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材料力学内力你现在浏览的是第一页，共61页2第二部分第二部分 材料力学材料力学你现在浏览的是第二页，共61页3第第5章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图你现在浏览的是第三页，共61页4 拉压杆的轴力与轴力图拉压杆的轴力与轴力图 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图 梁的内力与内力图梁的内力与内力图第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图你现在浏览的是第四页，共61页5 剪力图剪力图与弯矩图与弯矩图第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图你现在浏览的是第五页，共61页6xyzF2F1FNFSyFSz轴力剪力剪力扭矩弯矩弯矩MxMzMy第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第六页，共61页7 作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的的的的平平平平面面面面载载载载荷荷荷荷如如如如果果果果不不不不包包包包含含含含纵纵纵纵向向向向力力力力，这这这这时时时时梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只有有有有剪剪剪剪力力力力FS和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩M两两种种内内力力分分量量。表表示示剪剪力力和和弯弯矩矩沿沿梁梁轴轴线线方方向向变变化化的的图图形形，分分别别称称为为剪剪力力图图（diagram of shearing forces）和）和弯矩图弯矩图（diagram of bending moment）。）。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第七页，共61页8梁内某确定截面的内力梁内某确定截面的内力第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第八页，共61页9 一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变而发生变化。描述梁的剪一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变而发生变化。描述梁的剪力和弯矩沿长度方向变化的代数方程，分别称为力和弯矩沿长度方向变化的代数方程，分别称为剪力方程剪力方程(equation of shearing force)和和弯矩方程弯矩方程(equation of bending moment)。为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标系，其中坐标系，其中O为坐标原点，为坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O一般取在梁的左端，一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，y坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第九页，共61页10悬臂梁承受均布载荷如图所示。悬臂梁承受均布载荷如图所示。求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图.第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十页，共61页11第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十一页，共61页12第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十二页，共61页13求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图.第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图外伸梁外伸梁你现在浏览的是第十三页，共61页14第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图首先运用静力学方法确定约束力首先运用静力学方法确定约束力你现在浏览的是第十四页，共61页15第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十五页，共61页16第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十六页，共61页17 描述载荷与内力分量之间描述载荷与内力分量之间 关系的平衡微分方程关系的平衡微分方程 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十七页，共61页18OxydxxFSFS+dFSMM+d Mq(x)考察考察考察考察 d dx x 微段的受力与平衡微段的受力与平衡微段的受力与平衡微段的受力与平衡平衡微分方程平衡微分方程 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十八页，共61页19平衡微分方程平衡微分方程 FSFS+dFSMM+d Mq(x)OxyC C考察考察考察考察 d dx x 微段的受力与平衡微段的受力与平衡Fy=0:MC=0:FS+q dx-FSd FS=0 -M+(M+dM)-FS dx-q dx dx/2=0 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第十九页，共61页20略去高阶项，得到略去高阶项，得到略去高阶项，得到略去高阶项，得到F Fy y=0:=0:MMC=0:=0:FS+q dx-FSd FS S=0 -M+(M+dM)-FS dx-q q d dx x d dx x/2/2=0 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力F FS S 、MM 的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。平衡微分方程平衡微分方程 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十页，共61页21 剪力图的斜率等于作用在梁剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处斜率等于对应截面处剪力一点处斜率等于对应截面处剪力的数值。的数值。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十一页，共61页22 剪力图的斜率等于作用在剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处斜率等于对应截面在某一点处斜率等于对应截面处剪力的数值。处剪力的数值。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十二页，共61页23简支梁受力的大小和方向如图示。简支梁受力的大小和方向如图示。例题例题 试画出：其剪力图和弯矩图试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：解：1确定约束力确定约束力求得求得A、F 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FFy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十三页，共61页24 解：解：2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内内侧侧截截面面均均为为控控制制面面，即即A、B、C、D、E、F各各截截面面均为控制面。均为控制面。3建立坐标系建立坐标系建立建立FQx和和Mx坐标系坐标系 xFQ/kNOx xM/kN.mO第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十四页，共61页25FAyFQMA第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十五页，共61页26 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线 因因为为梁梁上上无无分分布布载载荷荷作作用用，所所以以剪剪力力FQ图图形形均均为为平平行行于于x轴轴的的直直线线；弯弯矩矩M图图形形均均为为斜斜直直线线。于于是是，顺顺序序连连接接FQx和和Mx坐坐标标系系中中的的a、b、c、d、e、f各各点点，便便得得到到梁梁的的剪剪力力图图与与弯弯矩矩图。图。xFQ/kNOxM/kN.mO 解解：4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在FQx和和Mx坐标系中。坐标系中。BA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十六页，共61页27 5确定确定剪力与弯矩的最大绝对值剪力与弯矩的最大绝对值xFQ/kNOxM/kN.mOBA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89从从图图中中不不难难得得到到剪剪力力与与弯弯矩矩的的绝绝对对值值的的最最大值分别为大值分别为(发生在发生在EFEF段段)(发生在发生在D D、E E截面上截面上)第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十七页，共61页28 从从所所得得到到的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图中中不不难难看看出出AB段段与与CD段段的的剪剪力力相相等等，因因而而这这两两段段内内的的弯弯矩矩图图具具有有相相同同的的斜斜率率。此此外外，在在集集中中力力作作用用点点两两侧侧截截面面上上的的剪剪力力是是不不相相等等的的，而而在在集集中中力力偶偶作作用用处处两两侧侧截截面面上上的的弯弯矩矩是是不不相相等等的的，其其差差值值分分别别为为集集中中力力与与集集中中力力偶偶的的数数值值，这这是是由由于于维维持持DE小小段段和和BC小小段段梁梁的的平平衡所必需的。建议大家自行加以验证。衡所必需的。建议大家自行加以验证。xFQ/kNOxM/kN.mOBA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十八页，共61页29例题3qBADa4aqaFAyFBy 梁梁由由一一个个固固定定铰铰链链支支座座和和一一个个辊辊轴轴支支座座所所支支承承，但但是是梁梁的的一一端端向向外外伸伸出出，这这种种梁梁称称为为外外伸伸梁梁(overhanging beam)。梁梁的的受受力力以以及及各部分尺寸均示于图中。各部分尺寸均示于图中。试画出：试画出：其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：解：1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A、F 二处的约束力二处的约束力第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第二十九页，共61页30例题例题3COxFQOxM 解：解：2确定控制面确定控制面由由于于AB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A、B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力FBy右右侧侧的的C截截面面，以以及及集集中中力力qa左左侧的侧的D截面，也都是控制面。截面，也都是控制面。3建立坐标系建立坐标系建立建立FQx和和Mx坐标系坐标系 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图qBADa4aqaFAyFBy你现在浏览的是第三十页，共61页31例题例题3OxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2 解解：4确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在FQx和和Mx坐坐标标系中。系中。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图qBADa4aqaFAyFBy你现在浏览的是第三十一页，共61页32例题例题3OxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线对对于于剪剪力力图图：在在AB段段，因因有有均均布布载载荷荷作作用用，剪剪力力图图为为一一斜斜直直线线，于于是是连连接接a、b两两点点，即即得得这这一一段段的的剪剪力力图图；在在CD段段，因因无无分分布布载载荷荷作作用用，故故剪剪力力图图为为平平行行于于x轴轴的的直直线线，由由连连接接c、d二二点点而而得得，或或者者由由其其中中任任一一点点作平行于作平行于x轴的直线而得。轴的直线而得。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图qBADa4aqlFAyFBy你现在浏览的是第三十二页，共61页33例题例题3OxFQOxM 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线对对于于弯弯矩矩图图：在在AB段段，因因有有均均布布载载荷荷作作用用，图图形形为为二二次次抛抛物物线线。又又因因为为q向向下下为为负负，弯弯矩矩图图为为凸凸向向M坐坐标标正正方方向向的的抛抛物物线线。于于是是，AB段段内内弯弯矩矩图图的的形形状状便便大大致致确确定定。为为了了确确定定曲曲线线的的位位置置，除除AB段段上上两两个个控控制制面面上上弯弯矩矩数数值值外外，还还需需确确定定在在这这一一段段内内二二次次抛抛物物线线有有没没有有极极值值点点，以以及及极极值值点点的的位位置置和和极极值值点点的的弯弯矩矩数数值值。从从剪剪力力图上可以看出，在图上可以看出，在e点剪力为零。点剪力为零。9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图qBADa4aqlFAyFBy你现在浏览的是第三十三页，共61页34例题例题3MEqAExE 6确定弯矩图极值点的位置。确定弯矩图极值点的位置。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq你现在浏览的是第三十四页，共61页35例题例题3 7确定确定剪力与弯矩的最大绝对值剪力与弯矩的最大绝对值从从图图中中不不难难得得到到剪剪力力与与弯弯矩矩的的绝绝对对值值的的最最大大值值分别为分别为 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq你现在浏览的是第三十五页，共61页36例题例题3 意意到到在在右右边边支支座座处处，由由于于约约束束力力的的作作用用，该该处处剪剪力力图图有有突突变变（支支座座两两侧侧截截面面剪剪力力不不等等）弯弯矩矩图图在在该该处处出出现现折折点点（弯弯矩矩图图的的曲曲线线段段在在该该处处的的切切线线斜斜率率不不等等于于斜直线斜直线cd的斜率）。的斜率）。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq你现在浏览的是第三十六页，共61页37 剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立建立建立建立F FS S一一一一x x和和和和MM一一一一x x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的形形形形状状状状，进进进进而而而而画画画画出出出出剪剪剪剪力力力力图与弯矩图。图与弯矩图。图与弯矩图。图与弯矩图。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第三十七页，共61页38 控控 制制 面面 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第三十八页，共61页39控制面的概念 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。处的横截面。处的横截面。处的横截面。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第三十九页，共61页40更多的例题和习题更多的例题和习题见见 弯曲内力补充弯曲内力补充第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第四十页，共61页41a aa a?A AB BC CD DFQOMOe ee e 通过平衡微分方程的积分通过平衡微分方程的积分,确定控制面上的剪力弯矩值，确定弯矩图上极值点处的弯矩数值确定控制面上的剪力弯矩值，确定弯矩图上极值点处的弯矩数值 已知已知a点的弯矩点的弯矩M(a),利用微分方程积分确定利用微分方程积分确定e点的弯点的弯矩矩M(e)其中其中 为为 A截面截面 与与E截面之间剪力图的截面之间剪力图的面积面积.第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图剪力弯矩图正确吗剪力弯矩图正确吗?你现在浏览的是第四十一页，共61页42 由剪力由剪力(FQ)图可以看出，全梁有向下均布载荷。图可以看出，全梁有向下均布载荷。均布载荷集度均布载荷集度 qkN/m（）由于由于A、B、C三处三处FQ图有突变，因而图有突变，因而A、B、C三处三处必然作用有向上集中力，其数值分别为：必然作用有向上集中力，其数值分别为：FA=0.3 kN（）FC=1 kN（）FB=0.3 kN（）已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第四十二页，共61页43 由于由于A、B、C三处三处FQ图有突变，因而图有突变，因而A、B、C三处三处必然作用有向上集中力，其数值分别为：必然作用有向上集中力，其数值分别为：FA=0.3 kN（）FC=1 kN（）FB=0.3 kN（）由于梁是静定的，所以在由于梁是静定的，所以在A、B、C三处只能两处有铰支三处只能两处有铰支座，另一处为外加集中力。座，另一处为外加集中力。根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案。答案。答案。答案。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第四十三页，共61页44 根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案:FCCBA40004000qCBAFB40004000q第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩剪力图与弯矩图图图图你现在浏览的是第四十四页，共61页45 刚架的内力图刚架的内力图 第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图你现在浏览的是第四十五页，共61页46B 刚架的组成刚架的组成刚架的组成刚架的组成横梁、立柱与刚横梁、立柱与刚横梁、立柱与刚横梁、立柱与刚节点。节点。节点。节点。立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第四十六页，共61页47 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量轴力、剪力和弯轴力、剪力和弯轴力、剪力和弯轴力、剪力和弯矩。矩。矩。矩。刚架特点刚架特点 内力分量的正负号与观察者位置的关系：内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。弯矩的正负号与观察者位置有关。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第四十七页，共61页48刚架特点刚架特点轴力的正负号与观察者位置轴力的正负号与观察者位置轴力的正负号与观察者位置轴力的正负号与观察者位置无无无无关关关关第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第四十八页，共61页49刚架特点刚架特点剪力的正负号与观察者位置剪力的正负号与观察者位置剪力的正负号与观察者位置剪力的正负号与观察者位置无无无无关关关关第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第四十九页，共61页50刚架特点刚架特点弯矩的正负号与观察者位置弯矩的正负号与观察者位置弯矩的正负号与观察者位置弯矩的正负号与观察者位置有有有有关关关关第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十页，共61页51 刚架内力图的画法刚架内力图的画法(1)(1)(1)(1)无需建立坐标系；无需建立坐标系；无需建立坐标系；无需建立坐标系；(2)(2)(2)(2)控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；(3)(3)(3)(3)弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边;(4)(4)(4)(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；但需标出正负号；但需标出正负号；但需标出正负号；(5)(5)(5)(5)注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十一页，共61页52节点处的平衡关系节点处的平衡关系F FN NF FQQF FN NF FQQMMMMF FN NF FQQF FN NF FQQBMMMM第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十二页，共61页53例 题 已知平面刚架上的均布载荷已知平面刚架上的均布载荷已知平面刚架上的均布载荷已知平面刚架上的均布载荷集度集度集度集度q q,长度长度长度长度l l。B 试：试：试：试：画出刚架的内力图。画出刚架的内力图。画出刚架的内力图。画出刚架的内力图。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十三页，共61页54B 解：解：解：解：1 1、确定约束力、确定约束力、确定约束力、确定约束力ql第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十四页，共61页55Bql 解：解：解：解：2 2、确定控制面。、确定控制面。、确定控制面。、确定控制面。BBAC第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十五页，共61页56B B A AB BA A 解：解：解：解：3 3、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。F FQQ(B B)F FN N(B B)MM(B B)考察竖杆考察竖杆考察竖杆考察竖杆ABAB的平衡的平衡的平衡的平衡第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十六页，共61页57B B B BC C解：解：解：解：3 3、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。F FN N(B B)F FQQ(B B)MM(B B)考察考察考察考察 横杆横杆横杆横杆BCBC的平衡的平衡的平衡的平衡第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十七页，共61页58 解：解：解：解：4 4、画剪力图和弯矩图。、画剪力图和弯矩图。、画剪力图和弯矩图。、画剪力图和弯矩图。qlqla abba abbc cbb 将控制面上的剪力和弯矩分别标将控制面上的剪力和弯矩分别标将控制面上的剪力和弯矩分别标将控制面上的剪力和弯矩分别标在在在在F FQQ和和和和MM坐标中。坐标中。坐标中。坐标中。根据微分关系连图线。根据微分关系连图线。根据微分关系连图线。根据微分关系连图线。剪力图标上正负号。剪力图标上正负号。剪力图标上正负号。剪力图标上正负号。弯矩图画在受压的一侧。弯矩图画在受压的一侧。弯矩图画在受压的一侧。弯矩图画在受压的一侧。bbc c第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十八页，共61页59解：解：解：解：4 4、画轴力图。、画轴力图。、画轴力图。、画轴力图。将控制面上的轴力标在将控制面上的轴力标在将控制面上的轴力标在将控制面上的轴力标在F FN N坐标中。坐标中。坐标中。坐标中。连图线。连图线。连图线。连图线。bba abbc c 根据轴力的拉、压性质，在图上标上正根据轴力的拉、压性质，在图上标上正根据轴力的拉、压性质，在图上标上正根据轴力的拉、压性质，在图上标上正负号。负号。负号。负号。第第第第第第5 55 55 5章章章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图钢架的内力图你现在浏览的是第五十九页，共61页