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三角函数3.1 任意角与任意角的三角函数【知识网络】任意角的概念与弧度制；任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；同角三角函数的关系（，）；诱导公式【典型例题】例1(1)设，且的终边与角的终边相同，则等于 （ ） A B C D 1 (1)提示: 与角终边相同的角的集合是 (2)如果是第一象限角，那么恒有 （ ）A B C D (2)提示:利用三角函数线(3) .若，则的值等于 ()（A） （B） （C） （D）(3)提示:用公式(4)已知扇形的半径为10，圆心角为120°，则扇形的弧长为 ；面积为 , 2 (4)提示:利用弧长公式及扇形面积公式,注意圆心角的单位化为弧度(5)已知(5)提示：利用诱导公式例2若，求（1）的值； （2）的值解（1）（2）原式 例3若的值解： 例4已知（1） 化简；（2） 若是第三象限的角，且，求的值；（3） 若，求的值解：（1）（2） （3） 【课内练习】1 （ ）A第一象限 B第二象限第三象限第四象限1提示；由，可得已知，且是第二象限角，则应满足的条件是( )A2提示：由可得已知的值是 （ ）A B3提示：设是第三象限角，且是（）A第一象限 B第二象限第三象限第四象限4提示：由设是第三象限角知是第二、四象限角，再由可得函数满足5提示：若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是 ； 6 提示：由对称性知，角的终边与的终边相同 已知 7提示：将分子写成然后用弦化切可得 已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值解：由题意，得 故角是第二或第三象限角当，点P的坐标为，当，点P的坐标为，已知：是三角形的内角，若的值解；由解得或所以所以10已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值解：设直角三角形的两个锐角分别为、，则可得+=，cos=sin方程4x22(m+1)x+m=0中，=4（m+1)24·4m=4(m1)20当mR，方程恒有两实根.又cos+cos=sin+cos=，cos·cos=sincos=由以上两式及sin2+cos2=1，得1+2·=()2解得m=±当m=时，cos+cos=0，cos·cos=0，满足题意，当m=时，cos+cos=0，这与、是锐角矛盾，应舍去.综上，m=作业本 A组 若的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1提示：可得y =的值域是（ ）A1,1 B 1,1,3 C 1,3 D1,32提示：讨论角在四个象限的情况若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（ ）ABCD3提示：计算已知角的终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点对称，那么的值等于5提示：由题设条件求出点、点的坐标，从而依正弦函数的定义求、已知sin（3），求的值解： sin（3）sin， sin原式32如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.解：在0°到360°范围内，由几何方法可求得=60°.A=|=60°+k·360°，kZ其中最大的负角为300°（当k=1时）绝对值最小的角为60°（当k=0时）已知是方程的两个根中较小的根，求的值解：由题意知：，解得，故当时，原方程为，解之得故，所以当时，原方程为，解之得故，所以 B组 1已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）1D 提示：由。 如果满足条件，则是（）第二象限的角第二或第四象限的角第四象限的角第一或第三象限的角2提示：可得等于（ ）Asin2cos2Bcos2sin2C±（sin2cos2）Dsin2+cos23提示：及可得已知：4 提示；由是第四象限角，所以在直角坐标系中，O为坐标原点，角和的终边为OA和OB，OA过点M，OA与OB关于直线对称，则角的的集合是 ； 5 提示；OB过点，的终边为OB已知是方程的两个根，求和的值解：是方程的两个根解得 若kZ，求证：1证明：【法一】 若k为偶数，则左端1，若k为奇数，则左端18已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为Sc=2R+l，R= (lc)则S=Rl=×·l= (cll2)= (l2cl)= (l)2+当l=时，Smax=答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是.