量与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度的比值和每次喷出气体的速度v与与v0的比值的比值解析：探测器第一次喷出气体时，沿解析：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒，方向动量守恒，且探测器速度变为零且探测器速度变为零即即Mv0mv第二次喷出气体时，沿第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒：方向动量守恒：0(M2m)2v0mv解解得：得：，.答案：答案：4第8页，本讲稿共24页碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型第9页，本讲稿共24页用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物块两物块都以都以 的速度在光滑的水平地面的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如图静止在前方，如图3所示，所示，B与与C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？的速度有可能向左吗？为什么？第10页，本讲稿共24页（1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的三者组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为三物块速度相等为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒第11页，本讲稿共24页由系统动量守恒得由系统动量守恒得设A的速度方向向左 则则则作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和系统的机械能系统的机械能故故A不可能向左运动不可能向左运动第12页，本讲稿共24页1.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f 滑滑d相对相对（三）子弹打木块的模型（三）子弹打木块的模型第13页，本讲稿共24页例例1 质量为质量为M的木块静止在光滑水平面上，的木块静止在光滑水平面上，一质量为速度为的子弹水平射入木块中，一质量为速度为的子弹水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为穿出木块，木块和子弹的最终速度为 ，在这个过程中木块相对地面的位移为在这个过程中木块相对地面的位移为 ，子弹相对与地面的位移为子弹相对与地面的位移为 ，子弹相对与木，子弹相对与木块的位移为块的位移为 。第14页，本讲稿共24页解解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒 对木块用动能定理 对子弹用动能定理 ，得到 观察方程，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的位移的 第15页，本讲稿共24页（四）、人船模型（四）、人船模型例：静止在水面上的小船长为例：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S0=MSm（L-S）若开始时人船一起若开始时人船一起以某一速度匀速运以某一速度匀速运动，则还满足动，则还满足S2/S1=M/m吗？吗？第16页，本讲稿共24页1、“人船模型人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即：m1v1=m2v2 则：则：m1s1=m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。第17页，本讲稿共24页例例.质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右端，小的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？远？l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L，应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。相同的。第18页，本讲稿共24页类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，静止，A具有具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（动量变化可能是（）第19页，本讲稿共24页如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为端固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物体以水平速度的小物体以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1mL=1m后后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求与之保持相对静止。求 （1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0第20页，本讲稿共24页.在光滑水平地面上放有一质量为在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽带光滑弧形槽的小车，一个质量为的小车，一个质量为m的小铁块以速度的小铁块以速度v沿水平沿水平槽口滑去，如图所示，求：槽口滑去，如图所示，求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车；此刻小车速度速度(设设m不会从左端滑离不会从左端滑离M)；(2)小车的最大速度小车的最大速度(3)若若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动运动?(1)Hm=Mv2/2g(M+m)mv/(M+m)（2）2mv/(M+m)(3)铁块将作自由落体运动铁块将作自由落体运动第21页，本讲稿共24页第22页，本讲稿共24页第23页，本讲稿共24页图（图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块物块A，上端固定在，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为连。已知有一质量为m0的子弹的子弹B沿水平方向以速度沿水平方向以速度v0射入射入A内内（未穿透），接着两者一起绕（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间随时间t的变化关系如图的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中）中t=0为为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如质的物理量（例如A的质量）及的质量）及A、B一起运动过程中的守恒一起运动过程中的守恒量，量，A物体的质量与绳长？物体的质量与绳长？ABv0图图1CFFmOtt0 3t0 5t0图图2第24页，本讲稿共24页