气体动理论 (2)2优秀课件.ppt

气体动理论课件第1页，本讲稿共35页单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子 三原子分子三原子分子 四原子分子四原子分子多原子分子多原子分子刚性分子刚性分子单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子第2页，本讲稿共35页刚性双原子分子刚性双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2刚性三原子分子刚性三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=0第3页，本讲稿共35页二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 1.在温度为在温度为T 的平衡态下，每一平动自由度具有相的平衡态下，每一平动自由度具有相同的平均动能同的平均动能 可见可见,每一平动自由度的平均动能为每一平动自由度的平均动能为第4页，本讲稿共35页 2.平衡态时各自由度地位相等，平衡态时各自由度地位相等，所以每一转动自所以每一转动自平均动能平均动能,其值也为其值也为 3.表述表述:在温度为在温度为T 的平衡态下的平衡态下,物质物质(汽汽 液液 固固)分子每个自由度具有相同的平均动能分子每个自由度具有相同的平均动能,其值为其值为平均动能：平均动能：平均平均-统计的结果统计的结果讨论讨论由度，每一振动自由度也具有与平动自由度相同的由度，每一振动自由度也具有与平动自由度相同的1)1)能量分配能量分配 没有占优势的自由度没有占优势的自由度2)2)注意红框框中注意红框框中“词词”的物理含义的物理含义物质：物质：对象无限制对象无限制 -普遍性的一面普遍性的一面平衡态：平衡态：对状态的限制对状态的限制第5页，本讲稿共35页3)由能均分原理可得由能均分原理可得平衡态下每个分子的平均动能平衡态下每个分子的平均动能4)关于振动自由度关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）分子中原子之间距离的变化）简谐振动简谐振动每个振动自由度还具有每个振动自由度还具有kT/2的平均势能的平均势能5)一个分子的总平均能量一个分子的总平均能量6)刚性分子刚性分子T 低于几千低于几千K，分子内原子间距不会变化，振动，分子内原子间距不会变化，振动第6页，本讲稿共35页自由度冻结。故常温下气体分子是刚性的，自由度冻结。故常温下气体分子是刚性的，振动自由度振动自由度 S=0多原子分子多原子分子三、理想气体的内能三、理想气体的内能系统内系统内分子热运动能量分子热运动能量称为系统的称为系统的内能内能。对。对于一个由于一个由N个粒子组成的系统：个粒子组成的系统：单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子 刚性分子刚性分子的平均能量只包括的平均能量只包括平均平动动能和平均平均平动动能和平均转动动能。转动动能。第7页，本讲稿共35页内能的定义内能的定义:系统内所有分子的动能、振动势能和分子间相互作用系统内所有分子的动能、振动势能和分子间相互作用势能势能 之总和叫作系统的内能。之总和叫作系统的内能。对于对于理想气体，分子间作用力理想气体，分子间作用力所以分子间作用势能之和为零所以分子间作用势能之和为零内能为内能为 刚性理想气体分子系统，分子内部振动势能和刚性理想气体分子系统，分子内部振动势能和振动振动动能动能也为零，所以内能为也为零，所以内能为第8页，本讲稿共35页1mol刚性理想气体分子系统的内能为刚性理想气体分子系统的内能为 mol刚性理想气体分子系统的内能为刚性理想气体分子系统的内能为温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为 2)一般情况下，若不加说明，可把分子看作刚一般情况下，若不加说明，可把分子看作刚1)理想气体内能是温度的单值函数理想气体内能是温度的单值函数（重要性质）（重要性质）讨论讨论性分子。性分子。第9页，本讲稿共35页4)常温下常温下 mol理想气体的内能理想气体的内能3)内能与机械能内能与机械能机械能机械能-有序；内能有序；内能-无序无序第10页，本讲稿共35页P.30.一一.2、在温度为在温度为127，1mol氧气中具有分子平动氧气中具有分子平动总动能为总动能为 ，分子转动总动能为，分子转动总动能为 。解解:T=273+1274986J3324J第11页，本讲稿共35页P.30.二二.2.两两瓶瓶不不同同种种类类的的理理想想气气体体，它它们们的的分分子子的的平平均均平平动动动动能能相相同同，但但单单位位积积内内的的分分子子数数不不同同，两两气气体体的的：()(A)内能一定相同内能一定相同 (B)分子的平均动能一定相同分子的平均动能一定相同(C)压强一定相同压强一定相同 (D)温度一定相同温度一定相同解解:D(A)有可能有可能E1 E2，(A)错误错误 可能可能 1 2,i1 i2,(B)可能可能 i1 i2,(B)错误错误(C)n1 n2,(C)错误错误(D)T1=T2,选选(D)第12页，本讲稿共35页P.30.二二.3.两两容容器器分分别别盛盛有有两两种种不不同同的的双双原原子子理理想想气气体体，若它们的若它们的压强和体积相同压强和体积相同，则两气体，则两气体（）(A)内能一定相同内能一定相同 (B)内能不等，因为它们的温度可能不同内能不等，因为它们的温度可能不同(C)内能不等，因为它们的质量可能不同内能不等，因为它们的质量可能不同(D)内能不等，因为它们的分子数可能不同内能不等，因为它们的分子数可能不同 解解:选（选（A）A第13页，本讲稿共35页13-5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律一一.速率分布函数速率分布函数N-气体系统的总分子数，气体系统的总分子数，-速率在区间速率在区间v，v+v内的分子数占总分内的分子数占总分子数的比例。子数的比例。-速率在速率在v值附近单位速率区间内的分子数值附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比占总分子数的比例例。-速率在区间速率在区间v，v+v内的分子数内的分子数实验表明实验表明，若，若v从小到大分若干等份从小到大分若干等份 v，则各则各 v对应对应的的值各不相同，其分布规律如下值各不相同，其分布规律如下:速率速率v分布在分布在 0，）第14页，本讲稿共35页令令vdv,则则N dN-速率在区间速率在区间v，v+dv内的分子数占总分子内的分子数占总分子数的比例。数的比例。-速率在速率在v值附近单位速率区间内的分子数值附近单位速率区间内的分子数占占总分子数的比例。它与气体处于平衡态时的总分子数的比例。它与气体处于平衡态时的第15页，本讲稿共35页温度有关；而在一定温度下，应与速温度有关；而在一定温度下，应与速率率v的值有的值有关，即是速率关，即是速率v的函数。称为的函数。称为麦克斯韦分子速率麦克斯韦分子速率分布函数。分布函数。面积大小代表速率面积大小代表速率v附附近近dv区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比例占总分子数的比例第16页，本讲稿共35页1.麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数理论证明，理想气体处于平衡态且无外力场时，理论证明，理想气体处于平衡态且无外力场时，理论证明，理想气体处于平衡态且无外力场时，理论证明，理想气体处于平衡态且无外力场时，ff(vv)的具体形式为的具体形式为的具体形式为的具体形式为二二.麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律2.麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律第17页，本讲稿共35页归一化条件归一化条件 任一速率区间任一速率区间v1,v2中的分子数占总分子数中的分子数占总分子数的比例，或分子出现在的比例，或分子出现在v1 v2速率范围内的概率为速率范围内的概率为意义：在温度为意义：在温度为T的平衡态下，气体中速率在的平衡态下，气体中速率在v-v+dv区间的分子数占总分子数的比例，或单个区间的分子数占总分子数的比例，或单个分分子速率在子速率在v-v+dv范围内的概率与范围内的概率与 v、T、m0及及 dv的关系。的关系。第18页，本讲稿共35页分子出现在分子出现在v1v2区间内的区间内的概率概率分子出现在分子出现在vv+dv区区间内的概率间内的概率3.麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 曲线表明，气体分子的速率可以取曲线表明，气体分子的速率可以取0 之间的一切数之间的一切数值，速率很大和速率很小的分子所占总分子值，速率很大和速率很小的分子所占总分子第19页，本讲稿共35页的几何意义的几何意义数的百分比都很小，具有中等速率的分子所占的百分比数的百分比都很小，具有中等速率的分子所占的百分比却很大。却很大。曲线下面积恒为曲线下面积恒为1 1第20页，本讲稿共35页1、最概然速率、最概然速率 与分布函数与分布函数f(v)的极大的极大值相对应的速率值相对应的速率极值条件极值条件三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值Ovp的物理意义：的物理意义：速率与速率与vp相近的气体分子所占的百分比相近的气体分子所占的百分比最大，即以相同速率区间宽度来说，气体分子的速率在最大，即以相同速率区间宽度来说，气体分子的速率在vp附近概率最大。附近概率最大。第21页，本讲稿共35页2、平均速率、平均速率大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均值对于速率连续分布对于速率连续分布3、方均根速率、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根具有速率具有速率vi的分子数的分子数具有速率具有速率vv+dv的分子数的分子数总分子数总分子数机械1、2、3从此开始第22页，本讲稿共35页f(v)v都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比第23页，本讲稿共35页1414.7.7 分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。方向就发生改变，所走的路程非常曲折。气体分子平均速率气体分子平均速率第24页，本讲稿共35页在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的的位移大小比它的路程小得多位移大小比它的路程小得多扩散速率扩散速率(位移量位移量/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子分子自由程自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子分子碰撞频率碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。第25页，本讲稿共35页 大量分子的自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。大量分子的自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假假定定每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。的弹性小球。只有某一个分子只有某一个分子A以平均相对速率以平均相对速率 运动，运动，一、分子的平均碰撞频率一、分子的平均碰撞频率(平均每秒碰撞的次数平均每秒碰撞的次数)Addduu其余分子都静止。其余分子都静止。以以 d 为半径的圆为半径的圆柱体内的分子柱体内的分子(球球心在圆柱体内的分心在圆柱体内的分子子)都将与分子都将与分子A 碰撞。碰撞。在在A的运动方向上，的运动方向上，第26页，本讲稿共35页一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数一秒钟内一秒钟内A与与其它分子发生其它分子发生碰撞的平均次碰撞的平均次数数因所有分子都在运动，用麦克斯韦速率分布律可以证明因所有分子都在运动，用麦克斯韦速率分布律可以证明平均碰撞频率平均碰撞频率 Addduu第27页，本讲稿共35页一秒钟内分子一秒钟内分子A平均经过路程为平均经过路程为一秒钟内一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程二、平均自由程二、平均自由程与分子的有效直径的与分子的有效直径的平方及分子数密度成平方及分子数密度成反比反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比，当压强恒定时,平均自由程与气体温度成正比第28页，本讲稿共35页P.30.一一.1、当气体的温度变为原来的当气体的温度变为原来的4倍时，则方均根速倍时，则方均根速率变为原来的率变为原来的 倍倍 解解:2P.30.一一.3、已知某理想气体分子在温度为已知某理想气体分子在温度为T1时的方均根速率时的方均根速率等于温度为等于温度为T2时的最概然速率，则时的最概然速率，则T2/T1 。3/2解解:第29页，本讲稿共35页得得N=PV/(kT)解解:由由P=nkT=NkT/VP.29.二二.4、设设某某理理想想气气体体体体积积为为V，压压强强为为P，温温度度为为T，每每个个分分子子质质量量为为，玻玻尔尔兹兹曼曼常常数数为为k，则则该该气气体的分子总数可表示为体的分子总数可表示为()P.30.二二.1、当当双双原原子子气气体体的的分分子子结结构构为为非非刚刚性性时时，分分子子的的平均能量为：平均能量为：()(A)7kT/2 (B)6kT/2 (C)5kT/2 (D)3kT/2解解:CA第30页，本讲稿共35页解解:对对O2分子分子,i=5,M=3210-3 kgmol-1由题意由题意P.30.三三.1、储储有有氧氧气气的的容容器器以以速速度度v100ms-1运运动动，假假设设该该容容器器突突然然停停止止，全全部部定定向向运运动动的的动动能能都都变变为为气气体体分分子子热热运运动的动能，问容器中的氧气的温度将会上升多少？动的动能，问容器中的氧气的温度将会上升多少？第31页，本讲稿共35页P.30.四四.1、若若f(v)表表示示分分子子速速率率的的分分布布函函数数，则则下下列列各各式的物理意义是：式的物理意义是：(1)f(v)dv表示在表示在vv+dv区区间间内的分子数；内的分子数；(2)表示在表示在v1v2速率区速率区间间内的分子数；内的分子数；(3)表示在整个表示在整个速率范速率范围围内的分子速率的内的分子速率的总总和。和。解解:(1)错误，改为：错误，改为：vv+dv区间内的分子数占总分子数区间内的分子数占总分子数的比例。或：分子速率处在的比例。或：分子速率处在vv+dv区间内的概率。区间内的概率。(2)错误，改为：在错误，改为：在v1v2速率区间内的分子数占总分速率区间内的分子数占总分子数的比例。或：分子速率处在子数的比例。或：分子速率处在v1v2范围内的概率。范围内的概率。(3)错误，改为：表示分子的平均速率。错误，改为：表示分子的平均速率。第32页，本讲稿共35页1、理想气体物态方程理想气体物态方程2、理想气体压强公式理想气体压强公式3、温度公式温度公式第十一章第十一章 总结总结或或或或4、平衡态时刚性分子的平均能量、平衡态时刚性分子的平均能量第33页，本讲稿共35页5、温度为、温度为T的平衡态下的平衡态下 mol理想气体的内能理想气体的内能6、常温下理想气体分子的自由度、常温下理想气体分子的自由度单原子分子：单原子分子：t=3，r=0，i=3双原子分子：双原子分子：t=3，r=2，i=5多原子分子：多原子分子：t=3，r=3，i=67、最概然速率、最概然速率8、平均速率、平均速率第34页，本讲稿共35页11、气体分子的平均自由程、气体分子的平均自由程10、气体分子的平均碰撞频率、气体分子的平均碰撞频率9、方均根速率、方均根速率第35页，本讲稿共35页