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初一培优班数学 第九讲 三角形与图形的全等【知识点击】1、三角形分类三角形按角分为_，_，_按边分为_和_三角形2、三角形的三边关系三角形中任意两边之和_ _第三边，两边之差_ _第三边。3、三角形内角和、外角和定理三角形的内角和为_，外角和为_推论1：直角三角形的两个锐角_ 推论2：三角形的一个外角等于_推论3：三角形的一个外角大于_内角4、三角形的特性：在生活中，人字形支架、斜拉桥梁等都是利用三角形的 。5、三角形中的三条主要的线段：三角形的三条角平分线交于_，三条中线交于 ，三角形的三条高交于_，三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)。三角形的两条角平分线夹角规律：_三角形的两条高的夹角规律：_6、全等三角形定义： 三角形叫全等三角形.7、全等三角形的性质：全等三角形对应边： 对应角： .全等三角形的面积 、周长 、对应_、 、 相等.【例题分析】考点一：三角形内角和、外角和及其性质定理例1、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60° B.75° C.90° D.120°例2、（2011怀化）如图1所示，A、1、2的大小关系是（ ）A. A>1>2 B. 2>1>AC. A>2>1 D. 2>A>1例3、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_度2 例4、（山东临沂课改）如图，中，点分别在上，则的大小为（ ）ABCD例5、如图：在ABC中，ABAC，AD=AE，BAD60° 求EDC?跟踪练习1、如图：是一个五角形，求ABCDE? B CDCADCEDCFDC2、如图，已知B40°，D59°，DEC47°，求F的度数。3、在ABC中，已知ABC，请你判断三角形的形状。4、如图：锐角三角形ABC中，D,E,F分别在BC,AB,AC上，B1,C2,A50° ,求EDF。 考点二：三角形三边关系定理例1：（广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )Al，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10例2：（崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9或12例3:（深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个例4、（河南省）如图所示，把等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长=_大三角形的周长跟踪练习1、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有_种选法，它们分别是_.2、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为_.3、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对4、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm5、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|。考点三：三角形的中线、高线、角平分线例1、下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是( )例2、已知D是RtABC斜边AC的中点，DEAC交BC于E，且EABBAC25，求ACB的度数.例3、如图：ABC的三条角平分线AD , BE , CF交于点G , GHBC于H，求证：BGDCGH 例4、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=4，则等于( )。A2 B. 1 C. D. 跟踪练习1、在ABC中，A50°,高BE,CF交于O且O不与B,C重合(非Rt)，求BOC的度数。B D E CA D E C2、如图，已知ABC中，已知B65°，C45°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数。BCAO12DE3、已知BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系。变式：（1）证明O在A的平分线上。（2）分析两内角平分线的夹角与三角形某个内角之间的关系。4、如图，ABC中，A=96°，延长BC到D，ABC与ACD的平分线交于A1点，A1BC与A1CD的平分线相交于A2，依次类推，A4BC与A4CD的平分线交于A5，求A5的度数5、在ABC中，D是BC上的点，且BDDC=21，=12，那么等于( ).A30 B. 36 C. 72 D. 246、如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.7、如图，有一块三角形优良品种试验基地，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)。ODCAB考点四：全等三角形性质例1、如图，若OADOBC,且O=65°,C=20°，则OAD= .（第2题）例2、（宿迁市）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30°，则AED 等于（ ）A30°B45° C60°D75° 巩固练习1、（枣庄市）如图，D、E为AB、AC的中点， 将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=500，则BDF= . 2、长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) A. ; B. ; C. ; D. 3如图5所示：，求：和4如图6所示：绕顶点顺时针旋转，若，问：（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的的顶点与原三角形的顶点和在同一直线上；（2）再继续旋转多少度时，在同一直线上（原是指开始位置）课堂练习（请老师根据学生情况和时间选择使用）1（2011滨州）某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A. 1 B. 5 C. 7 D. 9图52（2011济宁）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3.（四川资阳）如图5，已知ABC为直角三角形，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°第4题4（2011东营）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）ABCD5、如图，P为ABC内一点，则A与P的大小关系是 。 6、ABC中，如果AB=90°，那么ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 7、已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为_8、一个等腰三角形的周长是5，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为_ 9、一个三角形的周长为36，三边之比为abc234，则a_ , b_ , c_ 10、已知三角形三边长分别为5，10，a2，则a的取值范围为_ 11、已知ABC的周长为48，最大边与最小边之差为14，另一边与最小边之和为25，则ABC的各边长为_ 12、在ABC中，若ABC523，则A_,B_,C_13、如图：D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A46°,D50°则ACB_ 13题图14、三角形中，最大的内角不小于_，最小的内角不大于_.15、五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成多少个三角形？它们的边长分别是多少？16、在ABC中，已知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数。课后作业1.在ABC中，A=4B=4C，则A=_ ，B=_ ，C=_ 2.在ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x，则x的取值范围是_3.若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长L满足10<L<22，则这样的三角形有_个4.三角形的三个外角之比为2：3：4，则与它对应的三个内角之比为_5.在ABC中，C=105°，A-B=30°，则A=_6.已知ABC中，A、B都是锐角，那么ABC是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7.在ABC中，B=50°，AB>AC，则A的取值范围是（ ） A0°<A<180° B0°<A<80° C50°<A<130° D80°<A<130°8.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于它不相邻的一个内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形9.现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A1 B2 C3 D410.已知一个三角形中，两条边的长分别为a，b，且a>b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ） A3b<L<3a B2a<L<2（a+b） C2b+a<L<b+2a Da+2b<L<3a-b11.如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A一个锐角，一个钝角B两个锐角C一个锐角，一个直角D两个钝角12.ABC的三内角为A，B，C，设1=A+B，2=B+C，3=A+C，那么1，2，3中锐角可能有（ ）A0个 B1个 C2个 D0个或1个13.锐角三角形ABC中，A=2B，则B的范围是（ ）A10°<B<20° B20°<B<30° C30°<B<45° D45°<B<60°14.一个零件的形状如图，按规定A应等于90°，B和C应分别是32°和21°，检验工人量得BDC=148°就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 15.如图:（1）ABC中，两内角的平分线相交于点P，求证：BPC=90°+A；（2）若ABC的一内角平分线与一外角平分线相交于P点，请写出相应结论，并加以证明；（3）若ABC的两外角平分线相交于P点，请写出相应结论，并加以证明
