电磁学第二章第九节精.ppt
电磁学第二章第九节第1页，本讲稿共15页电电场场对对于于置置于于场场中中的的电电荷荷有有力力的的作作用用，电电荷荷在在静静电电力力的的作作用用下下移移动动要要作作功功，说说明明电电场场具具有有作作功功的的本本领领，具具有有电电场场能能。相相反反，要要使使物物体体不不断断带带电电而而形形成成电电场场，外外力力也也必必须须克克服服电电荷荷间间的的相相互互作作用用而而作作功功。电电场场的的能能量量在在数数值值上上就就等等于于外外力力克克服服电电场场力力所作的功，即所作的功，即 我我们们以以电电容容器器为为例例来来求求这这个个能能量量的的大大小小。电电容容器器的的带带电电过过程程是是不不断断地地从从原原中中性性的的某某一一极极板板B B将将正正电电荷荷不不断断移移向向另另一一极极板板A A的的过过程程，设设电电容容器器的的电电容容是是C C，某某时时刻刻两两极极板板分分别别带带q q和和q q的的电电荷荷，板板间间的的电电势势差差为为UUq qC C，则这时将，则这时将d dq q电荷由电荷由B B板移到板移到A A板外力作的功为板外力作的功为一一.电容器储能电容器储能第2页，本讲稿共15页在在极极板板带带电电从从0Q0Q整整个个过过程程中中，外外力力作作的的功功为为 这这个个功功就就是是电电容容器器所所具具有有的的电电场场能能，即即电电容容器器储储存存的的能能量为量为对于平行板电容器对于平行板电容器 代入上式得代入上式得 式式中中V V是是电电容容器器内内电电场场空空间间所所占占的的体体积积，它它表表明明平平行行板板电电容容器器所所储储存存的的电电能能与与电电容容器器内内电电场场的的强强度度、电电介介质质的介电系数以及电场空间的体积有关。的介电系数以及电场空间的体积有关。第3页，本讲稿共15页二二.电场的能量密度电场的能量密度 电电场场的的能能量量W W反反映映了了电电场场空空间间V V体体积积内内的的总总能能量量，为为了了从从能能量量角角度度比比较较电电场场的的强强弱弱，可可以以引引入入能能量量密密度度的的概念。所谓概念。所谓能量密度能量密度,就是单位体积内的电场能量，即就是单位体积内的电场能量，即D ED E此此式式虽虽然然是是从从电电容容器器且且是是匀匀强强电电场场中中推推出出的的，但但可可以以证证明明它它是是一一个个普普遍遍适适用用的的式式子子，不不仅仅对对所所有有电电容容器器适适用用，而而且且对对所所有有的的电电场场都都适适用用。电电场场的的能能量量密密度度正正比比于于场场强强的的平平方方，场场强强越越大大，电电场场的的能能量量密密度度也也越越大大。对于非匀强电场，其能量对于非匀强电场，其能量第4页，本讲稿共15页 再把再把q q2 2从无限远移至从无限远移至B B点，外力要克服点，外力要克服q q1 1的电场力做的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。功，其大小等于系统电势能的增量。V V2 2是是q q1 1在在B B点产生的电势，点产生的电势，V V是是q q1 1在无限远处的电势。在无限远处的电势。如图所示如图所示,两个点电荷两个点电荷q q1 1、q q2 2相距无穷远相距无穷远,电势为零。电势为零。先将先将q q1 1从无限从无限远移至远移至A A点，因点，因q q2 2与与A A点相距仍然为无限，外力做功等于零。点相距仍然为无限，外力做功等于零。三三.静电能静电能第5页，本讲稿共15页 同理，先把同理，先把q q2 2从无限远移从无限远移B B点，再把点，再把q q1 1移到点，外力移到点，外力做功为做功为两种迁移过程虽不同，但外力做功相等。两种迁移过程虽不同，但外力做功相等。所以所以第6页，本讲稿共15页可改写为可改写为 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。数和的一半。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W W。第7页，本讲稿共15页把把q q1 1移至移至A A点点,外力做功外力做功再把再把q q2 2移至移至B B点点,外力做功外力做功最后把最后把q q3 3移至移至C C点点,外力做功外力做功三个点电荷间的相互作用能三个点电荷间的相互作用能第8页，本讲稿共15页多个点电荷间的相互作用能多个点电荷间的相互作用能式中式中V Vi i是除是除q qi i外的其它所有电荷在外的其它所有电荷在q qi i 所在处产生的电势。所在处产生的电势。电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能第9页，本讲稿共15页例题例题1 1 试求球形电容器电场中的能量。试求球形电容器电场中的能量。解解：设设球球形形电电容容器器所所带带电电量量为为Q Q，内内外外半半径径为为R RA A和和R RB B，中间充满介电常数为，中间充满介电常数为的介质，则的介质，则所以所以 这个结果也可以说明上式是对任何电容器都适用的普式。这个结果也可以说明上式是对任何电容器都适用的普式。第10页，本讲稿共15页 例例题题2 2 空空气气介介质质平平行行板板电电容容器器板板面面积积为为S S，间间距距为为d d，充充电电使使两两板板带带电电QQ，断断电电后后将将二二板板拉拉开开为为2d2d，试试求最小的外力及其作的功。求最小的外力及其作的功。故外力作的功故外力作的功 解：解：解法一：将板间电场视为匀强电场，解法一：将板间电场视为匀强电场，左板产生的电场为左板产生的电场为右板所受引力右板所受引力第11页，本讲稿共15页所以拉开极板时，电场能量的增量所以拉开极板时，电场能量的增量 由功能原理知由功能原理知解法二：两极板间距为解法二：两极板间距为d d和和2d2d时的电容为时的电容为 第12页，本讲稿共15页 每每极极板板的的面面积积S S=310310-2-2m m2 2 ，板板极极间间的的距距离离d d=310=310-3-3m m。今今以以厚厚度度为为d d =110110-3-3m m的的铜铜板板平平行行地地插插入入电电容容器器内内。（1 1）计计算算此此时时电电容容器器的的电电容容；（2 2）铜铜板板离离板板极极的的距距离离对对上上述述结结果果是是否否有有影影响响？（3 3）使使电电容容器器充充电电到到两两极极板板的的电电势势差差为为300300V V后后与与电电源源断断开开，再再把把铜铜板板从从电电容容器器中中抽抽出出，外外界界需需作功多少功？作功多少功？d1d2dd+-C1C2AB 例例题题3 3 平平行行板板空空气气电电容器如图所示容器如图所示,第13页，本讲稿共15页 设平行板电容器两板极上带有电荷设平行板电容器两板极上带有电荷q q,铜板平行铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为 ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板极板A A、B B的电势差为的电势差为所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C C 为为 (2)(2)由由上上式式可可见见，C C 的的值值与与d d1 1和和d d2 2无无关关（d d1 1增增大大时时，d d2 2减减小小。d d1 1+d d2 2=d d-d d 不不变变），所所以以铜铜板板离离极极板板的的距距离离不影响不影响C C 的值的值解：（解：（1 1）铜板未插入前的电容为）铜板未插入前的电容为第14页，本讲稿共15页 （3 3）铜铜板板未未抽抽出出时时，电电容容器器被被充充电电到到U U=300=300V V，此此时所带电荷量时所带电荷量Q=CQ=C U U，电容器中所储静电能为，电容器中所储静电能为能量的增量能量的增量W-WW-W 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即当当电电容容器器与与电电源源切切断断后后再再抽抽出出铜铜板板，电电容容器器所所储储的的静静电电能增为能增为代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得第15页，本讲稿共15页
