恒定电流的磁场（一.doc
第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题:1.(基础训练3) B .有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为 (A) (B) (C) (D) 提示：2.(基础训练4) D 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D) 提示3、(自测提高1) D 1、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为Bi，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比 (B) Bi、Be均与r成反比 (C) Bi与r成反比，Be与r成正比 (D) Bi与r成正比，Be与r成反比 提示： 当r<R时 当 r > R时 4、自测提高7C 如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q的点电荷此正方形以角速度w 绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度w 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 提示： 设正方形边长为,， 两种情况下正方形旋转时的角速度w 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 当正方形绕AC轴旋转时，一个点电荷在点产生的磁感应强度的大小为，实际上有两个点电荷同时绕旋转产生电流，在点产生的总磁感应强度的大小为同理，当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为故有5. 附录C 2 B 有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该导线弯成匝数为的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的：(A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 (D) 2倍和1/2 提示：由半径为的单匝线圈弯成匝数为的线圈以后，每一个线圈的半径变为，故磁感应强度变为原来的2倍，磁矩变为原来的1/4，总的变化为4倍和1/2 二. 填空题6.（基础训练11）均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为a ，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如所示则通过S面的磁通量F = 。 提示：根据磁场的高斯定理，通过S面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S面的磁通量为负值。7（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 1:1提示：设矩形回路的高为，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量同理通过面积为S1的矩形回路的磁通量8.（基础训练1）一质点带有电荷q =8.0×10-10 C，以速度v =3.0×105 m·s-1在半径为R =6.00×10-3 m的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =_6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）_(m0 =4p×10-7 H·m-1) 提示： 9.（基础训练1）将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是 . 提示： 利用填补法思想 10（自测提高13）、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)则在圆柱侧面S上的积分 _0_ 提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。11、（自测提高17）、如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布导体外在导体中线附近处P点的磁感应强度的大小为 提示：三.计算题12 （基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流I，求图示中O点处的磁感应强度解: B1=B4=0 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里13（基础训练23）. 如图所示，半径为R，线电荷密度为l (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向 解: 圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为 ，代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得 方向沿y轴正向。14.（基础训练25）. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：(1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度；(2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。解：用安培环路定理。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： （r为场点到轴线的距离）(1)(2)， (3) (4)15（自测提高26）在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度(m0 =4p×10-7 N/A2)解：如图所示，在1/2圆筒上取dl段，其中电流为 在P点 （轴） 选坐标如图 , 即半圆筒电流关于Y轴对称，所以在P点产生的总的磁感应强度 为：Y方向的矢量和为零;X方向的合磁感应强度为： 方向沿负X轴 四附加题16. 例题11-6 在半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为的无限长柱体,两柱体轴线平行，轴间距为.空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。（1） 求腔内两柱体轴线连线上任一点的磁感应强度（a） (b) (c)dbMdbN（2） 证明腔内磁场是均匀磁场。解：【答案见参考书】（1） 空腔柱体电流产生的磁场（磁感应强度用表示），看成是完整柱体电流在点产生的磁场（用表示）与在空腔处存在一个电流密度相同、电流方向相反的柱体电流产生的磁场（用表示）的叠加。如图 (b)所示。即： 而、方向相同，故： （2）如图 (c)所示，在空腔柱体内任取一点N，空腔柱体电流在N点产生磁场的磁感应强度用表示。由 根据安培环路定理：，方向与环路内电流构成右手螺旋关系，如图 (c)示。 同理：，方向如图 (c)示。 考虑电流的方向、矢径的方向以及的方向关系，将 、写为：所以，空腔柱体电流在N点产生的磁感应强度为 可见腔内磁感应强度大小为，方向只与连线有关（与连线垂直），与点在腔内的位置无关，即空腔内的场是均匀磁场。17. （自测提高28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在证明：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B作矩形有向闭合环路如图所示，其ab边在磁场内，其上各点的磁感强度为B，cd边在磁场外，其上各点的磁感强度为零由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有： 因 所以 B = 0，这不符合原来的假设故这样的磁场不可能存在
