第02章线性网络的一般分析方法精.ppt

第02章线性网络的一般分析方法第1页，本讲稿共33页目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。两类约束两类约束元件特性约束元件特性约束 (对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)拓扑结构约束拓扑结构约束KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：支路电流（电压）法支路电流（电压）法回路电流法回路电流法节点电压法节点电压法割集分析法割集分析法线性网络线性网络：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路。：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路。第2页，本讲稿共33页3.1 支路电流法支路电流法(branch current method)n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路：支路电流：支路电流：b个个 支路电压：支路电压：b个个 需需2b个独立的电路方程个独立的电路方程支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。第3页，本讲稿共33页支路法的特点及不足：支路法的特点及不足：优点优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。缺缺点点：需需要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，方方程程数数较较多多（等等于于支支路路数数b），且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。独立独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。表示出来。第4页，本讲稿共33页2.2 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：假想假想每个回路中有一个回路电流。每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。各支路电流可用回路电流线性组合表示。回回路路电电流流对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自动满足自动满足。回路电流法只需对独立回路列写。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2b=3，n=2。独独立立回回路路为为l=b-(n-1)=2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，回回路路电电流流分分别别为为il1、il2。支支路路电流电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。即即：一组独立回路的回路电流具有：一组独立回路的回路电流具有独立性独立性和和完备性完备性第5页，本讲稿共33页回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回回路路电电流流法法的的独独立立方方程程数数为为b-(n-1)。与与支支路路电电流流法法相比，方程数可减少相比，方程数可减少n-1个个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。第6页，本讲稿共33页R11=R1+R2 回路回路1的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的之间的互电阻互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。us11=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源中所有电压源电位升电位升的代数和。的代数和。us22=uS2 回路回路2中所有电压源中所有电压源电位升电位升的代数和。的代数和。当当电电压压源源电电位位升升方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取正正号号；反之取反之取负负号。号。第7页，本讲稿共33页R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况下，对于具有一般情况下，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中 Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll(实质实质：UR 降降=Us升升 )第8页，本讲稿共33页回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，由由自自、互电阻列标准回路互电阻列标准回路方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。第9页，本讲稿共33页例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第10页，本讲稿共33页 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01(UR 降降=E升升 )例例2.用回路电流法求用回路电流法求含有受控电压源含有受控电压源电路的各支路电流。电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。补充方程第11页，本讲稿共33页例例3.列写下列列写下列含有理想电流源含有理想电流源电路支路的回路电流方程。电路支路的回路电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，补充回路电流和引入电流源电压为变量，补充回路电流和 电流源电流的约束方程。电流源电流的约束方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ux-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UxIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）补充方程）_+Ux第12页，本讲稿共33页方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3第13页，本讲稿共33页(1)对对含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列 回路方程：回路方程：IRIS+_RISIR转换转换(2)对对含含有有受受控控电电流流源源支支路路的的电电路路，可可先先按按理理想想电电流流源源处理，再将控制量用回路电流表示。处理，再将控制量用回路电流表示。说明：说明：第14页，本讲稿共33页I3 I3练习练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简合理选择回路电流，使得回路方程最简.3 2 2 1 3A1A I1 I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0第15页，本讲稿共33页3.3 节点电压法节点电压法(node voltage method)是是否否有有一一种种方方法法使使KVL自自动动满满足足，从从而而就就不不必必列列写写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？基本思想基本思想：KVL恰说明了电位的单值性。如果恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知选节点电压为未知量量，则，则KVL自动满足，可只列写自动满足，可只列写KCL方程。方程。第16页，本讲稿共33页任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压即即是是节节点电压点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。-uA+uAB+uB=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支支路路电电流流法法相比，方程数可减少相比，方程数可减少b-(n-1)个。个。第17页，本讲稿共33页例：例：(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：第18页，本讲稿共33页整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。第19页，本讲稿共33页其中其中G11=G1+G2+G3+G4节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路的电导之和，并冠以负号。路的电导之和，并冠以负号。iS11=iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iS22=-iS3 节点节点2 。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。第20页，本讲稿共33页由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后，各各支支路路电电流流可可用用节点电压表示：节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第21页，本讲稿共33页一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1(n-1)un,(n-1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和，和，总为总为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所有支路的电导之和，并冠以有支路的电导之和，并冠以负负号。号。实质实质:iR出出=iS入入第22页，本讲稿共33页如何处理含电压源与如何处理含电压源与电阻串联支路？电阻串联支路？un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-3第23页，本讲稿共33页节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，由自、互电导列写标准节点由自、互电导列写标准节点方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；特别注意：遇到I标上Ux，遇到U标上IxI：理想或受控电流源 U：理想或受控电压源例：P108，24（把Us1换成电流源）第24页，本讲稿共33页练习练习:写出如图电路中写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。三点的节点电位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc解：解：6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc+-4V2s另解：与电流源串连得电阻可以视为不存在。第25页，本讲稿共33页用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。*可先进行可先进行电源变换。电源变换。例例1.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：-+第26页，本讲稿共33页(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)将将控制量用节点电压表示出来。控制量用节点电压表示出来。例例2.列写下图列写下图含受控源含受控源电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1 (补充控制量方程补充控制量方程)iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解解：第27页，本讲稿共33页Ix试列写节点电压方程（试列写节点电压方程（含理想电压源，注意节点的选取）含理想电压源，注意节点的选取）方法方法1:方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端使参考点在理想电压源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-Ix-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IxU1-U3=US (补充方程补充方程)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例例3.第28页，本讲稿共33页例例3.含有理想电压源和电流源含有理想电压源和电流源分别用网孔法和节点法求解。分别用网孔法和节点法求解。引入电流源电压为变量，补充电流的约束方程。引入电流源电压为变量，补充电流的约束方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ux-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UxIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）补充方程）_+Ux第29页，本讲稿共33页特别注意：遇到I标上Ux，遇到U标上IxI：理想或受控电流源 U：理想或受控电压源例：P108，24（把Us1换成电流源）第30页，本讲稿共33页回路法简介：回路法简介：选取与网孔数目相同的独立回路，选取与网孔数目相同的独立回路，列列KVL方程方程独立回路的选取独立回路的选取：每增加一个回路必须有新的支：每增加一个回路必须有新的支路加入。巧妙选取有助于简化求解，比如路加入。巧妙选取有助于简化求解，比如 I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3含理想电流源含理想电流源支路时回路选支路时回路选取技巧：取技巧：选取独立回路选取独立回路时，使仅仅属时，使仅仅属于一个回路于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。第31页，本讲稿共33页支路法、回路（网孔）法和节点法的比较：支路法、回路（网孔）法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较第32页，本讲稿共33页23含运放的电路分析（延后或略）24割集分析等等（略）27线性电阻电路得解的唯一性和存在定理（略）第33页，本讲稿共33页