用待定系数法求二次函数解析式精.ppt
用待定系数法求二次函数解析式第1页，本讲稿共26页 同步练习同步练习1.1.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()2.2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函与一次函数数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第2页，本讲稿共26页 温故知新温故知新回顾：用待定系数法求解析式回顾：用待定系数法求解析式已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求这个），求这个一次函数的解析式。一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），），所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.第3页，本讲稿共26页 温故知新温故知新一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原用待定系数法求函数的解析式的一般步骤用待定系数法求函数的解析式的一般步骤第4页，本讲稿共26页 温故知新温故知新抛物抛物线线解析式解析式抛物抛物线线与与x轴轴交点坐交点坐标标(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-4 4)y=3(3(x-2 2)()(x+5+5)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（4，0）（2，0）（）（-5，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式第5页，本讲稿共26页人教版九年级下册人教版九年级下册第6页，本讲稿共26页 探索新知探索新知解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.第7页，本讲稿共26页 探索新知探索新知解：因为抛物线的顶点为（解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），），所以，设所求的二次函数的解析式为所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3例例2 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴的轴的交点为（交点为（0，5），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析式。因为点（因为点（0，-5）在这个抛物线上，）在这个抛物线上，所以所以a-3=-5，解得解得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5。第8页，本讲稿共26页 探索新知探索新知所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)例例3 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？又又 点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得：解得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴的交点为轴的交点为A(1，0)，B(1，0)，第9页，本讲稿共26页顶点式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数为常数a0).1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地，当抛物线的顶点为原点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函数的解可设函数的解析式为析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函数的，可设函数的解析式为解析式为y=a(x-h)2.第10页，本讲稿共26页 温故知新温故知新二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a a0)0)顶点式顶点式 y=ay=a(x-hx-h)2 2+k +k (a a0)0)交点式交点式 y=ay=a(x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2)()(a a0)0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。第11页，本讲稿共26页 同步练习同步练习1 1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所如图所示示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式过程较繁函数的解析式过程较繁杂，杂，评价评价第12页，本讲稿共26页 同步练习同步练习设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶点和通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，过原点选用顶点式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 1 1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 第13页，本讲稿共26页 同步练习同步练习设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷巧妙，过程也较简捷 评价评价1 1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图如图所示所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 第14页，本讲稿共26页 拓展提高拓展提高1 1、已知一个二次函数的图象过点（、已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析，求这个函数的解析式？式？解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=0ab2-=1依题意得依题意得第15页，本讲稿共26页 拓展提高拓展提高2、如图，直角、如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长的长分别是分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时针方向旋点按逆时针方向旋转转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C、B、A三点三点的二次函数解析式。的二次函数解析式。CAOBDxy(1，0)（0，3）（-3，0）第16页，本讲稿共26页拓展提高拓展提高63 3、根据下列二次函数的图象根据下列二次函数的图象,写出图象所对应写出图象所对应的函数关系式的函数关系式第17页，本讲稿共26页拓展提高拓展提高4 4、一次函数、一次函数y=x-2y=x-2与二次函数与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象交于交于A(2,m)A(2,m)和和B(n,3)B(n,3)两点，且抛物线的对称轴两点，且抛物线的对称轴是是X=3X=3，求二次函数的关系式？，求二次函数的关系式？AB0Xy第18页，本讲稿共26页拓展提高拓展提高10m3m6m5 5、在一次足球比赛中，一球员从球门正前方、在一次足球比赛中，一球员从球门正前方1010米处将球射米处将球射向球门，当球飞行的水平距离为米时，球到达最高点米向球门，当球飞行的水平距离为米时，球到达最高点米若球运行的路线为抛物线，若球运行的路线为抛物线，（）试建立坐标式（）试建立坐标式,求出该抛物线的二次函数关系式？求出该抛物线的二次函数关系式？（）若球门（）若球门ABAB高高2.442.44米，问：球员能否射中球门？米，问：球员能否射中球门？说明理由说明理由第19页，本讲稿共26页应用：已知二次函数应用：已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象）的图象 如如图所示图所示：(1)求函数解析式求函数解析式(2)求四边形求四边形OBCD的面积的面积o oBBCCDD1 13 34 4把把把把x=3x=3，y=0 y=0 代入解析式得代入解析式得代入解析式得代入解析式得0=4a0=4a44a=1a=1y=y=（x-1x-1）2 2 44解：由图知顶点坐标（解：由图知顶点坐标（解：由图知顶点坐标（解：由图知顶点坐标（11，-4-4），图象），图象），图象），图象 经过经过经过经过DD点（点（点（点（33，00）x xy y 设函数解析式为设函数解析式为设函数解析式为设函数解析式为y=ay=a（x-1x-1）22 4 4第20页，本讲稿共26页求不规则的四边形的面积通常利用求不规则的四边形的面积通常利用求不规则的四边形的面积通常利用求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想化归思想化归思想化归思想”把它转把它转把它转把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解(2)(2)求四边形求四边形求四边形求四边形OBCDOBCD的面积的面积的面积的面积y=y=（x-1x-1）2 2 44o oBBCCDD1 13 3x xy y-4-4y=y=（x-1x-1）2 2 44令令令令x=0 x=0代入代入代入代入 y=-3 y=-3 B B（0 0，-3-3）OB=OB=-3 =3-3 =3GGE E第21页，本讲稿共26页4 4 =OBGC +ODEC =OBGC +ODEC=22112211221515连结连结连结连结OCOC设法利用点的坐标表示相关线设法利用点的坐标表示相关线设法利用点的坐标表示相关线设法利用点的坐标表示相关线段的长，注意带上绝对值段的长，注意带上绝对值段的长，注意带上绝对值段的长，注意带上绝对值o oBBCC1 13 3x xy yEEDDGGS S四边形四边形四边形四边形OBCDOBCD=S SOBCOBC+S+SOCDOCDE E（1 1，0 0）DD（3 3，0 0）CC（1 1，-4-4）OE=GC=1 OE=GC=1 ，OD=3 OD=3 ，ED=OD-OE=2 ED=OD-OE=2 ，EC=EC=-4 =4-4 =4y=y=（x-1x-1）2 42 4令令令令x=0 x=0代入代入代入代入 y=-3 y=-3 B B（0 0，-3-3）OB=3OB=3第22页，本讲稿共26页=（OB+EC）OE+ED*EC=EE（11，00）DD（33，00）CC（11，-4-4）OE=1 OE=1 ，OD=3 OD=3 ，ED=OD-OE=2 ED=OD-OE=2 ，EC=4EC=411221122221515o oBBCCDD3 3x xy yEE-4-41 1S S四边形四边形四边形四边形OBCDOBCD=S S梯形梯形梯形梯形OBCEOBCE+S+SECDECDy=y=（x-1x-1）2 42 4令令令令x=0 x=0代入代入代入代入 y=-3 y=-3 B B（0 0，-3-3）OB=3OB=3第23页，本讲稿共26页S四边形四边形OBCD =S矩形矩形OGHD S GCB S CHD=-4-4GGy=y=（x-1x-1）2 2 44令令令令x=0 x=0代入代入代入代入 y=-3 y=-3 BB（00，-3-3）OB=3OB=3 EE（11，00）DD（33，00）CC（11，-4-4）OE=1 OE=1 ，OD=3 OD=3 ，ED=OD-OE=2 ED=OD-OE=2 ，EC=4EC=4 OG=EC=DH=4OG=EC=DH=4，GC=OE=1GC=OE=1，GB=1GB=1，CH=ED=2CH=ED=2HH过过过过DD点作点作点作点作DHDHxx轴，交轴，交轴，交轴，交GCGC的延长线于的延长线于的延长线于的延长线于HH点点点点221515o oBB1 13 3x xy yEEDDCC第24页，本讲稿共26页EE（11，00）DD（33，00）CC（11，-4-4）OE=1 OE=1 ，OD=3 OD=3 ，OG=EC=4 OG=EC=4，GB=1GB=1 OG=EC=4OG=EC=4，GC=OE=1GC=OE=1，S S四边形四边形四边形四边形OBCD =OBCD =S S梯形梯形梯形梯形OGCDOGCD S SGCBGCB=（GC+ODGC+OD）OGOG GCGBGCGB=22151511221122o oBBCCDD1 13 3x xy y-4-4GGEEy=y=（x-1x-1）2 42 4令令令令x=0 x=0代入代入代入代入 y=-3 y=-3 B B（0 0，-3-3）OB=3OB=3第25页，本讲稿共26页o oBBCCDD1 13 34 4x xy y第26页，本讲稿共26页
