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专题八电场第1页，本讲稿共34页 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动一、带电体的分类一、带电体的分类二、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在电场中的运动1 1、带电粒子在电场中的平衡、带电粒子在电场中的平衡2 2、带电粒子在电场中的直线运动、带电粒子在电场中的直线运动、带电粒子在电场中的直线运动、带电粒子在电场中的直线运动（2）在非匀强电场中在非匀强电场中(1)(1)在匀强电场中在匀强电场中3 3、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中的偏转（仅受电场力，（仅受电场力，v0垂直垂直E类平抛运动）类平抛运动）4 4、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中的偏转（受重力电场力，（受重力电场力，做做匀变速曲线匀变速曲线运动运动）1 1、基本粒子、基本粒子2 2、带电颗粒、带电颗粒第2页，本讲稿共34页【例1】真空中的某装置如图5所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和粒子的质量之比为124,电荷量之比为112,则下列判断中正确的是()A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 1,B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122 5,8D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124 8,7U0UqU0=mv02/2BW偏转偏转=qEy q偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为112第3页，本讲稿共34页【例2】如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.（2）在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.（3）若将左侧电场整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。Fy（1）电子离开电子离开ABCDABCD区域的位置坐标为区域的位置坐标为（2 2L L，L/4)L/4)）y=L/4（2）设释放点在电场区域设释放点在电场区域I I中，其坐标为（中，其坐标为（x x，y y），在电场），在电场I I中电子被加中电子被加速到速到v v1 1，然后进入电场，然后进入电场IIII做类平抛运动，并从做类平抛运动，并从D D点离开点离开 xy=L2/4y yx xy=aty=at2 2/2=eEL/2=eEL2 2/2v/2v1 12 2m=Lm=L2 2/4x/4xv0eEx=mveEx=mv1 12 2/2/2v1第4页，本讲稿共34页【例2】如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（3）若将左侧电场整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。（3）y yx x设电子从（设电子从（x x，y y）点释放，在电场）点释放，在电场I I中加速到中加速到v v2 2，进入电场，进入电场IIII后做类平抛运动，后做类平抛运动，在高度为在高度为y y2 2处离开电场处离开电场IIII时的情景与（时的情景与（2 2）中类似，然后电子做匀速直线运动，）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过经过D D点，则有点，则有 y y1 1=at=at2 2/2=eEL/2=eEL2 2/2v/2v2 22 2m=Lm=L2 2/4x/4xy1y1+y2=yy2y2=L2/2nxv2y2=vyt2=vy(L/nv2)L/nL/n第5页，本讲稿共34页拓展拓展2：对偏移公式的讨论：对偏移公式的讨论：对于不同的带电粒子对于不同的带电粒子（1）若以相同的速度射入，）若以相同的速度射入，（2）若以相同的动能射入，）若以相同的动能射入，则则 yq/m则则 yqyq第6页，本讲稿共34页拓展拓展2：对偏移公式的讨论：对偏移公式的讨论：对于不同的带电粒子对于不同的带电粒子（1）若以相同的速度射入，）若以相同的速度射入，（2）若以相同的动能射入，）若以相同的动能射入，y与与 q m无关无关,随加速电压的增随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大大而减小，随偏转电压的增大而增大。而增大。则则 yq/m则则 yqyq（3 3）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场第7页，本讲稿共34页 匀匀变变速速曲曲线线运运动动的的一一般般研研究究方方法法就就是是正正交交分分解解法法。将将复复杂杂的的曲曲线线运运动动分分解解为为两两个个互互相相垂垂直直方方向向上上的的直直线线运运动动。一一般般以以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。一、带电粒子在电场中的偏转一、带电粒子在电场中的偏转（受重力电场力，（受重力电场力，做做匀变速曲线匀变速曲线运动运动）【例3】如图6所示，在水平向右的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直上抛，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时动能为5J，则此带电体折回通过与O点在同一水平线上的O点时，其动能多大？图6v0mgmgqEv1E E2 2=mv=mv2 22 2/2=mv/2=mv0 02 2+(2v+(2v1 1)2 2/2/2=E=E0 0+4E+4EM M=24J=24JE E0 0=mv=mv0 02 2/2=4J/2=4J。v22v1E EM M=mv=mv1 12 2/2=5J/2=5J。v0tOM=tMOtOO=2tOMv1=aEtOMaEtOO=2v1第8页，本讲稿共34页、在变化的电场中，带电粒子受变化的电场力的作用，其加速度也变化，此、在变化的电场中，带电粒子受变化的电场力的作用，其加速度也变化，此时应注意过程的分析时应注意过程的分析【例4】如图如图9所示，所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加上一周期为是一对平行金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，的交变电压，A板的电势为零，板的电势为零，B板的电势随时间变化的规律如图所示板的电势随时间变化的规律如图所示一电子从一电子从A板上的小孔进入两板间的电场中，设电板上的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和子的初速度和重力可忽略不计，则重力可忽略不计，则A若电子是在若电子是在t=0时刻进入电场的，它将一直向时刻进入电场的，它将一直向B板运动板运动B若电子是在若电子是在t=T/8时刻进入电场的，时刻进入电场的，它可能时而向它可能时而向B板运动，时而向板运动，时而向A板运板运动，最后打在动，最后打在B板上板上C若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进入电场的，时刻进入电场的，它可能时而向它可能时而向B板运动，时而向板运动，时而向A板运动，板运动，最后打在最后打在B板上板上D若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进入电场的，它不可能打到时刻进入电场的，它不可能打到B板上板上二、带电粒子在交变电场中的运动二、带电粒子在交变电场中的运动ABtU0-U0oT/2 T 3T/2 2T图图2P96第9页，本讲稿共34页TT/2T/4T/83T/8t=T/4t=T/8t=0o UxLL LU0yOtUT/2Tt1t2第10页，本讲稿共34页o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LL LU0yOt【例例5】如如图图所所示示，热热电电子子由由阴阴极极飞飞出出时时的的初初速速忽忽略略不不计计，电电子子发发射射装装置置的的加加速速电电压压为为U0。电电容容器器板板长长和和板板间间距距离离均均为为L=10cm，下下极极板板接接地地。电电容容器器右右端端到到荧荧光光屏屏的的距距离离也也是是L=10cm。在在电电容容器器两两极极板板间间接接一一交交变变电电压压，上上极极板板的的电电势势随随时时间间变变化化的的图图象象如如左左图图。（每每个个电电子子穿穿过过平平行行板板的的时时间间极极短短，可可以以认认为为电电压压是是不不变变的的）求求：在在t=0.06s时时刻刻，电电子子打打在在荧荧光光屏屏上上的的何处？何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？屏上的亮点如何移动？P98第11页，本讲稿共34页o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LL LU0yOt由图知由图知t=0.06st=0.06s时刻偏转电压为时刻偏转电压为1.8U1.8U0 0y/y=（3L/2）/（L/2）电子的最大侧电子的最大侧移为移为0.5L（偏转（偏转电压超过电压超过2.0U0，电子就打到极，电子就打到极板上了），所以板上了），所以荧光屏上电子能荧光屏上电子能打到的区间长为打到的区间长为3L=30cm 屏上的亮点由下而上匀速上升屏上的亮点由下而上匀速上升(0-0.2/3S)(0-0.2/3S)，间歇一段时间间歇一段时间0.2/3-(0.1+0.1/3)S 0.2/3-(0.1+0.1/3)S 后又重复出现。后又重复出现。yy 3L/2 L/2 L y=qUy=qU2 2L L2 2/2mv/2mv0 02 2=U=U2 2L L2 2/4U/4U1 1d=1.8Ud=1.8U0 0L L2 2/4U/4U0 0L=1.8L/4L=1.8L/4=0.45L=4.5cm=0.45L=4.5cmy=3y=13.5cm2U0-2U0第12页，本讲稿共34页 例例66真真空空中中速速度度为为v v6.4106.4107 7m/s m/s 的的电电子子束束连连续续射射入入两两平平行行极极板板之之间间，极极板板长长度度为为l l8.0108.010-2-2m m，间间距距 d d5.0105.010-3 3m m。两两极极板板不不带带电电时时，电电子子将将沿沿两两极极板板之之间间的的中中线线通通过过。在在两两极极板板上上加加一一 50Hz50Hz的的交交变变电电压压 u uU U0 0sintsint，如如果果所所加加电电压压的的最最大大值值U U0 0超超过过某某一一值值UcUc时时，将将开开始始出出现现了了以以下下现现象象：电电子子束束有有时能通过两极板；有时间断，不能通过。时能通过两极板；有时间断，不能通过。(1)(1)求求U Uc c的大小。的大小。(2)(2)求求U Uc c为何值才能使通过的为何值才能使通过的时间时间tt通跟间断的时间通跟间断的时间tt断断之比为之比为tt通通 ：tt断断2:12:1第13页，本讲稿共34页电子通过平行极板所有时间电子通过平行极板所有时间t=L/vt=L/v 10 10-9-9s s T=0.02s T=0.02s因此因此,电子通过平行极板时电子通过平行极板时,极板间的电压从场强可看作是恒定不变的极板间的电压从场强可看作是恒定不变的 电子进入平行极板中间后电子进入平行极板中间后,其运动沿水平方向为匀速运动其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为沿竖直方向为匀加速运动设电子束刚好不能通过平行极板的电压为匀加速运动设电子束刚好不能通过平行极板的电压为Vc,电子经过平电子经过平行极板的时间为行极板的时间为t,所受的电场力为所受的电场力为F,则则:t=L/vt=L/vd/2=atd/2=at2 2/2/2a=F/m=eUa=F/m=eUc c/md/mdU Uc c=mv=mv2 2d d2 2/eL/eL2 2=91V=91V(2)t(2)t通通 ：tt断断2:12:1U Uc c=U=U0 0 sin/3sin/3U U0 0=U=Uc c/sin/3/sin/3 105V105VUT/2Tu22/2/2tt/3/3U U0 0U Uc c掌握科学方法掌握科学方法 如如“变与不变变与不变”的辩证思想的辩证思想第14页，本讲稿共34页三、带电体在电场中的三、带电体在电场中的圆周运动、一般曲线圆周运动、一般曲线运动运动例例7.如图1所示,竖直向下的匀强电场里,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动,以下四种说法中正确的是()A.带电小球可能做匀速率圆周运动B.带电小球可能做变速率圆周运动C.带电小球通过最高点时,细线的拉力一定最小D.带电小球通过最低点时,细线的拉力有可能最小图1mgTqEABDABDmg=qET=mv2/Lmg qE做匀速率圆周运动做匀速率圆周运动做变速率圆周运动做变速率圆周运动mg qE通过最高点时,细线的拉力最小mg qE通过最低点时,细线的拉力最小物理位置的最高点与几何最高点物理位置的最高点与几何最高点 第15页，本讲稿共34页mgmgmgmgTTTTa向向最低点：最低点：T-mg=mvT-mg=mv2 2/r/r最高点：最高点：T+mg=mvT+mg=mv2 2/r/ra向向下半圆某一位置：下半圆某一位置：T-mgcos=mv2/ra向向上半圆某一位置：上半圆某一位置：T+mgcos=mv2/r下半圆的摆动：下半圆的摆动：当当v=0，球摆到最高点，球摆到最高点，T-mgcos=mv2/r=0上半圆的摆动某处脱离上半圆的摆动某处脱离（T=0）圆周时：）圆周时：T+mgcos=mv2/r0mgTa向向a向向T=mvT=mv2 2/r/r第16页，本讲稿共34页绳子绳子mgmgTv最高点：最高点：T+mg=mvT+mg=mv2 2/r T/r Tminmin=0=0，mg=mvmg=mvminmin2 2/r/r轻杆轻杆mgT=mgv=0mgNvmgN最高点：最高点：mg-N=mvmg-N=mv2 2/r/rN Nminmin=0=0，mg=mvmg=mvmaxmax2 2/r/rmgN=mgv=0第17页，本讲稿共34页O O+E E临界：临界：(Eqmg)(Eq（g-Eq/mg-Eq/m）R RG GEqEqO O+E EG GEqEq临界：临界：(Eqmg)(Eqmg)V0 （Eq/m-gEq/m-g）R RO O+E EG GEqEqF F合合临界：临界：物理位置的最高点与几何最高点物理位置的最高点与几何最高点 F合合=（EqEq）2 2+（mgmg）2 2tantan =mg/qE=mgmg=mvmin2/Rvminmg第18页，本讲稿共34页例例8、如如图图所所示示的的装装置置是是在在竖竖直直平平面面内内放放置置光光滑滑的的绝绝缘缘轨轨道道，处处于于水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场中中，以以带带负负电电荷荷的的小小球球从从高高h h的的A A处处静静止止开开始始下下滑滑，沿沿轨轨道道ABCABC运运动动后后进进入入圆圆环环内内作作圆圆周周运运动动。已已知知小小球球所所受受到到电电场场力力是是其其重重力力的的3 34 4，圆圆滑滑半半径径为为R R，斜斜面面倾倾角角为为，s sBCBC=2R=2R。若若使使小小球球在在圆圆环环内内能能作作完完整整的的圆圆周运动，周运动，h h至少为多少？至少为多少？小球所受的重力和电场力都为恒力，小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力故可两力等效为一个力F，如图所示。，如图所示。可知可知F1.25mg，方向与竖直方向左偏，方向与竖直方向左偏下下37 能能否否作作完完整整的的圆圆周周运运动动的的临临界界点点是是能能否否通通过过D D点点，若若恰恰好好能能通通过过D D点点，即即达达到到D D点点时时球球与与环环的的弹力恰好为零。弹力恰好为零。在在A A到到D D中由动能定理：中由动能定理：h=h=（25R+8Rcos3725R+8Rcos37+6Rsin37）/（8-6tan37）=10Rmgsinmgsin=qEcostantan=qE/mg=3/4第19页，本讲稿共34页D在在A A到到D D中由动能定理：中由动能定理：R+Rcos 37 hcot 2RRsin 37 37 h=h=（25R+8Rcos3725R+8Rcos37+6Rsin37）/（8-6cot）=35R/（8-6cot）第20页，本讲稿共34页小结：小结：1 1、处理电场中力学问题的原则：、处理电场中力学问题的原则：力学中所学过的力学规律在力学中所学过的力学规律在 电学中全部适用电学中全部适用在对物体进行受力分析时应注意到除在对物体进行受力分析时应注意到除 重力、弹力、摩擦力外还应考虑到电重力、弹力、摩擦力外还应考虑到电 场力等场力等 第21页，本讲稿共34页2.2.研究带电体在电场中的运动，与力学中研研究带电体在电场中的运动，与力学中研 究物体运动的方法相同，主要物理规律有：究物体运动的方法相同，主要物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式牛顿运动定律结合运动学公式 动能定理动能定理 能量守恒定律能量守恒定律 运动的合成和分解运动的合成和分解第22页，本讲稿共34页三、反馈练习：三、反馈练习：第23页，本讲稿共34页1.如图8所示,充电后的平行板电容器竖直放置,板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A板上端,若将小球和细线拉至水平位置,由静止释放后小球将向下摆动直至与A板发生碰撞,此过程细线始终处于伸直状态,则此过程中()A.小球的电势能一直增加 0，5B.小球的动能一直增大 0，1C.小球受细线的拉力一直在增大 2，1D.小球运动的向心加速度先增大后减小 22，19图8ADmgqEvmax第24页，本讲稿共34页2一个带负电的小球，受水平方向的匀强电场和重力的作用由静止开始运动，不计空气阻力，设坐标轴如图9所示，x轴正方向与电场方向一致，原点在小球起始位置，能反映小球运动轨迹的图是()图9mgDqE7，125，8第25页，本讲稿共34页2在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图10所示）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。图101mgqE2mgqET2av23mgLcos-qELmgLcos-qEL（1 1sinsin）=0=0 在在1到到3 中：中：在在1 1到到2 2 中：中：mgLqEL=mv22/2 T2-mg=mv22/L T2mg3（2cos）/（1sin）小球经过最低点时小球对细线的拉力T2=T2mg3（2cos）/（1sin）由牛顿第三定律qE=mgcos/(1+sinqE=mgcos/(1+sin）第26页，本讲稿共34页从从A AB B过程过程 在B点:(2)(2)小球从小球从B BC C 过程：过程：水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动向左减速时间为向左减速时间为t3.如图11所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3.求:(1)小球在B点时,对半圆轨道的压力大小.(2)虚线框MNPQ的高度和宽度满足的条件.图11mgqEvBFNF FmgqEmgqE合合=5mg/3=5mg/3qE=4mg/3=max第27页，本讲稿共34页4.如图12所示,长为L的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带正电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一个钉子O,已知小球受到的电场力是重力的 ,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O在竖直平面内做圆周运动,求OO的长度.图12v2mgqE123v3在在1到到3 中：中：mg（L-2r）qEL=mv32/2 在在3：mg=mv32/r r第28页，本讲稿共34页4.如图12所示,长为L的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带负电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一个钉子O,已知小球受到的电场力是重力的 ,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O在竖直平面内做圆周运动,求OO的长度.图12v3mgqE134v4r tan=qE/mg=30=30 mg/cos=mav260a=g/cosa2Lv22=2aLv2 v2 60v2=v2sin 60 在在2到到4 中：中：Lcos30 mv42/2+mgh=mv22/2 hh=2r-L(1-cos 30)在在4：mg=mv42/r L第29页，本讲稿共34页5.5.如图如图1212甲所示，长为甲所示，长为L L、相距为、相距为d d的两个平行金属板与电源相连。一质量为的两个平行金属板与电源相连。一质量为m m、带电量、带电量为为q q的粒子以速度的粒子以速度v v0 0沿平行于金属板的中间射入两极板间，从粒子射入时刻起，两板间所加沿平行于金属板的中间射入两极板间，从粒子射入时刻起，两板间所加的电压随时间变化的规律如图乙所示，试求：的电压随时间变化的规律如图乙所示，试求：（1 1）为了使粒子射出电场时的动能最大，电压）为了使粒子射出电场时的动能最大，电压U U0 0最大值为多大？最大值为多大？（2 2）为使粒子射出电场时的动能最小，所加的电压）为使粒子射出电场时的动能最小，所加的电压U U0 0和周期各应该满足什么条件？和周期各应该满足什么条件？图12甲乙(1)y=at2/2 ymax=d/2 amax=qEm/m=qU0max/mdU0=d2mv20/qL2 EKmax=EK0+qU0max/2=EK0+d2mv20/2L2 v0t=L/vt=L/v0 0 T/2 T/2第30页，本讲稿共34页图12甲乙v0yyy=a(T/2)2/2 v0yy(2)t=L/v0=nT (3)T=L/nv0 (n=1,2,3)U 2nd2mv20/qL2 (n=1,2,3)n2y d/2 (n=1,2,3)第31页，本讲稿共34页6有带平行板电容器竖直安放如图13所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10-7C，质量m=002g）经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，求A、B间的距离SAB。（g取10m/s2）图13mgqEaEgtAB=2vA/aE=3/25m/s2aE=qE/m=qU/md=50m/s2sAB=gtAB2/2=9/125m=0.072m第32页，本讲稿共34页7.7.真空中足够大的两个相互平行的金属板真空中足够大的两个相互平行的金属板a a、b b之间距离为之间距离为d,d,两极之间的电压两极之间的电压U Uabab=U=Ua a-U-Ub b,按图按图1313所示规律变化所示规律变化,其周期为其周期为T,T,在在t=0t=0时刻一带正电的粒子仅在电场力作用下时刻一带正电的粒子仅在电场力作用下,由由a a板从静止板从静止开始向开始向b b板运动板运动,并于并于t=nTt=nT（n n为自然数）时刻恰好到达为自然数）时刻恰好到达b b板板.（1 1）求当该粒子的位移为多大时）求当该粒子的位移为多大时,速度第一次达到最大速度第一次达到最大?速度的最大值是多少速度的最大值是多少?（2 2）若该粒子在）若该粒子在t=T/6t=T/6时刻才从时刻才从a a板开始运动板开始运动,并且以粒子开始运动为计时起点并且以粒子开始运动为计时起点,求粒子经过同求粒子经过同样长的时间（样长的时间（nTnT）,将运动到离将运动到离a a板多远的地方板多远的地方?（3 3）若该粒子在）若该粒子在t=T/6t=T/6时刻才从时刻才从a a板开始运动板开始运动,求粒子经过多长时间才能到达求粒子经过多长时间才能到达b b板板?图13（1）y=a(T/2)2/2 n2y=d y=d /2n v=2 d/nT（2）y1=a(T/3)2/2=4y/9 y2=a(T/6)2/2=y1/4 S=n3y1/2=2ny/3=d/3 3y1/2 （3）t=d/(3y1/2)T=3nT 3y1/2=2y/3=d/3n t=(3nTT)+T/3+t3=(3nT-T)+T/3+(T/3-t2)=3nT-T/3t3t22/(T/3)2=(y1/2)/y1=1/2 t2=(v/2)(T/2)=(v/2)(T/2)P99 例例5第33页，本讲稿共34页图13y=a(T/2)2/2 n2y=d y=d /2n v=2 d/nT（2）y1=a(T/3)2/2=4y/9 y2=a(T/6)2/2=y1/4 S=n3y1/2=2ny/3=d/3 3y1/2 （3）t=d/(3y1/2)T=3nT 3y1/2=2y/3=d/3n t=(3nTT)+T/3+t3=(3nT-T)+T/3+(T/3-t2)=3nT-T/3t3t22/(T/3)2=(y1/2)/y1=1/2 t2=(v/2)(T/2)=(v/2)(T/2)P99 例例5ay=a(T/2)2/2 vv0=0v=0bt=(3nTT)T/3t3第34页，本讲稿共34页