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解决问题的策略教学三思江苏省海安县实验小学 许卫兵翻看了六大版本的国标本小学数学新教材，编排“解决问题的策略”在苏教版教材中是最成系统的，也可以说是其一大特色。或许因其新面孔，一时难以适应，老师们对这种单元的教学常常感到疑惑。一、怎样看待“解决问题的策略”的内容编排在苏教版小学数学新教材中，从四年级到六年级，三年六个学期分别安排了列表、画图、枚举、还原、替换、假设、转化共六个方面“解题问题策略”的教学。细细一想，这六个方面的内容在以前的大纲教材中很少见到，但在课外数学、兴趣小组培训、奥赛训练中，它们却属于“常客”，且绝大多数是以应用题的面孔出现。那么，这是不是说新教材调整了应用题的编排思路，将原来的应用题取消，代之以“解决问题的策略”单元呢？我以为不是。虽然我没有系统研究过新教材中是如何处理、落实原有教材中关于应用题教学的一些目标和任务，但是，从一年级开始，几乎每一册教材中都出现了各种形式的解决实际问题的题目，不论是图形、表格、还是图文结合、纯文字描述题，“应用题”早已经是随处可见，如影随行般融入在各阶段的学习中。那么，这是不是说新教材在有意增加学生数学学习的难度，将一些提高题、奥赛题引进了教材作为基本的学习要求呢？我以为也不是。新课程绝不是以提高学习难度作为根本指向的，数学课程标准的目标和要求中，也都没有提及要提高学习难度。要回答这些问题，我想还是从单元题目“解决问题的策略”的中心词“策略”想开来。所“策略”，通俗一点说，就是解决问题的办法。儿童数学学习的过程，也是一个数学方法运用、数学思想表达、数学思考加深的过程，有序、有理、有法是其内在的重要标尺。而这些，也许是最具有数学学科特点，或者说数学教学所应该追求的“本原”。细想开来，运用一定的策略解决实际问题和儿童的数学学习总是相伴而生的，哪怕是在学习“9+几”“8+几”“7+几”这些一步计算题时，看单节内容教学，“凑十”就是一种策略；看连贯教学体系，“迁移”是重要的学习策略。因此，“解决问题的策略”单元设置，要把握其根本要义，我想应该从数学学习的内核出发，强化让学生在数学学习和数学思考中要不断增强学习方法积累、方法运用的意识；教师在日常教学中，要不适时机对学生进行一些策略运用的引导、梳理、点拨、肯定和赞扬，说白了，就是在教和学中都要建立起很强的“策略意识”，训练运用“策略”的技能，体验“策略存在”和“策略运用”的价值。而不是仅仅满足于会运用策略解决一些模仿性习题，纯粹记住课本中的几种“策略”名称。另外，从苏教版编排的内容来看，几种“策略”的概念内涵和划分标准是不一致的。四年级的列表和画图，主要还是侧重在形式，也就是说列出的表格、画出的图形都是可以通过感官直接感触到的“具象”存在，而后面年级学到的枚举、还原、假设、替换、转化等，更多的是从思维角度、思维方式、解题程序等提出并命名的，正如“教师”和“女人”一样，是从不同的方面来讲“人”的。因此，从教材编排中我们可以看到，在五、六年级的“解决问题策略”内容中，也只是较多的出现了列表和画图。而利用列表法和画图法来解决实际问题，恐怕在一年级教材中就能找到依据了。这样想来，我们更加能坚信我们的思考，“解决问题的策略”内容编排的主导方向，是强化“策略意识”、传播“策略思想”、培养“策略思维”，从而将“策略”成为学生数学学习和发展的一个重要“武器”。2、如何实施“解决问题的策略”单元教学当我们从数学教学、数学思考的高度来认识“解决问题的策略”单元设置的目标和价值时，如何实施这种单元的教学就成为必需回答的问题。我以为，大处着眼，小处着手，教学要扣住具体的教学内容以及各个教学内容的典型特征，从以下几个方面来展开：第一，注重对“策略”的感受。不同的策略适用于不同的题型，或者说，不同策略在运用时，是具有不同的特征的，尤其是五六年级所学习的几种策略。比如，还原策略，就是从结果出发“倒过去想”，从题目叙述的事例来看，往往是连贯性的一段“故事”，有开始，有过程，有结果；从解题过程来看，要围绕事情一步一步的发展往回想。实际教学时，好多老师并不是急于进入到例题学习，而是在课前先来一个“我反，我反，我反反反”的说反话小游戏，课始，围绕行走路线（往返路线）做文章，让学生调集学习经验和生活经验，感受“倒过来想”在生活中的常见。事实上，好多策略的学习，学生都不是“0”起点，至少在生活、其他学科、或者是先前年级的有关习题中都有所接触。即便是替换、假设等，还是可以找到一些能调集学生原有基础和经验的素材的。将这些素材引进课堂，可以使得“策略”的学习更有活力，更有张力。第二，加强对“策略”的理解。任何一种策略的应用，从其本质上讲，是有很多的注意点或者说使用技术的。比如，以列表的形式整理题意，就存在着怎样列表更容易清晰地表明题意，列怎样的表格来表示题意；对于画图法，存在着怎样画图，画怎样的图形，在画图中怎样做到完整、清晰地表达题意；再比如还原，从那儿开始还，怎样去一步一步的往回倒；等等，既是学习技巧问题，也是更准确更深入地把握策略和运用策略的能力发展问题。教学只有在这样的深度行走，才更具后发力，更具内驱力。第三，感受“策略”的价值。学习每一种策略，都要力求揭示这种策略的价值和意义，也就是说，为什么要学习这种策略，这种策略的存在有着怎样的价值和意义。如果仅仅是让学生了解到运用一些策略能够解决一些典型的问题，那就太肤浅了。其实，每一种策略都具有“战略”思想价值，也就是说，有着其背后更强大的现实意义和运用意义。在教学还原策略时，我就有意安排了一个“知识广角”环节，让学生感受“还原策略（某种意义上也是一种逆向思考或者说是逆推策略）”的力量：同学们，司马光砸缸智救落水孩子的故事大家都很熟悉吧 。按照常规思维，小孩落水了，就应该从水中将之抱起来，简单讲，就是“人要离开水”。而司马光倒过来想，砸破水缸，最后“让水离开人”。复印机的作用是在白纸上复印图形文字。通常，一张白纸正反两面都复印后，这张白纸也无法再使用了。现在，人们通过倒退策略，发明了一种“反复印机”，凡是已经被使用过的纸张，通过它以后，上面的图文就会消失，重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，大大节约了资源。再看破冰船。传统的破冰船，都是依靠自身的重量来压碎冰块的，因此它的头部都采用高硬度材料制成，而且设计得十分笨重，活动非常不便。科学家运用逆向思维，变向下压冰为向上推冰，即让破冰船潜入水下，依靠浮力从冰下向上破冰。这种新型破冰船设计得非常灵巧，不仅节约了许多原材料，而且不需要很大的动力，自身的安全性也大为提高。而在动物界，蚂蚁更是运用倒推策略的高手。蚂蚁是一种嗅觉非常灵敏的昆虫，它的嗅觉器官就是它的触角，当它走路时，会在地面上留下些气味，靠着这些气味它就能认清回家的路了。有人做过一个实验，把蚂蚁的触角剪掉后，它们就会变成了“没头的苍蝇”，到处瞎闯，找不到回家的路了。同样，如果我们在教学列表时，能够出示一些简单却又表达了复杂内容的表格；在教学画图时，能够提供一些有趣却又很丰富的图形；在教学假设时，能够介绍用假设法解决的一些重大难题故事，我想，我们给学生带来的不只是学习，还有震撼！3、让“策略思想”浸漫到日常教学之中教学是整体的，也是立体的。我们之所以说要从“战略”的高度教学“解决问题的策略”，更有这样一层意思将“策略思想”浸漫到日常教学之中。也就是说，即便不是“解决问题的策略”单元教学时，我们仍然要能适时引导学生关注在解决实际问题时，用的是什么“办法”，使用了什么“策略”。事实上，很多基本题、常规题的解答，比如，平面图形的周长和面积计算、等积变形，钟面上时针和分针的夹角，几个小方块拼合成长方体正方体等，都是离不开画条线段图、进行简单的条件整理什么的，这本身就和教材中“解决问题策略”相呼应。而在练习选择题时，经常会使用到筛选法、排除法等，这也是对教材中“解决问题策略”的有机补充。就是在低年级学习类似的“画本”教材时，我们仍然应该给学生以“策略”提示。比如，一年级上册104页的第18题是这样的：“幼儿园小班有15人，每人发一个面包，买哪两盒比较合适？在下面画。”题目下面放有三盒面包，盒子里分别放着6、8、9个面包。解答这道题的思路应该是有多种多样的，有的小朋友是首先看到第一盒6个，想15-6=9，那么还应该再选第三盒。这样的思考和解答过程，其实就是一种“搭配”策略（找朋友）。当然，这种搭配有着相当的尝试性和巧合性，对一年级的小孩子来说，能有这样的有序思维也算很不简单了。也有的小朋友会采用两两相加然后挑选答案的方法：6+8=14，8+9=17，6+9=15，最后确定买第一盒和第三盒。这样的过程，实际上采用了“枚举”的策略。我们不难设想，如果一个老师在教学中，持续不断的给学生以这样的暗示、提醒和引导，经年累月下来，学生的学习一定会有“法”可依，有章可循，其数学思维能力和数学思考的水平一定会高人一筹。等他们到了高年级再专门学习所谓的“解决问题的策略”，我想，一定会有轻车熟路的感觉。也正是从这个意义上来说，我们要从“战略”的高度来教学“解决问题的策略”。当然，之所以用“浸漫”一词，还意在表达儿童学习数学的过程中对数学策略和方法的接受与理解往往是一个熏染的过程，而不是“直白”的告诉，就是熏染，也存在一个度的把握、说法的转变等技术性技巧。为此，我们教师更应该有一种宏观的视野和整体的思维，春风化雨，润物无声，此乃教学的大境界！