力学与热学力学精.ppt

力学与热学力学1第1页，本讲稿共54页 机械波的形成和传播机械波的形成和传播 如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播的扰动为波.机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波.一、机械波产生条件v 产生机械振动的振源(波源);v 传播机械振动的弹性介质.介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。二、横波和纵波1.横波:介质中质点振动方向与波的传播方向垂直.2第2页，本讲稿共54页xxxxxx t=T/4 t=3T/4 t=00481620 12 t=T/2 t=T y3第3页，本讲稿共54页1)波波的的传传播播不不是是媒媒质质质质元元的的传传播播,而而是是振振动动状状态态的的传传播播,某某时时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现；某处出现；2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动；3)沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后；各质元的相位依次落后；4)同同相相位位点点质质元元的的振振动动状状态态相相同同,相相邻邻同同相相位位点点,相相位位差差2；5)波是指媒质整体所表现的运动状态。波是指媒质整体所表现的运动状态。波的传播特征可归纳为：2.纵波:介质中质点振动方向与波的传播方向平行.v 固体中的振源可以产生横波和纵波.v 水面波既不是纵波,又不是横波.横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力,故气、液体中不能传播横波.4第4页，本讲稿共54页1.波面波面:振动相位相同的各点连成的面振动相位相同的各点连成的面.2.波前波前:波源最初振动状态传播到各点所连成的面波源最初振动状态传播到各点所连成的面.根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱 面波面波等。等。3.波线波线:沿波的传播方向画一些带箭头的线沿波的传播方向画一些带箭头的线;各向同性介质各向同性介质 中波线与波面垂直。中波线与波面垂直。三、波面与波线球面波平面波波线 波面5第5页，本讲稿共54页v 横波:相邻的波峰或波谷间距离;v 纵波:相邻的密集或稀疏部分中心间距离.3.波速（u）:单位时间内,波动所传播的距离称为波速 （相速）.波速决定于介质的特性.2.周期（T）:波前进一个波长的距离所需的时间叫周期频率（）:周期的倒数称为频率v波长反映波的空间周期性；v周期反映波的时间周期性；四、描述波的几个物理量1.波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离.6第6页，本讲稿共54页1)弹性绳上的横波T绳中的张力,绳的线密度几种介质中的波速：2)固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量 体密度l0l0+l FF拉伸其中：7第7页，本讲稿共54页3)固体中的横波4)流体中的纵波=Cp/Cv,摩尔质量pV0+V容变ppp理想气体:B容变模量,流体密度G 切变模量F切切变8第8页，本讲稿共54页若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动,这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波,在无吸收、均匀、无限大的介质中传播.设波的位相速度，即波速为u,则对P 点：平面简谐波平面简谐波设原点0处振动位移的表达式为：oxxuyP1.沿沿x 轴正方向传播轴正方向传播(右行波右行波)9第9页，本讲稿共54页定义角波数 得：2.沿x 轴负向传播(左行波)xPxuyo对P 点：简谐波函数10第10页，本讲稿共54页二、波函数的物理意义1.x 确定时，为该处质点的振动方程,对应曲线为该处质点振动曲线x 确定时tyotpxxuyopt 确定时2.t 确定时，为该时刻各质点位移分布,对应曲线为该时刻波形图不同时刻对应有不同的波形曲线 简谐波函数是一个二元函数。位移y是时间t和位置x的函数。11第11页，本讲稿共54页3.t,x 都变化时都变化时,表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。行波。t+tx=u txuyot波函数的物理意义描述了波形的传播波函数的物理意义描述了波形的传播.12第12页，本讲稿共54页三、波动中质点振动的速度和加速度四、平面波的波动方程四、平面波的波动方程v u:波形传播速度,对确定的介质是常数v v:质点振动速度,是时间的函数注意：把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得13第13页，本讲稿共54页比较上列两式，即得普遍意义：普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以是以u为传播速度的波动过程为传播速度的波动过程.14第14页，本讲稿共54页例题8.1 有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振幅A=1.0m,周期T=2.0s,波长=2.0m.在t=0时,坐标原点处质点位于平衡位置，且沿oy 轴的正方向运动.求：1)波函数;2)t=1.0s时各质点的位移分布,并画出该时刻的波形图;3)x=0.5m处质点的振动规律,并画出该质点位移与时间的关系曲线.解:1)按所给条件,取波函数为式中为坐标原点振动的初相15第15页，本讲稿共54页代入所给数据,得波动方程2)将t=1.0s代入式(1),得此时刻各质点的位移分别为(2)(1)16第16页，本讲稿共54页 按照式(2)可画出t=1.0s时的波形图(3)将x=0.5m代入式(1),得该处质点的振动规律为 由由上上式式可可知知该该质质点点振振动动的的初初相相为为-.由由此此作作出出其其y-t曲线曲线y/mx/m1.02.00t/sy/m1.02.00-1.017第17页，本讲稿共54页例题8.2 一平面简谐波以速度u=20m.s-1沿直线传播,已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=(310-2m)cos(4s-1)t.求:1)以点A为坐标原点,写出波动方程;2)以距点A为5m处的点B为坐标原点,写出波动方程;3)写出传播方向上点C,点D的简谐运动方程;4)分别求出BC和CD两点间的相位差.9m5m8muxDABC 解:由点A的简谐运动方程可知频率波长18第18页，本讲稿共54页2)由于波由左向右行进,故点B的相位比A点超前,其简谐运动方程为1)以A为原点的波动方程为故以点B为原点的波动运动方程为19第19页，本讲稿共54页3)由于点C的相位比A点超前，故而点D的相位落后于A点,故4)BC和CD间的距离分别为xBC=8m,xCD=22m.20第20页，本讲稿共54页例题为例题为8.3 一横波沿一弦线传播一横波沿一弦线传播,设已知设已知t=0时的波形曲线时的波形曲线如图所示如图所示,弦上张力为弦上张力为3.6N,线密度为线密度为25gm-1.求求:1)振振幅幅;2)波波长长;3)波波速速;4)波波的的周周期期;5)弦弦上上任任一一质质点点的的最最大大速速率率;6)图图中中a,b两两点点的的相相位位差差;7)3T/4 时时的的波波形曲线。形曲线。x/cmy/cm1020304050607080ab0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M221第21页，本讲稿共54页3)由波速公式可得4)波的周期为2)=40cm 解:由波形曲线可看出1)A=0.5cm;5)质点的最大速率为22第22页，本讲稿共54页6)a,b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点的相位落后7)3T/4时的波形如图中实线所示时的波形如图中实线所示,波峰波峰M1和和M2已分别右移已分别右移3/4而到达而到达M1 和和M2 处。处。t=0 时的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4 时的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M1M2M223第23页，本讲稿共54页一、惠更斯原理介质中波动传播到的各点,都可以视为发射子波的波源,在其后任一时刻,这些子波的包络就是新的波前.（三）（三）惠更斯原理惠更斯原理意义：只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下时刻的波面和波的传播速度。v 适用于各种波,机械波、电磁波等v 适用于非均匀的、各向异性的介质24第24页，本讲稿共54页应用：解释波的衍射(绕射),波的散射,波的反射,波的折 射等现象.局限性：v没有说明子波的强度分布v没有说明子波只向前传播,而不向后传播的问题二、波的衍射波波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍时时,能能够够绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘缘继继续续向向前传播前传播 波动的特征之一。波动的特征之一。衍射现象显著与否衍射现象显著与否,与障碍物的大小与波长之比有关。与障碍物的大小与波长之比有关。a25第25页，本讲稿共54页三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向i1-入射角,i2-折射角CAi1i2n1t1t2BEn2 需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是是纵波可能变成横波或部分纵波纵波可能变成横波或部分纵波,部分横波部分横波。反之亦然。反之亦然。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。26第26页，本讲稿共54页v无无论论是是否否相相遇遇,各各列列波波仍仍保保持持原原有有的的特特性性(频频率率,波波长长和和振振动动方方向向等等)不不变变,按按照照原原来来的的方方向向继继续续前前进进,就就象象没没有有遇遇到到其他的波一样（其他的波一样（波传播的独立性波传播的独立性）。）。v在在其其相相遇遇区区域域内内,任任一一点点的的振振动动为为各各个个波波单单独独存存在在时时在在该该点引起的点引起的振动的矢量和振动的矢量和.一、波的叠加原理（四）（四）波的干涉波的干涉几列波在同一介质中传播几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程.若 分别满足波动方程27第27页，本讲稿共54页二、波的干涉相干波:两个频率相同,振动方向相 同,相位差恒定的波源发出的波。s2s1Pr1r2 波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。则 显然也满足波动方程 两个相干波源发出的波的叠加。两束相干波在空间形成稳定的强度分布,合振幅或强度取决于两束相干波的相位差.相干叠加：28第28页，本讲稿共54页波源的振动：由叠加原理P点合振动：P点的振动：s2s1Pr1r229第29页，本讲稿共54页c)其他情况合振幅在最大值与最小值之间。其他情况合振幅在最大值与最小值之间。3.非相干叠加振幅叠加情况复杂，但强度分布简单a)干涉加强b)干涉减弱30第30页，本讲稿共54页例题8.4 A,B两点为同一介质两相干波源,其频率皆为100Hz,当点A为波峰时点B为波谷.设波速为10m.s-1,试写出A,B发出的两列波传到点P时干涉的结果.15m20mPAB 解解:由图可知由图可知,AP=15m,AB=20m,故故又已知v=100Hz,u=10m.s-1 得31第31页，本讲稿共54页设A的相位较B超前,则A-B=.根据相位差和波程差的关系有 这样的值符合合振幅的最小的条件,如若介质不吸收波的能量,则两波振幅相同,因而合振幅 故在点P处,因两波干涉减弱而不发生振动.32第32页，本讲稿共54页一、驻波的形成 实验实验弦线上的驻波弦线上的驻波（五）（五）驻驻 波波 弦线长度等于半波长的整数倍时才能形成驻波.两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成,而产生特殊的干涉现象。波节：始终不动的点波腹：振荡最强的点33第33页，本讲稿共54页二、驻波方程v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动v 振幅为34第34页，本讲稿共54页三、驻波的特征1.波节和波腹振幅为振幅为0，这种位置称为波节，这种位置称为波节.两相邻两相邻波节波节间的距离间的距离/2.波节：当 即波腹：当 ，即振幅为振幅为2A，这种位置称为波腹，这种位置称为波腹.两相邻两相邻波腹波腹间的距离间的距离/2.两相邻两相邻波节波节与与波腹波腹间的距离间的距离/4.35第35页，本讲稿共54页相位为 波节之间相位相同波节之间相位相同,波节两边相位反相。波节两边相位反相。相位为2.相位3.没有能量的定向传移 驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节点处通过.两波节间能量应当守恒,动能与势能之间不断相互转换，在波节和波腹之间转移.36第36页，本讲稿共54页4、半波损失相位突变，半波反射有半波损失 均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出现波节还是波腹，取决于波的种类和两种介质性质及入射角的大小。定义介质的特性阻抗 .分析表明，在入射波波线近似于垂直界面时分析表明，在入射波波线近似于垂直界面时无半波损失相位突变0，全波反射 由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形成驻波的节点成驻波的节点.半波反射波疏介质波密介质全波反射波疏介质波密介质37第37页，本讲稿共54页例题8.5 两人各执长为l 的绳的一端,以相同的角频率和振幅在绳上激起振动,右端的人的振动比左端的人的振动相位超前.试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波.由于绳很长,不考虑反射.绳上的波速设为u.解:设左端的振动为则右端的振动为设右行波的波动表式为左行波的波动表式为38第38页，本讲稿共54页根据题意,当 时，,即当 时，,即39第39页，本讲稿共54页于是当当=0时时,x=0处为波腹处为波腹;当当=时时,x=0处为波节处为波节.40第40页，本讲稿共54页对弹性波来说，所谓波源和观察者的运动或静止，都是对弹性波来说，所谓波源和观察者的运动或静止，都是相相对于在其中传播的连续介质而言的对于在其中传播的连续介质而言的.（六）（六）多普勒效应多普勒效应如果波源与观察者之间有相对运动,则观察者接受到的波 频 率 不 同 于 波 源 的 频 率，这 种 现 象 称 为 多 普 勒（C.J.Doppier，1803-1853）效应.多普勒效应为简单起见，假定波源、观察者的运动发生在二者的连线上。设波源的频率为,波长为,在介质中的传播速度为u.若波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率 则为41第41页，本讲稿共54页一、波源不动一、波源不动,观察者相对于介质以速度观察者相对于介质以速度v0 相向运动相向运动2.P 以速度v0离开S下面分三种情况讨论：1.P 以速度v0 接近S单位时间内通过P 的波段长度:表明:P 接收到的频率提高P接收到的频率:v0PS42第42页，本讲稿共54页二、观察者不动,波源相对于介质以速度vs相向运动表明表明:P接收到的频率也提高接收到的频率也提高P接收到的频率：2.若S以速度vs 离开P,则1.若S以速度vs 接近PvsPS43第43页，本讲稿共54页三、波源和观察者同时相对介质运动波的波长为单位时间内通过P的波段长度为vsPSv01.若S 以速度vs 接近P,而P 以速度v0 接近S P接受到的波频率：表明:P接收到的频率也提高。44第44页，本讲稿共54页2.若S和P的运动不在二者连线上vsPSv0s0sSvsu3.若波源速度超过波速vsu.上述计算结果将没有意义，这时波源将位于波前的前方,各波前的切面形成一个圆锥面，称为马赫锥,其顶角满足有纵向多普勒效应;无横向多普勒效应45第45页，本讲稿共54页 飞机、炮弹等以超音速飞行时，在空气中激起冲击波.飞行速度与声速的比值vS/u决定角,比值vS/u称马赫数.冲击波带多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用1.谱线红移谱线红移.测定星球相对于地球的运动速度测定星球相对于地球的运动速度.;2.利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体 的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度.3.医学上的医学上的“D超超”，利用超声波的多普勒效应检查人体，利用超声波的多普勒效应检查人体 内脏、血管的运动和血液的流速和流量内脏、血管的运动和血液的流速和流量.46第46页，本讲稿共54页本章基本要求1.理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系.2.掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，根据 给定条件求解波函数.3.掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算.4.理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用.5.理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加强、减 弱的条件.6.掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念，掌握其形成的特点.7.掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题.2005年年“国际物理年国际物理年”徽标徽标47第47页，本讲稿共54页例题8.6 利用多普勒效应监测汽车行驶的速度.一固定波源发出频率为100kHz的超声波.当汽车迎着波源驶来时.与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110kHz.已知空气中声速为330m.s-1,求汽车行驶的速率.解解:分两步分析分两步分析.第一步第一步:波向着汽车传播并被汽车接收波向着汽车传播并被汽车接收,此时波源是静止的此时波源是静止的.汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为,则接则接收到的频率为收到的频率为48第48页，本讲稿共54页由此解得汽车行驶的速度为由此解得汽车行驶的速度为 第二步:波从汽车表面反射回来,此时汽车作为波源向着接受器运动,汽车发出的波的频率即是它接收到的频率,而接受器此时是观察者,它接收到的频率为49第49页，本讲稿共54页例题8.7 A,B为两个汽笛,其频率均为500Hz.A是静止的,B以60m.s-1的速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察者O，以30m.s-1的速率也向右运动。已知空气中的声速为 330m.s-1.求:1)观察者听到来自A的频率;2)观察者听到来自B的频率;3)观察者听到的拍频.已知已知:v=330m.s-1,vsA=0,vsB=60m.s-1,v0=30m.s-1,=500Hz v0vsBOBA解:利用多普勒效应关系式，有50第50页，本讲稿共54页1)由于观察者远离波源A运动,v0应取负号,观察者听到来自A的频率为 2)观察者向着波源B运动,v0取正号;而波源远离观察者运动,vsB也取正号.故观察者听到自B的频率为 3)拍频51第51页，本讲稿共54页例题8.8 一警报器发射频率1000Hz 的声波,离观察者向一固定的目的物运动,其速度为10m/s.试问:1)观察者直接听到从警报器传来声音的频率为多少?2)观察者听到从目的物反射回来的声音频率为多少?3)听到的拍频是多少?(空气的声速为330m/s)解:已知1)观察者直接听到从警报器传来声音的频率52第52页，本讲稿共54页 目的物反射的频率等于入射声音的频率2.静止观察者听到反射声音的频率3)两波合成的拍频为2)目的物接到的声音频率为53第53页，本讲稿共54页本章基本要求1.理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系.2.熟练掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，根据给定条件求解波函数.3.理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用.4.理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加强、减 弱的条件.5.掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念，掌握其形成的特点.6.掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题.54第54页，本讲稿共54页