新湘教版八年级数学上册2.3.1等腰三角形的性质ppt课件.ppt

湘教版八年级数学上册本课内容 本节内容本节内容2.3.1图中有你熟悉的图形吗？图中有你熟悉的图形吗？图中这些图形有什么共同的特征？图中这些图形有什么共同的特征？北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔 等腰三角形中，相等的等腰三角形中，相等的两边叫做两边叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底边边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形.轴对称图形轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠折叠，直线两旁，直线两旁的部分能够完全的部分能够完全重合重合，这样的图形叫做，这样的图形叫做轴对称轴对称图形，这条直线叫做图形，这条直线叫做对称轴对称轴。等腰三角形的定义：等腰三角形的定义：轴对称轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴对称轴，两个图形，两个图形中的对应点叫做对称点。中的对应点叫做对称点。1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形ABC，其中，其中AB=AC,并画出顶角并画出顶角BAC的平分线的平分线AD。要求要求：（：（只剪一刀）只剪一刀）折叠折叠裁剪裁剪展开展开描线描线思考：思考：AD是是BAC的平分线吗？为什么的平分线吗？为什么?ABCD2 2、图形变换：、图形变换：作作ABC关于顶角平分线关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由所在直线的轴反射，由于于1=2，AB=AC,因此：因此：21ABCDABCDAB(C)D(1)射线射线AB的像是射线的像是射线AC，射线，射线AC的像是射线的像是射线_;(2)线段线段AB的像是线段的像是线段AC，线段，线段AC的像是线段的像是线段_;(3)点点B的像是点的像是点C，点，点C的像是点的像是点_;(4)线段线段BC的像是线段的像是线段_;3.3.填空：填空：从而等腰三角形从而等腰三角形ABC关于直线关于直线_ 对称对称;(5)由于点由于点D的像是点的像是点D，因此线段，因此线段DB的像是的像是线段线段_;从而从而AD是底边是底边BC上的上的_.(6)由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC，射线，射线DA的像的像是射线是射线_,因此因此BDA_ CDA=_0,从而从而AD是底边是底边BC上的上的_.(7)由于射线由于射线BA的像是射线的像是射线CA，射线，射线BC的像是射线的像是射线_,因此因此B_ C,因此因此AD是顶角是顶角BAC的的_.ABAB ABAB B B CBCBADAD DCDC 中线中线 DADA =9090 高高 CBCB=角平分线角平分线 重合的角 重合的线段1 2等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?B与C1与2BDA与CDAAB与ACAD与ADBD与CD 大胆猜想大胆猜想思考：思考：（1）剪出的等腰剪出的等腰ABC是轴对称图形，它有几条对称轴？对应是轴对称图形，它有几条对称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表点和对应线段分别有哪些？填入下表（2）线段线段AD有什么特殊的位置关系？有什么特殊的位置关系？由此得到等腰三角形的性质定理：1.对称性对称性：等腰三角形是轴对称图形，：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线对称轴是顶角平分线所在的直线所在的直线。2.角的性质角的性质：等腰三角形的两：等腰三角形的两底角底角相等相等(简称简称“等边对等角等边对等角”）注意注意：“等边对等角等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。的前提条件是在同一个三角形中。几何语言：几何语言：在在ABC中，中，AB=AC _B=C3.边的性质边的性质：等腰三角形的两：等腰三角形的两腰腰相等。相等。(1)在ABC中，AB=AC AD是角平分线，_=_ (2)在ABC中，AB=AC AD是中线，=_(3)在ABC中，AB=AC ADBC，_=_，_=_ BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD几何语言：几何语言：(三线合一三线合一)(三线合一三线合一)(三线合一三线合一)4.线的性质线的性质：等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的高高、中线中线及及顶角的平分线顶角的平分线重合重合 （简称（简称“三线合一三线合一”）等边三角形有什么特殊的性质？等边三角形有什么特殊的性质？1.1.等边三角形是轴对称图形，它等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴有三条对称轴,分别是三个内角分别是三个内角的平分线所在的直线。的平分线所在的直线。2.2.等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，且都等于且都等于606060 60 60 即：即：AB=AC=BC3.3.等边三角形三条边相等等边三角形三条边相等.即：即：A=B=C=60EFDF例1 已知：如右图，在ABC中，ABAC,点点D,E在边在边BC边上，且边上，且ADAE.求证：求证：BDCE证明：作证明：作AF BC,垂足为点垂足为点F，则，则AF是等腰是等腰 ABC和等腰和等腰ADE底边上的高底边上的高,也是底边上也是底边上的中线。的中线。BF=CF DF=EF（三线合一）（三线合一）BF-DF=CF-EF即即 BD=CE解题技巧：解题技巧：在等腰三角形中，作在等腰三角形中，作顶角平分线顶角平分线或作或作底边上高底边上高或作或作底底边上中线边上中线是一种常用的辅助线是一种常用的辅助线.ABCDE 如右图的三角形测平架中，如右图的三角形测平架中，ABAC,在在BC的的中点中点D挂一挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上。恰好在铅锤线上。（1）AD与与BC是否垂直？是否垂直？试说明理由？试说明理由？（2）这时）这时BC处于水平位置，处于水平位置，为什么？为什么？解：解：（1）在在 ABC中 AB=AC,BD=CD AD BC（三线合一）（2）AD BC 又又A点在铅锤线上点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直而铅锤线与水平线垂直 BC处于水平位置1.练一练（基础训练）练一练（基础训练）（1 1）已知等腰三形的一个顶角为已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角，则它的两个底角 分别为分别为 。（2 2）已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为110，则这个三角形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 。72,7270,7040,100110,35,35 （3）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角，则其它两个角 分别为分别为 或或 。注意：在等腰三角形中已知一个内角求另外两个内角或者注意：在等腰三角形中已知一个内角求另外两个内角或者已知两边求周长都要已知两边求周长都要分类讨论分类讨论！练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上的高，边上的高，BAC=49，BC=4，求，求BAD的度数及的度数及DC的长的长.解：解：在在ABC中，中，AB=AC AD BC BAD=CAD=BAC=24.5 CD=BD=BC=2 1212(三线合一）三线合一）2.2.如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一上一 点，且点，且APD=80。AP=AD,求求DPC的度数的度数.解：解：ABC是是等边三角形等边三角形 C=60 又 在 DCP中AD=AP ADP=APD=80 （等边对等角）（等边对等角）DPC+C=ADP (三角形外角定理三角形外角定理)DPC=ADP-C =80-60=20 这节课你有那些收获这节课你有那些收获?等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角 平分线、平分线、底边底边上的上的 中线、中线、底边底边上的高线上的高线互相重合。互相重合。ABAC（已知）BC（等边对等角）ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）D1 2