第03讲_常系数线性差分方程及抽样优秀PPT.ppt

第03讲_常系数线性差分方程及抽样现在学习的是第1页，共24页第第3讲：常系数线性差分方程与抽样讲：常系数线性差分方程与抽样现在学习的是第2页，共24页本讲内容本讲内容u常系数线性差分方程常系数线性差分方程u连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样现在学习的是第3页，共24页常系数线性差分方程常系数线性差分方程u表示形式表示形式u求解方法求解方法uu序列域（离散时域）求解法序列域（离散时域）求解法uu变换域求解法变换域求解法uuZ Z变换变换变换变换阶数阶数阶数阶数=N-0类似于拉普类似于拉普拉斯变换拉斯变换现在学习的是第4页，共24页科学家简介科学家简介u拉普拉斯拉普拉斯uu(17491827)现在学习的是第5页，共24页序列域求解法序列域求解法u经典解法经典解法uu要求齐次解、特解，根据边界条件再确定待定系要求齐次解、特解，根据边界条件再确定待定系数，较麻烦数，较麻烦u迭代法迭代法uu特点：只能得到数值解，不易直接得到闭合形式特点：只能得到数值解，不易直接得到闭合形式解答解答u卷积和计算法卷积和计算法uu适用于系统起始状态为零（松弛系统）时的求解，适用于系统起始状态为零（松弛系统）时的求解，或说求零状态解或说求零状态解现在学习的是第6页，共24页用迭代法求解差分方程用迭代法求解差分方程u差分方程在给定输入和给定边界（起始）条差分方程在给定输入和给定边界（起始）条件下，可用迭代的办法求系统的响应件下，可用迭代的办法求系统的响应边界条件的边界条件的数量数量现在学习的是第7页，共24页用迭代法求解差分方程用迭代法求解差分方程u常系数线性差分方程常系数线性差分方程 试求其单位抽样响应（初始状态为试求其单位抽样响应（初始状态为y(-1)=0）因果系统因果系统因果系统因果系统|a a|1|1|1系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定现在学习的是第9页，共24页用迭代法求解差分方程用迭代法求解差分方程u常系数线性差分方程和初始条件共同决定系常系数线性差分方程和初始条件共同决定系统的性能统的性能u常系数线性差分方程描述的系统常系数线性差分方程描述的系统uu不一定是线性的、移不变的、因果的或稳定的不一定是线性的、移不变的、因果的或稳定的uu需要注意：只有当边界条件选的合适时，才相当需要注意：只有当边界条件选的合适时，才相当于一个因果稳定的线性移不变系统于一个因果稳定的线性移不变系统u本书中，假设常系数线性差分方程就代表线本书中，假设常系数线性差分方程就代表线性移不变系统，且多数代表可实现的因果系性移不变系统，且多数代表可实现的因果系统统现在学习的是第10页，共24页系统结构图系统结构图u由差分方程可得系统的结构图由差分方程可得系统的结构图u差分方程差分方程x x(n n)y y(n n)-a-a1 1Z Z-1-1b b0 0现在学习的是第11页，共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样u抽样（取样或采样）抽样（取样或采样）uu就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列 p(t)，从连续信号，从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示表示量化量化量化量化现在学习的是第12页，共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样现在学习的是第13页，共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样冲激函数序冲激函数序冲激函数序冲激函数序列列列列现在学习的是第14页，共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样u抽样抽样uu实际抽样实际抽样uu理想抽样理想抽样现在学习的是第15页，共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样u要考虑以下两个问题要考虑以下两个问题uu信号被抽样后其频谱将会有什么变化信号被抽样后其频谱将会有什么变化uu在什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地恢在什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地恢复出原信号复出原信号现在学习的是第16页，共24页信号的频谱信号的频谱时域连续时域连续时域连续时域连续频域连续频域连续频域连续频域连续频域离散频域离散频域离散频域离散时域连续周期时域连续周期时域连续周期时域连续周期时域离散时域离散时域离散时域离散时域离散周期时域离散周期时域离散周期时域离散周期频域连续周期频域连续周期频域连续周期频域连续周期频域离散周期频域离散周期频域离散周期频域离散周期现在学习的是第17页，共24页理想抽样的抽样定理理想抽样的抽样定理u信号频谱信号频谱1 11/T1/T抽样频率抽样频率抽样频率抽样频率2 2 /T/T最高频谱分量最高频谱分量最高频谱分量最高频谱分量 h h如果如果如果如果 h h s s/2?/2?现在学习的是第18页，共24页奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理 h h发生混叠发生混叠发生混叠发生混叠若若若若x xa a(t t)是频带宽度有限的，要想抽是频带宽度有限的，要想抽是频带宽度有限的，要想抽是频带宽度有限的，要想抽样后样后样后样后 x x(n n)=)=x xa a(nTnT)能够不失真地能够不失真地能够不失真地能够不失真地还原出原信号还原出原信号还原出原信号还原出原信号x xa a(t t)，则抽样频，则抽样频，则抽样频，则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱率必须大于或等于两倍信号谱率必须大于或等于两倍信号谱率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率的最高频率的最高频率的最高频率即即即即 f fs s22f fh h s s/2/2折叠频率折叠频率折叠频率折叠频率现在学习的是第19页，共24页信号的重建（抽样的恢复）信号的重建（抽样的恢复）u前提条件前提条件满足奈奎斯特定理满足奈奎斯特定理u方法方法将将 通过理想低通滤波器通过理想低通滤波器u理想低通滤波器理想低通滤波器 HH(j j)T T-S S/2/2 S S/2/20 0 现在学习的是第20页，共24页信号的重建（抽样的恢复）信号的重建（抽样的恢复）h(t)h(t)H(jH(j )抽样内插公式抽样内插公式抽样内插公式抽样内插公式内插函数内插函数内插函数内插函数现在学习的是第21页，共24页信号的重建（抽样的恢复）信号的重建（抽样的恢复）内插函数内插函数内插函数内插函数抽样的内插恢复抽样的内插恢复抽样的内插恢复抽样的内插恢复现在学习的是第22页，共24页实际抽样实际抽样u抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度 的的矩形周期脉冲矩形周期脉冲 p(t)u实际抽样数据信号的频谱是连续信号频谱的实际抽样数据信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，如果满足奈奎斯特抽样定理，不周期延拓，如果满足奈奎斯特抽样定理，不会产生频谱的混叠失真，只是频谱分量的幅会产生频谱的混叠失真，只是频谱分量的幅度有变化，其包络是随频率增加而逐渐下降度有变化，其包络是随频率增加而逐渐下降的的现在学习的是第23页，共24页0实际抽样实际抽样实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化现在学习的是第24页，共24页