公开课角的平分线的性质优秀PPT.ppt

公开课角的平分线的性质第1页，本讲稿共44页如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能你能说说明明这这是是为为什么什么吗吗？动脑想一想动脑想一想第2页，本讲稿共44页证明：证明：在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）ADCABC (SSS)DAC=BAC（对应角相等）即 AE平分BAD动脑想一想动脑想一想第3页，本讲稿共44页通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想动脑想一想BAO仅仅用尺用尺规规作作图图，已知已知AOB，求，求作作AOB的平的平分分线线第4页，本讲稿共44页尺规法画角平分线尺规法画角平分线BAO以点以点O为圆为圆心，任意适当心，任意适当长长度度为为半径画弧，交半径画弧，交OA于点于点M，交，交OB于点于点NMN第5页，本讲稿共44页尺规法画角平分线尺规法画角平分线BAO分分别别以点以点M，N为圆为圆心，大于心，大于MN的的长长度度为为半径画弧，两半径画弧，两弧在弧在AOB的内部交于点的内部交于点CMNC第6页，本讲稿共44页尺规法画角平分线尺规法画角平分线BAO画射画射线线OC，即，即为为AOB的角平分的角平分线线MNC第7页，本讲稿共44页思考和交流思考和交流在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和和PE的的长长度有什么关度有什么关系？系？在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流和你的伙伴交流结论结论，你，你们发现们发现角平分角平分线线有什么性有什么性质质？第8页，本讲稿共44页思考和交流思考和交流经过测量，PD=PE总总成立。成立。经过讨论，我们猜想：角分线上的点到角两边的距离角分线上的点到角两边的距离相等相等。你能用全等三角形你能用全等三角形证证明明吗吗？第9页，本讲稿共44页给出图形和数学语言给出图形和数学语言如图，已知AOC=BOC，点P在OC上，且PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。求求证证：PD=PE。第10页，本讲稿共44页证明过程证明过程第11页，本讲稿共44页角的平分线的性质角的平分线的性质角分角分线线上的上的点到角两点到角两边边的的距离距离相等相等EDOABPCOC平分AOB，PDOA，PEOBPD=PE第12页，本讲稿共44页P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言：OC平分AOB，且PDOA，PEOB PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB第13页，本讲稿共44页OABED思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平的平分线分线,P 是是OC上任意一点上任意一点,问问PE=PD?为什么为什么?CPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是它们不是角平分线上任一点这个角两边的角平分线上任一点这个角两边的距离距离,所以不一定相等所以不一定相等第14页，本讲稿共44页 ABC ABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE（点（点D D到到ABAB的距离是的距离是3）第15页，本讲稿共44页如图所示，在如图所示，在ABC中，中，C=90，AD是是BAC的平的平分线交分线交BC于于D，BC=15，且，且CD：DB=1：2，则点，则点D到到AB的距离为的距离为_。第16页，本讲稿共44页 如如图图：在在ABC中中，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DEAB于于E，F在在AC上上，BD=DF；求求证：证：CF=EBACDEBF实践应用(1)分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们们所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现现已已有有一一个个条条件件BD=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要要我我们找什么条件们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质)再用再用HL证明证明.试试自己写证明。试试自己写证明。你一定行！你一定行！第17页，本讲稿共44页动笔练一练动笔练一练证明：证明：AD平分CAB且DEAB，C90（已知）CDDE 在RtCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EBAEFCDB第18页，本讲稿共44页例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECDOABECDOABECD第19页，本讲稿共44页2.如图如图,在在ABC中，中，AC BC，AD为为BAC的平分线，的平分线，DE AB，AB7，AC3，求求BE的长。的长。EDCBA第20页，本讲稿共44页动脑想一想动脑想一想如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？第21页，本讲稿共44页如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？第22页，本讲稿共44页角分线上的点到角两边的距离相等。到角的两到角的两边边的距离相等的点是否也在角的平分的距离相等的点是否也在角的平分线线上呢？上呢？动脑想一想动脑想一想画出几何画出几何图图形，写出已知形，写出已知和求和求证证，证证明明这这个猜想个猜想。第23页，本讲稿共44页给出图形和数学语言给出图形和数学语言如图，P是AOB上的一点，PDOA于于D，PEOB于于E，且PD=PE。求求证证：OP是是AOB的的平分平分线线。第24页，本讲稿共44页证明过程证明过程第25页，本讲稿共44页角的平分线的判定角的平分线的判定角的内部到角的两角的内部到角的两边边距离相等的距离相等的点在角的平分点在角的平分线线上上EDOABPP是AOB内的一点，PDOA，PEOB，且PD=PEOP是AOB的平分线第26页，本讲稿共44页PC 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）不必再证全等第27页，本讲稿共44页ABCEFD 如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线课堂练习第28页，本讲稿共44页已知已知:BDAM:BDAM于点于点D,CEAND,CEAN于点于点E,BD,CEE,BD,CE交点交点F,CF=BF,F,CF=BF,求证求证:点点F F在在A A的平分线上的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA课堂练习第29页，本讲稿共44页动笔练一练动笔练一练如图，ADOB于D，BCOA于C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则1和2的大小关系是（）A.1=2B.12C.12D.无法确定A第30页，本讲稿共44页我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。现在我们学习了角分线的性质和判定定理，现在我们学习了角分线的性质和判定定理，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。动脑想一想动脑想一想第31页，本讲稿共44页如图，ABC的平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。动脑想一想动脑想一想第32页，本讲稿共44页证明：证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F。BM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE，同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等动脑想一想动脑想一想第33页，本讲稿共44页根据PF=PD，且PDAB，PFAC的事实，你现在能得到什么结论？点点P也在也在A的平分的平分线线上，也就是上，也就是说说，点，点A是三角形三条角平分是三角形三条角平分线线的交点。的交点。动脑想一想动脑想一想第34页，本讲稿共44页角的平分线的性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定第35页，本讲稿共44页角分线的判定和性质角分线的判定和性质点在角平分线上点在角平分线上点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等判定判定性质性质第36页，本讲稿共44页学完本节课你应该知道学完本节课你应该知道角的平分线角的平分线尺规画角的平分线尺规画角的平分线性质和判定性质和判定点在角平分线上点在角平分线上点在角平分线上点在角平分线上点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等判定判定性质性质会证明会证明第37页，本讲稿共44页练一练练一练填空：填空：(1).1=2,DC AC,DE AB _(_)(1).DC AC,DE AB,DC=DE _(_ _)ACDEB12 1=2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等第38页，本讲稿共44页动笔练一练动笔练一练如图，OP平分AOB，PAOA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.以上都一定成立OABPD第39页，本讲稿共44页动笔练一练动笔练一练如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A.线段CD的中点B.CD与过点O做CD垂线的交点C.CD与AOB的平分线交点D.CD上任意一点COABCD第40页，本讲稿共44页3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。ABCDE证明：周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=CB+EB=AC+EB=AE+EB=AB第41页，本讲稿共44页证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上课堂练习FG AE,FH AD第42页，本讲稿共44页 如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，ABC的周长为15，求SABC ABCOMNGD课堂练习第43页，本讲稿共44页 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习第44页，本讲稿共44页