五年级体积表面积综合复习.doc

教学内容长方体和正方体的体积教学目标1、 掌握长方体和正方体体积的运算公式 2.通过操作，寻找规律，并进而推导体积的计算公式，培养学生分析、比较、综合、 应用以及归纳推理、抽象概括的能力 3、棱长总和与表面积、体积的综合。重 点指导学生理解长方体和正方体的体积推导过程难 点1、理解公式的意义，应用公式解决实际问题2、棱长总和与表面积、体积的综合知识点：长方体体积公式：长×宽×高 a×b×c 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长 a×a×a一、复习 （一）长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：一个长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 正方体（立方体）的特征：正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面都完全相同，12条棱的长度都相等。 2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方形的棱长总和= 一条棱的长度×12 3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。（二）长方体和正方体的表面积1、长方体、正方体的表面积的计算公式 （1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ( 2）正方体的表面积=棱长×棱长×6 （3）如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积应扩大到原来的n2倍。（四）长方体和正方体的体积 1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3） 3、长方体、正方体的体积计算公式（1）长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh当长方体的长、宽、高扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的n3倍； 当长方体的长、宽、高缩小到原来的n倍时，它的体积缩小到原来的n3倍。（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式：V=a3 （a3 读作：a的立方）（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高 字母公式：V=Sh【例1】填空。9.56立方米=（ ）立方分米 300立方厘米=（ ）立方分米3.4立方厘米=（ ）立方分米 5.6升=（ ）毫升3200毫升=（ ）立方厘米【例2】把30立方分米的沙子装入瓶中，每瓶装250立方厘米，能装多少瓶？【例3】一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。【例4】两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？【例5】把30升水倒入长5分米，宽4分米；高7分米的鱼缸内，水面距离缸口多少分米？【例6】在一个里面长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块（水不会溢出），那么此时水箱中的水深是多少分米？【例7】把一块长是30厘米，宽是25厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是多少毫升？【例8】A、B两个容器的形状和规格如图所示（单位：厘米）。将B容器中的水倒出7.5升装到A容器中，这时两个容器内的水面高度相同。现在两个容器中的水面高度是多少厘米？（两容器的厚度忽略不计 课堂练习一 填空1. 一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是()立方厘米2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是()米3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由()个体积是1立方分米的正方体组成的5.一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。6.一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的（ ）。7一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（ ）个。 8、一外长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水（ ）升9、把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加（ ）平方米.10、一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是64立方厘米,这个长方体的高是（ ）厘米.二、 判断1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。()2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。()3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。()4. 1立方米比1平方米大。()5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。()6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。()7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。()8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。()9、1千克重的铁块和棉花的体积一样大。（ ）10、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）三、选择题：1、把自己的一个拳头伸进装满水的面盆里，溢出的水的体积是（ ） A、大于1毫升，小于1升 B、大于1升，小于1立方米 C、大于1立方米，小于1升 D、小于1毫升，大于1升2、下图中，甲的体积（ ）乙的体积；甲的表面积（ ）乙的表面积。甲 乙 A、大于 B小于 C、等于 D不能确定3、把一个正方体切成三个长方体，表面积（ ）。 A增加了 B减少 C不变4、一个长方体，高增加5米后，变成一个正方体，面积增加了160平方米，原来长方体的长是（ ）A8平方米 B300米 C8米 D32平方米5、三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）A 增加36平方厘米 B增加36平方厘米C减少18平方厘米 D减少36平方厘米6、把正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。A2倍 B4倍 C8倍7、一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有（ ）A2.7升 B16.2升 C162升8、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大了（ ）倍A6 B9 C27 9、 一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（ ）升 A60 B42 C52.5 10、8个小方块拼成的正方体,拿走1个,表面积（ ）A大了 B没变 C小了四、解决问题1.一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?3.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4分米，求长方体的底面积。4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。5、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?6、在一个长20分米、宽10分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长是4分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了几厘米？7、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？8、把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？9、把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？体积是多少立方米？10. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？11.把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少厘米？12.一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余的几何体的体积？13.一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯穿洞，那么剩下的体积是多少？14.长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？15.一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积？16.在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块后，那么水箱中水深多少分米？17.在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问水往上升了多少分米？18.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深入应该是多少厘米？19.有两个长方体水缸，甲缸长3分米.宽和高都是2分米，乙缸长4分米.宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？课后作业：作业及检测：合格80分，不合格80分以下。一、填空题（30分）1、把一个根长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了1.6平方米,这根木料的体积是（ ）立方米.2、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是（ ）厘米,表面积是（ ）平方厘米,体积是（ ）立方厘米.3、正方体的棱长扩大4倍,它的体积扩大（ ）倍4、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是（ ）平方分米.体积是（ ）立方分米.5、一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是（ ）立方米.6、一块木料长2米,它的横截面是边长0.4米的正方形,这块木料的体积是（ ）立方米,合（ ）立方分米.二、判断题（10分）1、一个长方体和一个正方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。 （ ）2、一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。 （ ）3、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）4、一个正方体棱长缩小3倍，它的表面积缩小9倍，体积也缩小9倍。（ ）5、把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。（ ）三、大题（60分）1、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？2、 一个长方体铁盒的棱长总和是60厘米，其中长是5厘米，高是4厘米，它的体积是多少？3、一个长方体铁盒的高是4厘米，底面周长是24厘米，长是宽的2倍，做这样一个铁盒需要多少铁皮？