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高中物理的临界问题第1页，本讲稿共70页当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。相关的物理条件则称为临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题目中常常出现许多临界问题，题目中常常出现“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脱离不脱离”等词语等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临界术临界术语语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态临界状态 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状态的特题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。征，找到正确的解题方向。第2页，本讲稿共70页高中物理常见的临界问题类型：高中物理常见的临界问题类型：1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近）追击问题的临界条件（相遇、最远、最近）2.力的合成与分解问题力的合成与分解问题3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个运动物两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个运动物体分离）体分离）4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者复合场）竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者复合场）5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分离绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分离与否）与否）6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件7.带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和边界问题）带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和边界问题）8.电磁感应中的临界问题电磁感应中的临界问题8.碰撞中的临界条件碰撞中的临界条件9.光电效应、全反射中的临界问题光电效应、全反射中的临界问题第3页，本讲稿共70页 临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态,是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕的联系,往往兼有新旧事物的特性,所以在处理临界问题时,我们既可以从旧事物或新事物着手,找出与问题密切相关的某一变量的变化规律,分别代人其量变终止值、量变开始值求解,也可以直接从临界状态人手,利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解第4页，本讲稿共70页处理临界问题的常用方法：1.直接分析、讨论临界状态和相应的临界直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解值，求解出所研究问题的规律和解.2.极限法、假设法、数学分析法（包括解析极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等法、几何分析法等）、图象法等 第5页，本讲稿共70页典型例题典型例题一一.运动学中的临界问题运动学中的临界问题 在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题题（1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到个关系可通过画草图得到（2)一个条件：即两者一个条件：即两者速度相等速度相等，它往往是物体，它往往是物体间能否追上，追不上（间能否追上，追不上（两者）距离最大，最小两者）距离最大，最小的临界条件，也是分析判断切入点。的临界条件，也是分析判断切入点。第6页，本讲稿共70页例题例题1一辆值勤的警车停在公路边当警员一辆值勤的警车停在公路边当警员发现从他旁边以发现从他旁边以v08 m/s的速度匀速行驶的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶经的货车有违章行为时，决定前去追赶经2.5 s，警车发动起来，以加速度，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，试问：做匀加速运动，试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？大？第7页，本讲稿共70页第8页，本讲稿共70页例题例题2.甲车以甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间乙车追上甲车所用的时间第9页，本讲稿共70页 分析：在运动过程中，运用位移关系和时间关系分析：在运动过程中，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的大距离以及乙车追上甲车时的临界临界条件条件第10页，本讲稿共70页第11页，本讲稿共70页第12页，本讲稿共70页归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程同时要紧紧抓住追及、相遇的一些同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界临界条件，如：条件，如：(1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体在两物体速度相等速度相等时两物体间距离最大时两物体间距离最大(2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物时，在两物 体体速度相等速度相等时两物体间的距离最小时两物体间的距离最小(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上上前该物体是否已停止运动前该物体是否已停止运动.第13页，本讲稿共70页例例3.甲火车以甲火车以4m/s的速度匀速前进，这时乙的速度匀速前进，这时乙火车误入同一轨道，且以火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向的速度追向甲车甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m，乙车立即制动，已知以这种速度前，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过进的火车制动后需经过200m才能停止，问才能停止，问两车是否发生碰撞两车是否发生碰撞?第14页，本讲稿共70页在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车速度相等即速度相等即V乙乙=V甲，甲，而不是而不是V乙乙=0，这是本题的，这是本题的临界条件临界条件第15页，本讲稿共70页第16页，本讲稿共70页二二.力学中的临界问题力学中的临界问题力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。解决这类问题的基本方法是假设推理法。解决这类问题的基本方法是假设推理法。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值条件。极值条件。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。第17页，本讲稿共70页例题例题4.物体物体A的质量为的质量为2 kg，两根，两根轻细绳轻细绳b和和c的一端连接于竖直墙上，的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体另一端系于物体A上，在物体上，在物体A上另上另施加一个方向与水平线成施加一个方向与水平线成角的拉力角的拉力F，相关几何关系如图所示，相关几何关系如图所示，60.若要使两绳都能伸直，求拉力若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围的大小范围(g取取10 m/s2)第18页，本讲稿共70页分析分析本题可以利用解析法和正交分解法进行分析，通过本题可以利用解析法和正交分解法进行分析，通过列出的平衡方程求出绳列出的平衡方程求出绳b和绳和绳c的拉力表达式，若要使的拉力表达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大于或等于两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而求出零，进而求出F的极值的极值第19页，本讲稿共70页第20页，本讲稿共70页第21页，本讲稿共70页 解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要通过研究不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要通过研究变化的过程、变化的物理量来确定变化的过程、变化的物理量来确定.第22页，本讲稿共70页其它解法：采用极限法：其它解法：采用极限法：F较大时，较大时，拉力拉力Fb=0,F较小时较小时,Fc=0.列方程求列方程求解解第23页，本讲稿共70页例5、倾角为度的斜面上放置一个重的物体，倾角为度的斜面上放置一个重的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为，要使物体恰物体与斜面间的动摩擦因数为，要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所加的力至少为好能沿斜面向上匀速运动，所加的力至少为多大？方向如何？多大？方向如何？NfmgxF 分析；分析；由于施力的方向没定，先假定一由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成角向上，物体的受力个方向：与斜面成角向上，物体的受力分析所示。列出分析所示。列出F的表达式求解的表达式求解第24页，本讲稿共70页例例6如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，有一个的粗糙斜面上，有一个质量为质量为m的物体被水平力的物体被水平力F推着静止于斜面上，推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为已知物体与斜面间的动摩擦因数为，且，且tan，若物体，若物体恰好恰好不滑动，则推力不滑动，则推力F为多少？为多少？(最最大静摩擦力等于滑动摩擦力大静摩擦力等于滑动摩擦力)分析：分析：”恰好恰好不滑动不滑动”是临界条件，静摩擦力是临界条件，静摩擦力达到最大值达到最大值第25页，本讲稿共70页在某些物理情境中，物体运动状态变化的在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键找出临界状态是解题的关键第26页，本讲稿共70页动力学的临界问题动力学的临界问题例例7.如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系一劲度系数为的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直的小球，球被一垂直于斜面质量为于斜面质量为M的挡板的挡板A挡住，此时弹簧没有形变挡住，此时弹簧没有形变.若手持挡若手持挡板板A以加速度以加速度a（agsin）沿斜面匀加速下滑，求：）沿斜面匀加速下滑，求：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间；）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间；（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程路程.第27页，本讲稿共70页分析分析：（1）球与挡板脱离的临界条件：球与球与挡板脱离的临界条件：球与挡板的支持力等于零，二者速度相等，加速挡板的支持力等于零，二者速度相等，加速度相等，然后对球受力分析求出位移度相等，然后对球受力分析求出位移X，在，在运动学公式。运动学公式。（2）球速达到最大的临界条件：球合外）球速达到最大的临界条件：球合外力为零力为零第28页，本讲稿共70页C C A AB B点击高考点击高考1 1：（20052005年全国理综年全国理综卷）如图卷）如图所示，在倾角为所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块弹簧相连接的物块A A、B B，它们的质量分别为，它们的质量分别为m mA A、m mB B，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k,Ck,C为一固定挡板。系统为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力处一静止状态，现开始用一恒力F F沿斜面方向拉沿斜面方向拉物块物块A A使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B B刚要离开刚要离开C C时物块时物块A A的加速度的加速度a a和从开始到此时物块和从开始到此时物块A A的位移的位移d d，重，重力加速度为力加速度为g g。F第29页，本讲稿共70页类题类题1:1:如图，如图，A A、B B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k k，木块，木块A A 和木块和木块B B 的质量均为的质量均为m m (1)(1)若用力将木块若用力将木块A A缓慢地竖直向上提起，木块缓慢地竖直向上提起，木块A A 向上提起多大高向上提起多大高度时，木块度时，木块B B 将离开水平地面将离开水平地面 (2)(2)若弹簧的劲度系数若弹簧的劲度系数k k是未知的，将一物块是未知的，将一物块C C 从从A A 的正上方某位的正上方某位置处无初速释放与置处无初速释放与A A相碰后，立即粘在一起相碰后，立即粘在一起(不再分离不再分离)向下运动，它们到达向下运动，它们到达最低点后又向上运动最低点后又向上运动已已知知C C 的质量为的质量为m m 时，把它从距时，把它从距A A 高高H H 处释放，处释放，则最终能使则最终能使B B 刚好要离开地面若刚好要离开地面若C C的质量为的质量为m/2m/2，要使，要使B B 始终不离开地面，则释放时，始终不离开地面，则释放时，C C 距距A A 的高度的高度h h不能超过多少不能超过多少?第30页，本讲稿共70页例例8.一个质量为一个质量为0.2 kg的小球用细线吊的小球用细线吊在倾角在倾角=53的斜面顶端，如图，斜的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力的拉力及斜面对小球的弹力.第31页，本讲稿共70页分析：极限法，当加速度分析：极限法，当加速度a较小时，小球与斜面较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够足够大时，小球将大时，小球将“飞离飞离”斜面，此时小球受重力斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时临界条件，小球所受斜面支持力恰好此时临界条件，小球所受斜面支持力恰好为零）为零）第32页，本讲稿共70页由由mgcot=ma0所以所以a0=gcot=7.5 m/s2因为因为a=10 m/s2a0所以小球离开斜面所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，小球受力情况如图，则则Tcos=ma，Tsin=mg所以所以T=2.83 N，N=0.第33页，本讲稿共70页变式训练变式训练、一光滑的圆锥体固定在水平桌面、一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，母线与轴线的夹角为上，母线与轴线的夹角为 ，如图，如图22所示，所示，长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点，另长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点，另一端拴一个质量为的小球（可看作质点），一端拴一个质量为的小球（可看作质点），小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周运动。运动。（1）当）当 时，求绳子对小球的拉力。时，求绳子对小球的拉力。（2）当）当 时，求绳子对小球的拉力。时，求绳子对小球的拉力。O第34页，本讲稿共70页例例9.如图所示如图所示,火车车厢中有一个倾角为火车车厢中有一个倾角为30的斜的斜面面,当火车以当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向向左的加速度沿水平方向向左运动时运动时,斜面上质量为斜面上质量为m的物体的物体A保持与车厢保持与车厢相对静止相对静止,求物体所受到的静摩擦力求物体所受到的静摩擦力.(取取g=10 m/s2)第35页，本讲稿共70页 思路点拨：静摩擦力大小不好判断，可以思路点拨：静摩擦力大小不好判断，可以采用假设法。假设静摩擦力沿斜面向下，采用假设法。假设静摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析。对物体受力分析。假设法是解物理问题的一种重要方法假设法是解物理问题的一种重要方法.用假用假设法解题设法解题,一般依题意从某一假设入手一般依题意从某一假设入手,然后然后用物理规律得出结果用物理规律得出结果,再进行适当的讨论再进行适当的讨论,从从而得出正确答案而得出正确答案.第36页，本讲稿共70页变式训练变式训练.如图所示，如图所示，mA=1k mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是间静摩擦力的最大值是5N，水平面光，水平面光滑。用水平力滑。用水平力F拉拉B，当拉力大小分别是，当拉力大小分别是F=10N和和F=20N时，时，A、B的加速度各多的加速度各多大？大？A F B分析：分析：A.B物体间不发生相对滑物体间不发生相对滑动动F的最大值，的最大值，A向前运动靠静向前运动靠静摩擦力提供最大加速度摩擦力提供最大加速度第37页，本讲稿共70页点击高考点击高考2：（：（2011天津卷天津卷2）如图所示，）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中动过程中B受到的摩擦力（受到的摩擦力（）A方向向左，大小不变方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小方向向左，逐渐减小 C方向向右，大小不变方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小方向向右，逐渐减小第38页，本讲稿共70页例例10.如图所示，质量均为如图所示，质量均为M的两个木块的两个木块A、B在水平力在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面的作用下，一起沿光滑的水平面运动，运动，A与与B的接触面光滑，且与水平面的的接触面光滑，且与水平面的夹角为夹角为60，求使，求使A与与B一起运动时的水平一起运动时的水平力力F的范围。的范围。AB60F解析：当水平推力解析：当水平推力F很小很小时时，A与与B一起一起作匀加速运作匀加速运动动，当，当F较较大大时时，B对对A的的弹弹力力竖竖直向上的分力等于直向上的分力等于A的重力的重力时时，地，地面面对对A的支持力的支持力为为零，此后，物体零，此后，物体A将将会相会相对对B滑滑动动。临界条件临界条件就是水平力就是水平力F为某一值时，恰好使为某一值时，恰好使A沿沿AB面向上滑面向上滑动，即物体动，即物体A对地面的压力恰好为零，对地面的压力恰好为零，受力分析如图受力分析如图60FGN图22第39页，本讲稿共70页例例11、如图所示，细绳长为、如图所示，细绳长为L，一端固定在，一端固定在O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为m的小球，欲使的小球，欲使小球在恰好竖直平面内做圆周运动，小球小球在恰好竖直平面内做圆周运动，小球至最低点时速度应该是多大？至最低点时速度应该是多大？mLO竖直平面内的圆周运动第40页，本讲稿共70页分析：小球在最高点时临界最小速度为分析：小球在最高点时临界最小速度为mg=mv2/r同类模型：圆形轨道临界条件一样的同类模型：圆形轨道临界条件一样的拓展：把绳子换成轻杆临界条件为零拓展：把绳子换成轻杆临界条件为零 mLO第41页，本讲稿共70页点击高考点击高考3：（：（2011安徽卷安徽卷4）一般的曲线运动可以）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（图（a）所示，曲线上的）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过点的曲率圆定义为：通过A点点和曲线上紧邻和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径点的曲率圆，其半径叫做叫做A点的曲率半点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成径。现将一物体沿与水平面成角的方向已速度角的方向已速度0抛出，抛出，如图（如图（b）所示。则在其轨迹最高点）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径的曲率半径是A B C DAv0P图（a）图（b）第42页，本讲稿共70页分析：物体在其轨迹最高点分析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速处只有水平速度，其水平速度大小为度，其水平速度大小为v0cos，根据牛，根据牛顿第二定律得顿第二定律得 ，所以在其轨迹，所以在其轨迹最高点最高点P处的曲率半径是处的曲率半径是 ，C正确。正确。Av0P图（a）图（b）第43页，本讲稿共70页例例12.如图所示，细绳长为如图所示，细绳长为L，一端固定在，一端固定在O点，点，另一端系一质量为另一端系一质量为m、电荷量为、电荷量为+q的小球，的小球，置于电场强度为置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最低点在竖直平面内做圆周运动，小球至最低点时速度应该是多大？时速度应该是多大？E m、qLO复合场的圆周运动第44页，本讲稿共70页变式训练：如图所示.半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定在水平向右的匀强电场E中，环上套有一质量为m的带正电的小球.已知球所受静电力为其重力的3倍.今将小球由环的最低点A处由静止释放.求：(1)小球能获得的最大动能EK为多少?(2)小球能沿环上升的最大高度为多少?第45页，本讲稿共70页分析(1)小球所受的重力、电场力都为恒力，从A点释放后，小球将沿圆环作圆周运动，当小球沿圆周切线方向受合力为零时，速度达到最大，获得的动能达到最大，切线方向受合力为零的点即为本问题的临界点.(2)小球沿环上升的最大高度的条件是到达最高点时的临界条件是速度为零 第46页，本讲稿共70页 小结：带点粒子在电、磁场甚至是复合场中的临界问题主要是涉及平衡问题，运动问题以及边界问题，处理的方法主要还是要准确分析运动的状态和过程，准确把握住临界时力的条件、速度条件以及几何条件、能量条件等，在解题过程中要注意电场力、安培力以及洛伦兹力在大小、方向方面的特点，再有就是他们对应的力学效果。第47页，本讲稿共70页 点击高考点击高考4（05年全国）如图，质量为如图，质量为m1的物的物体体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物的物体体B相连，弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从并从静止状态释放，已知它恰好能使静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面离开地面但不但不继续上升。若将继续上升。若将C换成另一个质量为换成另一个质量为(m1+m3)的的物体物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力的速度的大小是多少？已知重力加速度为加速度为g。第48页，本讲稿共70页例例13：表示真空中相距为的平行金属板，极板：表示真空中相距为的平行金属板，极板长为，加上电压后，其间的电场可视为匀强长为，加上电压后，其间的电场可视为匀强电场，在时，将图电场，在时，将图13所示的方形波加在、上，所示的方形波加在、上，且且A0，B，此时恰有一带电微粒沿两板中央，此时恰有一带电微粒沿两板中央飞入电场。微粒质量为（不计重力），带电飞入电场。微粒质量为（不计重力），带电量为，速度大小为，离开电场时恰能平行于量为，速度大小为，离开电场时恰能平行于金属板飞出，求（金属板飞出，求（1）所加交变电压）所加交变电压0的取值的取值范围，（范围，（2）所加电压的频率应满足什么条件）所加电压的频率应满足什么条件？tU-U0U0BAm vq图13第49页，本讲稿共70页分析：若要粒子恰能平行于金属板方向飞出，就要分析：若要粒子恰能平行于金属板方向飞出，就要粒子粒子在离开电场时只有平行于金属板的速度，而垂直于金属板方在离开电场时只有平行于金属板的速度，而垂直于金属板方向的速度为零。带电粒子在进入电场以后只受电场力作用，向的速度为零。带电粒子在进入电场以后只受电场力作用，但电场力是周期性地变化的，在这种周期性电场力的作用下，但电场力是周期性地变化的，在这种周期性电场力的作用下，带电粒子的运动可以分为这样两个分运动：垂直于电场方向带电粒子的运动可以分为这样两个分运动：垂直于电场方向的匀速直线运动；平行于电场方向的匀变速直线运动（加速的匀速直线运动；平行于电场方向的匀变速直线运动（加速度大小不变）。平行于电场方向的运动是比较复杂的：第一度大小不变）。平行于电场方向的运动是比较复杂的：第一个半周内，粒子做初速度为零的匀加速运动，第二个半周内，个半周内，粒子做初速度为零的匀加速运动，第二个半周内，做匀减速直线运动，末速度变为零。由粒子的运动情况分析做匀减速直线运动，末速度变为零。由粒子的运动情况分析可知，要使粒子能平行于金属板飞出，必须满足二个条件：可知，要使粒子能平行于金属板飞出，必须满足二个条件：一是一是粒子在电场中运动的时间只能是电压周期的整数倍，即，粒子在电场中运动的时间只能是电压周期的整数倍，即，这样才能证证粒子离开电场时只具有平行于金属板方向的速度；这样才能证证粒子离开电场时只具有平行于金属板方向的速度；二是二是粒子不能落到极板上，在电场中平行于电场方向运动的距粒子不能落到极板上，在电场中平行于电场方向运动的距离要小于极板间距离的一半，即。这两个条件就是问题的临界离要小于极板间距离的一半，即。这两个条件就是问题的临界条件。条件。第50页，本讲稿共70页例例14、金属板、金属板MN平行放置，两板间距为平行放置，两板间距为d=4cm，板长，板长d=4cm，板间加有平行于板面，板间加有平行于板面的匀强磁场，如图的匀强磁场，如图14所示，两板之间用导线相所示，两板之间用导线相连。当电子束从连。当电子束从MN两板正中间以速度两板正中间以速度v=8x107 m/s沿平行于板的方向射入板间，结果在板的沿平行于板的方向射入板间，结果在板的周围末发现电子飞出板间，由此可知板间的磁周围末发现电子飞出板间，由此可知板间的磁感应强度必须符合什么条件？感应强度必须符合什么条件？图14vMN第51页，本讲稿共70页分析分析:电子没有飞出板间，则一定是打在了极板上。两板电子没有飞出板间，则一定是打在了极板上。两板间无电场，只有磁场，电子在磁场中只受到向左的洛仑兹间无电场，只有磁场，电子在磁场中只受到向左的洛仑兹力作用。根据电子的受力情况，电子只能在匀强磁场中做力作用。根据电子的受力情况，电子只能在匀强磁场中做匀速圆周运动。由于极板的制约，电子打在极板上的位置匀速圆周运动。由于极板的制约，电子打在极板上的位置只能是只能是M上，当电子打在上，当电子打在M的上端时对应最小的半径，的上端时对应最小的半径，当电子打在当电子打在M板的下端时对应最大的半径，这两种情况板的下端时对应最大的半径，这两种情况就是问题的临界状态，求出这两种临界状态对应的圆半就是问题的临界状态，求出这两种临界状态对应的圆半径就可求出磁感应强度的大小，可见磁感应强度的大小径就可求出磁感应强度的大小，可见磁感应强度的大小是一个范围。是一个范围。vMNR2R1第52页，本讲稿共70页第53页，本讲稿共70页第54页，本讲稿共70页点击高考点击高考5.（2011浙江卷浙江卷20）.利用如图所示装置可以选择一定速度范利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为上方是磁感应强度大小为B、方向、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和和d的的缝，两缝近端相距为缝，两缝近端相距为L。一群质量为。一群质量为m、电荷量为、电荷量为q，具有不同速，具有不同速度的粒子从宽度为度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从进入磁场，对于能够从宽度为宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（的缝射出的粒子，下列说法正确的是（）A.粒子带正电粒子带正电B.射出粒子的最大速度为射出粒子的最大速度为C.保持保持d和和L不变，增大不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持保持d和和B不变，增大不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差，射出粒子的最大速度与最小速度之差增增 BC第55页，本讲稿共70页点击高考点击高考6.（2011广东卷广东卷35）如图（）如图（a）所示，在以）所示，在以O为圆心，内为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，为常量，,一电荷量为一电荷量为+q，质量，质量为为m的粒子从内圆上的的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。点进入该区域，不计重力。1.已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度点的初速度VO的的大小大小2.若撤去电场，如图若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从已知粒子从OA延长线与外圆的交点延长线与外圆的交点C以以速度速度V2射出，方向与射出，方向与OA延长线成延长线成45角，求磁感应强度的大小角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间及粒子在磁场中运动的时间3.在图在图19（b）中，若粒子从）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为点进入磁场，速度大小为V3，方向，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？第56页，本讲稿共70页（2）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半径为径为r，则，则r2=2()2 B1qv2=m 得：得：B1=O/rRV3t=（3）由B2qv3=m 可知，B越小，R越大。与磁场边界相切的圆的最大半径为R=所以 B2第57页，本讲稿共70页点击高考点击高考7.（2011四川卷四川卷25）如图所示：正方形绝缘光滑水平台面）如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长边长=1.8m，距地面，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板。平行板电容器的极板CD间间距距d=0.1m且垂直放置于台面，且垂直放置于台面，C板位于边界板位于边界WX上，上，D板与边界板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=510-13C的微粒静止于的微粒静止于W处，在处，在CD间加上恒定电压间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由，板间微粒经电场加速后由D板板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上正下方水平地面上A点的滑块点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数动摩擦因数=0.2，取，取g=10m/s2（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；（2）求由）求由XY边界离开台面的微粒的边界离开台面的微粒的质量范围质量范围；（3）若微粒质量）若微粒质量mo=110-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度，求滑块开始运动时所获得的速度 第58页，本讲稿共70页第59页，本讲稿共70页例例15.如图所示，一带电质点，质量为，电如图所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度从轴上的点射入量为，以平行于轴的速度从轴上的点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计小半径。重力忽略不计 第60页，本讲稿共70页分析：质点在磁场区域中的轨道是半径等于质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过点作平行于轴的直线，过点作平行于速度相切。过点作平行于轴的直线，过点作平行于轴的直线，则与这两直线均相距轴的直线，则与这两直线均相距R的的O为圆心、为圆心、R为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧MN，M点和点和N点应点应在所求圆形磁场区域的边界上。在所求圆形磁场区域的边界上。在通过在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为最小半径为第61页，本讲稿共70页例例16.（2011全国卷全国卷1，24）如图，两根足够长的金）如图，两根足够长的金属导轨属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为竖直放置，导轨间距离为L1电阻不计。电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为、电阻均为R的小的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金、电阻可以忽略的金属棒属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持两灯泡保持正常发光