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第6章真空中静电场1现在学习的是第1页，共79页1 1 库仑定律库仑定律一一.电荷电荷 电荷量子化电荷量子化(charge quantization)1906-1917年，密立根用液滴法年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。子带电量的变化不连续。两种两种1986年国际科技数据委员会推荐：年国际科技数据委员会推荐：e=1.6021773310-19C现在学习的是第2页，共79页在一个和外界没有电荷交换在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不和在任何物理过程中保持不变。变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 电荷守恒定律电荷守恒定律 (law of conservation of charge)现在学习的是第3页，共79页二二.库仑定律库仑定律(Coulomb Law)(Coulomb Law)17851785年，库仑通过扭称实验得到年，库仑通过扭称实验得到。在真空中，在真空中，两个静止点电荷之间两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。1.1.定律内容定律内容回答回答：什么条件下一个带电体才可视为点电荷：什么条件下一个带电体才可视为点电荷现在学习的是第4页，共79页2 2、静电力矢量表达、静电力矢量表达1对对22对对1现在学习的是第5页，共79页3 3、.K.K 的取值的取值令令有有理理化化真空介电常量真空介电常量 或真空电容率或真空电容率现在学习的是第6页，共79页若有多个点电荷若有多个点电荷q1q2q0静电力叠加原理静电力叠加原理现在学习的是第7页，共79页一边长为一边长为 1mm 的正方形线框上均匀带电，电荷量为的正方形线框上均匀带电，电荷量为 q1，距离正方形中心，距离正方形中心O为为 1m 处有一点电荷，电荷量为处有一点电荷，电荷量为 q2，求点电荷，求点电荷 q2 受到的静电大小为受到的静电大小为现在学习的是第8页，共79页电量都相同的三个点电荷电量都相同的三个点电荷 q 放在等边三角形的顶点上，为不放在等边三角形的顶点上，为不使它们由于斥力作用而散开，可在三角形中心放一符号相反的使它们由于斥力作用而散开，可在三角形中心放一符号相反的点电荷点电荷q，试求，试求 q 的电荷量的电荷量qq现在学习的是第9页，共79页22 电场电场 电场强度电场强度一一.电场电场(electric field)(electric field)电荷周围存在电场。带电体激发电场电荷周围存在电场。带电体激发电场电荷电荷电荷电荷电场电场 对放在其内的任何电荷都有作用力对放在其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动的电荷作功电场力对移动的电荷作功 静电场中放入的导体或电介质，会与电场相互静电场中放入的导体或电介质，会与电场相互 作用，导体会发生静电感应现象，电介质会发生作用，导体会发生静电感应现象，电介质会发生 极化现象极化现象电场的基本性质电场的基本性质现在学习的是第10页，共79页二二.电场强度电场强度(electric field strength)(electric field strength)在电场中引入在电场中引入试验电荷试验电荷q0 0,研究其受力规律研究其受力规律 1、q0不变，逐点试验不变，逐点试验q0 0的受力的受力规律规律规律规律试验试验电荷电荷条件条件电量充分地小电量充分地小线度足够地小线度足够地小 2、选定场点，改变、选定场点，改变q0 0，逐点试验逐点试验其受力其受力规律规律规律规律现在学习的是第11页，共79页实验表明：实验表明：定义电场强度定义电场强度与试验电荷无关与试验电荷无关1、确定场点比值、确定场点比值2、不同场点比值一般不同、不同场点比值一般不同注意注意一般一般 描述一矢量场描述一矢量场 现在学习的是第12页，共79页三三.电场强度的计算电场强度的计算1.1.1.1.点电荷的场强公式点电荷的场强公式 分布特征：中心分布特征：中心对称；对称；径向径向从源电荷指向场点从源电荷指向场点 公式中公式中 q 为代数量，决定为代数量，决定场强指向场强指向qq0向外辐射；向外辐射；向心；向心；根据库仑定律和根据库仑定律和+场强的定义场强的定义注意注意现在学习的是第13页，共79页2.2.多个点电荷体系的场强（场强叠加原理）多个点电荷体系的场强（场强叠加原理）由由 n 个点电荷组成带电体系个点电荷组成带电体系q0点电荷点电荷qi单独产生的场强单独产生的场强现在学习的是第14页，共79页带电体带电体分割为无限多个电荷元，每个电荷元都是点电荷分割为无限多个电荷元，每个电荷元都是点电荷P P电荷密度电荷密度体体密度密度面面密度密度线线密度密度几类电荷分布几类电荷分布体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷.电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强现在学习的是第15页，共79页例例1 电偶极子的场强分布电偶极子的场强分布（一对等量异号点电荷，（一对等量异号点电荷，相距相距 l 远小于到场点的距离）远小于到场点的距离）延长线上：延长线上：中垂线上：中垂线上：+q-q偶极矩偶极矩现在学习的是第16页，共79页pa电荷线密度为电荷线密度为 求：到直线距离为求：到直线距离为a a的的P P点的电场强度点的电场强度例例2 长为长为l 的的均匀带电直线均匀带电直线结果分析结果分析现在学习的是第17页，共79页例例3 均匀带电圆环轴线上的场强（已知：均匀带电圆环轴线上的场强（已知：R,Q)解：解：在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元结果分析结果分析现在学习的是第18页，共79页例例4 均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为，求轴线上场强，求轴线上场强dEPx解解：取半径为：取半径为rr+dr的细圆环的细圆环带电：带电：由例由例3沿沿x轴轴r现在学习的是第19页，共79页特例特例：1）圆盘可看作圆盘可看作“无限大无限大”平面；平面；一无限大均匀带电平面产生的场强一无限大均匀带电平面产生的场强 与场点距离无关与场点距离无关为均匀场！为均匀场！“点点”电荷电荷现在学习的是第20页，共79页两个静止两个静止点电荷间点电荷间的库仑力的库仑力现在学习的是第21页，共79页电场电场(Electric field)(Electric field)1.电荷产生电场电荷产生电场2.电场性质电场性质 (1)力的性质：力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力对处于电场中的其他带电体有作用力 (2)能量的性质：能量的性质：在电场中移动其他带电在电场中移动其他带电 体时，电场力要对它作功体时，电场力要对它作功 现在学习的是第22页，共79页电场强度定义电场强度定义电场强度电场强度现在学习的是第23页，共79页 qrpq0E点电荷场强点电荷场强现在学习的是第24页，共79页E=E1+E2+Ei+n n 个点电荷组成的带电体场强个点电荷组成的带电体场强q0现在学习的是第25页，共79页qdqrP连续带电体的场强连续带电体的场强 现在学习的是第26页，共79页点电荷点电荷 圆环圆环 圆盘圆盘 无限大平板无限大平板球面球面 球体球体点电荷点电荷直导线直导线 柱面柱面 柱体柱体 大平板大平板叠加叠加 现在学习的是第27页，共79页1.3 1.3 高斯定理高斯定理 GaussGauss theorem theorem电场线与电场强度电场线与电场强度形象描述场强分布形象描述场强分布一一.电场线（电力线）电场线（电力线）疏密：疏密：方向：方向：曲线上每一点的切向为该点场强方向；曲线上每一点的切向为该点场强方向；在任一场点，取垂直于该点场强方向的面积在任一场点，取垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目该点场元，使通过单位面积的电力线数目该点场强的量值。强的量值。现在学习的是第28页，共79页性质性质 (1)两条电场线不能相交；两条电场线不能相交；(2)电场线起自正电荷电场线起自正电荷(或无穷远处或无穷远处)；止于负电荷止于负电荷(或无穷远处或无穷远处)电场线有头有尾，不是闭合曲线。电场线有头有尾，不是闭合曲线。场强为的地方没有电力线场强为的地方没有电力线 现在学习的是第29页，共79页几种电荷的几种电荷的 线分布线分布带正电的带正电的 电偶极子电偶极子均匀带电均匀带电的直线段的直线段点电荷点电荷形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。现在学习的是第30页，共79页二二.电通量电通量 (electric flux)(electric flux)定义：定义：通过某面积通过某面积S的电场线条数称为过该面的电通量的电场线条数称为过该面的电通量(1)1)均匀电场，均匀电场，S S 是平面，且与电是平面，且与电场线垂直场线垂直ES =ES现在学习的是第31页，共79页S S(2)均匀电场，均匀电场，S S 是平面，与电场线是平面，与电场线不垂直不垂直 =ES =EScos 现在学习的是第32页，共79页(3)S是任意曲面，是任意曲面，E是非均匀电场是非均匀电场 S通过通过dS的电通量的电通量 通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量 现在学习的是第33页，共79页(4)通过任意闭合通过任意闭合 曲面的电通量曲面的电通量闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的闭合面的电场线的净根数净根数。1 2规定：规定：闭合曲面面元的方向规闭合曲面面元的方向规定由里向外为正向定由里向外为正向现在学习的是第34页，共79页三三.静电场的高斯定理静电场的高斯定理 Gauss theorem Gauss theorem闭合面闭合面高斯面高斯面1.表述表述:在真空静电场内，任一闭合面的电通量等于在真空静电场内，任一闭合面的电通量等于 这闭合面所包围的电量的代数和除以这闭合面所包围的电量的代数和除以0现在学习的是第35页，共79页2.2.高斯定律的证明高斯定律的证明:1 1）.通过点电荷通过点电荷q q为球心的为球心的球面球面的电通量等于的电通量等于q/q/0 0点电荷的点电荷的 电通量与球面的半径电通量与球面的半径 无关。无关。E现在学习的是第36页，共79页2 2）.通过包围点电荷通过包围点电荷 q q 的的任意封闭曲面任意封闭曲面的电通量都等于的电通量都等于q q/0 0这是因为点电荷这是因为点电荷q 的的 电力线是连续地电力线是连续地 延伸到无限远延伸到无限远现在学习的是第37页，共79页3 3）.通过不包围点电荷通过不包围点电荷q q 的任意封闭曲面的电通量都等于的任意封闭曲面的电通量都等于0 0。注意注意:通过封闭曲面通过封闭曲面S2的电通量等于的电通量等于0，而封闭曲面而封闭曲面 S2上各点处的场强上各点处的场强 并不等于并不等于0。这也是因为点电荷这也是因为点电荷q 的的 电力线是连续地电力线是连续地延伸到无限远延伸到无限远现在学习的是第38页，共79页4 4）.推广到多个点电荷的情形推广到多个点电荷的情形作任意封闭曲面（高斯面）作任意封闭曲面（高斯面），内内外外现在学习的是第39页，共79页1、由由 的值决定，与的值决定，与 分布无关；分布无关；2、高斯面为几何面，、高斯面为几何面，q内内 和和 q外外 容易分清；容易分清；库仑定律只适用于静电场，库仑定律只适用于静电场，高斯定理高斯定理不仅适用于静电场，不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。还适用于变化的电场。以后可知：以后可知：3 3、源于库仑定律、源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律说明说明现在学习的是第40页，共79页思考思考：q1、q2 q3S Sp高斯面上任一点高斯面上任一点p 的场强的场强 和哪些电荷有关？和哪些电荷有关？和哪些电荷有关？和哪些电荷有关？和哪些电荷有关？和哪些电荷有关？现在学习的是第41页，共79页 qS +q -qS(2)“若若S上各点场强为上各点场强为 0，则，则 ”“若若 ，则，则S上各点场强为上各点场强为 0”此话对否？举例说明之。此话对否？举例说明之。现在学习的是第42页，共79页 三三.高斯定理的说明高斯定理的说明 N入入=N出出，1 1、高斯定理揭示了静电场为有源场。、高斯定理揭示了静电场为有源场。N入入 N出出，面内有汇，汇于负电荷，面内有汇，汇于负电荷现在学习的是第43页，共79页 常见的电荷分布的对称性：常见的电荷分布的对称性：球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面点电荷点电荷(无限长无限长)柱体柱体 柱面柱面 直线直线(无限大无限大)平板平板 平面平面2 2、对某些具有对称性分布（、对某些具有对称性分布（球、板、柱球、板、柱）的电荷的电荷,求场强求场强 的分布的分布现在学习的是第44页，共79页 对称性的分析对称性的分析 取合适的高斯面取合适的高斯面 计算电通量计算电通量例例1 均匀带电球面均匀带电球面求：电场强度分布求：电场强度分布RQ（场强分布球对称且沿径向场强分布球对称且沿径向）（通通过场点的同心球面为高斯面过场点的同心球面为高斯面）现在学习的是第45页，共79页=利用高斯定理解利用高斯定理解E均匀带电球体的场强分布如何均匀带电球体的场强分布如何现在学习的是第46页，共79页讨论：若为均匀带电球体，结果会如何？讨论：若为均匀带电球体，结果会如何？结果不变结果不变Er0Rr0EREr曲线曲线场强在带电面场强在带电面两侧有突变。两侧有突变。现在学习的是第47页，共79页例例2 均匀带电的无限长直线均匀带电的无限长直线 线密度线密度 对称性的分析（轴对称，沿对称性的分析（轴对称，沿 轴线的平移对称）轴线的平移对称）取合适的高斯面（同轴圆柱）取合适的高斯面（同轴圆柱）计算电通量计算电通量利用高斯定理解利用高斯定理解E 0现在学习的是第48页，共79页例例3 均匀带电的无限大平板均匀带电的无限大平板 面密度面密度 对称性的分析（镜面对称）对称性的分析（镜面对称）取合适的高斯面（如图）取合适的高斯面（如图）计算电通量计算电通量利用高斯定理解利用高斯定理解E 0匀强场匀强场现在学习的是第49页，共79页1.4 1.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势这一节研究静电场中静电场力做功的性质。这一节研究静电场中静电场力做功的性质。环路定理环路定理 与与 电势电势现在学习的是第50页，共79页一、一、静电场力的功静电场力的功点电荷的静电场中，电场力作功：点电荷的静电场中，电场力作功：P1P2做功与起点、终点的位置有关，与移动做功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。任意点电荷系或连续带电体都可以看成由点电任意点电荷系或连续带电体都可以看成由点电 荷组成的系统荷组成的系统,于是它们的静电场也是保守力场。于是它们的静电场也是保守力场。现在学习的是第51页，共79页说明说明2、高斯定律是静电场的第一个重要规律，、高斯定律是静电场的第一个重要规律，揭示了静电场是揭示了静电场是有源场有源场 环路定理是静电场的第二个重要规律。环路定理是静电场的第二个重要规律。揭示了静电场是（揭示了静电场是（保守场）无旋场保守场）无旋场 （通常把环流为零的场称为无旋场）（通常把环流为零的场称为无旋场）1、此式左端的积分称为静电场的环流，此式左端的积分称为静电场的环流，它是场强沿闭合路径的线积分它是场强沿闭合路径的线积分常用下式表示静电场常用下式表示静电场 的保守性的保守性：静电场的环路定理静电场的环路定理二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理现在学习的是第52页，共79页证明：电力线闭合的电场肯定不是静电场。证明：电力线闭合的电场肯定不是静电场。电力线若闭合，则有电力线若闭合，则有闭合闭合有旋有旋不闭合不闭合无旋无旋现在学习的是第53页，共79页3、利用环路定理（静电场的保守性）使我们利用环路定理（静电场的保守性）使我们 可以引入一个物理量可以引入一个物理量-电势电势现在学习的是第54页，共79页静电场是保守场，静电力是保守力，静电场是保守场，静电力是保守力，保守力做功引起势能的改变，保守力做功引起势能的改变，相应引入电荷在静电场中的相应引入电荷在静电场中的电势能差电势能差a位置位置电势能电势能b位置位置电势能电势能定义：定义：点电荷所点电荷所受静电力受静电力三、电势能差三、电势能差 电势能电势能现在学习的是第55页，共79页 静电场中静电场中a 点电势能点电势能对于有限电荷对于有限电荷 零点常选取在无穷远处零点常选取在无穷远处现在学习的是第56页，共79页四、电势差和电势四、电势差和电势 Electric potential 电势能差电势能差 电势能电势能电势差和电势电势差和电势电势差和电势电势差和电势（取决于场以及放（取决于场以及放 入场中的电荷）入场中的电荷）（仅取决于场本身所以常（仅取决于场本身所以常 也用也用电势描述场的性质）电势描述场的性质）对于点电荷对于点电荷q0现在学习的是第57页，共79页电电 势势电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。理论计算理论计算:对有限带电体选无限远为参考点；对有限带电体选无限远为参考点；实际应用实际应用：取大地、仪器外壳等。：取大地、仪器外壳等。电势零点的选择：电势零点的选择：现在学习的是第58页，共79页例例1 求点电荷场的电势公式求点电荷场的电势公式（中心对称；（中心对称；是标量）是标量）（场强沿径向，因为电场是（场强沿径向，因为电场是 保守场，保守场，P点到点到 点的路点的路 径可以任选，选径向路径）径可以任选，选径向路径）现在学习的是第59页，共79页五、电势的计算五、电势的计算方法二、叠加法方法二、叠加法 对于场强不易计算的带电体（非点电荷）对于场强不易计算的带电体（非点电荷）根据已知电荷分布，由点电荷的电势根据已知电荷分布，由点电荷的电势 和和电势叠加原理电势叠加原理来计算来计算方法一、定义法方法一、定义法适用于求场强容易计算的电场的电势适用于求场强容易计算的电场的电势（点电荷场、对称场的电势）（点电荷场、对称场的电势）现在学习的是第60页，共79页电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电场，任一场点的电势点电荷系的电场，任一场点的电势 等于各点电荷等于各点电荷单独单独单独单独在该点产生的电势的叠加。在该点产生的电势的叠加。P PP P现在学习的是第61页，共79页例例2 计算均匀带电球面的电势分布计算均匀带电球面的电势分布解：由高斯定理均匀带电球面电场的分布为解：由高斯定理均匀带电球面电场的分布为 球面内任一点电势相等，等于球面的电势球面内任一点电势相等，等于球面的电势(球面外场点电势分布与球面外场点电势分布与 点电荷点电荷的电势分布相同的电势分布相同)分布曲线分布曲线现在学习的是第63页，共79页练习练习1 计算均匀带电球体的电势分布计算均匀带电球体的电势分布现在学习的是第64页，共79页练习练习2 2 求均匀带电的无限长柱面的电势求均匀带电的无限长柱面的电势线密度线密度（带电体的带电量无限大（带电体的带电量无限大 电势零点选取不再是电势零点选取不再是 ）取距带电直线取距带电直线 处为势能零点处为势能零点现在学习的是第65页，共79页 例例3 求电量为求电量为 的带电球面在球心的电势的带电球面在球心的电势解解：思考：思考：1 1、结果与电量分布均匀与否有关吗？结果与电量分布均匀与否有关吗？在球心的电势为在球心的电势为 2 2、圆环、一段圆弧如何？圆环、一段圆弧如何？现在学习的是第66页，共79页例例4 试由均匀带电圆环轴线上任一点的电势试由均匀带电圆环轴线上任一点的电势 （已知（已知Q、R、x）解解：由电势叠加有由电势叠加有QRxOP现在学习的是第67页，共79页1.1.5 等势面等势面 电势梯度电势梯度一一.等势面等势面 由电势相等的点组成的面由电势相等的点组成的面令相邻等势面间电势差相同令相邻等势面间电势差相同等势面的疏密反映了场的强弱等势面的疏密反映了场的强弱二二.电力线与等势面的关系电力线与等势面的关系 1）电力线处处）电力线处处等势面等势面2）电力线指向电势降低的方向）电力线指向电势降低的方向现在学习的是第68页，共79页三三.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度即电场强度在即电场强度在 方向的分量等于方向的分量等于 电势电势 沿该方向的方向导数的负值。沿该方向的方向导数的负值。现在学习的是第69页，共79页直角坐标系中直角坐标系中电场强度等于电势梯度的负值电场强度等于电势梯度的负值现在学习的是第70页，共79页例例1 试由均匀带电圆环轴线上任一点的电势试由均匀带电圆环轴线上任一点的电势 梯度求相应场强（已知梯度求相应场强（已知Q、R、x）QRxO解解：由电势叠加有由电势叠加有由电荷轴对称分布，有由电荷轴对称分布，有（与直接由场强（与直接由场强 叠加结果同）叠加结果同）讨论：讨论：电荷分布不均匀，情况如何？电荷分布不均匀，情况如何？现在学习的是第71页，共79页ABQR例：例：长度为长度为 l 的均匀带电细线的均匀带电细线AB如图放在均匀带电球面如图放在均匀带电球面 的电场中，的电场中，A端距球心为端距球心为 a,求带电细线受到的作用力求带电细线受到的作用力解：解：径向径向dr电荷元受到的力方向向右，大小为电荷元受到的力方向向右，大小为细线受到的力方向向右，大小为细线受到的力方向向右，大小为现在学习的是第72页，共79页 真空中静电场小结真空中静电场小结1.两个物理量两个物理量2.两个基本方程两个基本方程3.两种计算方法两种计算方法现在学习的是第73页，共79页 带电体在带电体在(外）电场中受到的力外）电场中受到的力一一.点电荷点电荷 q 在电场中受到的力在电场中受到的力二二.任意带电体在电场中的受到的力任意带电体在电场中的受到的力外电场在电荷元处的场强外电场在电荷元处的场强外电场在点电荷处的场强外电场在点电荷处的场强带电体上各电带电体上各电荷元处的场强并荷元处的场强并不相等不相等现在学习的是第74页，共79页带电体在带电体在(外）电场中的电势能外）电场中的电势能一一.点电荷在电场中的电势能点电荷在电场中的电势能U外电场在点电荷处的电势外电场在点电荷处的电势二二.任意带电体在电场中的电势能任意带电体在电场中的电势能外电场在电荷元处的电势外电场在电荷元处的电势W 是带电体与场源电荷之间的相互作用能是带电体与场源电荷之间的相互作用能带电体上各电荷带电体上各电荷元处的电势并不元处的电势并不相等相等现在学习的是第75页，共79页解：解：相互作用能：相互作用能：Q2在在Q1的电场中的电势能的电场中的电势能例例 真空中两同心均匀带电球面真空中两同心均匀带电球面,电量电量Q1,Q2，半径半径R1,R2(R1),求二者的相互作用能求二者的相互作用能R1Q1R2Q2现在学习的是第76页，共79页或或Q1 在在Q2的电场中（位于球面内）的电势能的电场中（位于球面内）的电势能（无论从哪个角度考虑，结果相同！）（无论从哪个角度考虑，结果相同！）现在学习的是第77页，共79页例：例：长度为长度为 l 的均匀带电细线的均匀带电细线AB如图放在均匀带电球面如图放在均匀带电球面 的电场中，的电场中，A端距球心为端距球心为 a,求细线球面的相互作用能求细线球面的相互作用能解：解：相互作用能相互作用能=细线在球面场中的电势能。细线在球面场中的电势能。细线的电势能细线的电势能电荷元的电势能电荷元的电势能ABQR径向径向dr现在学习的是第78页，共79页4.研究矢量场的方法研究矢量场的方法考察：考察：1闭合面的通量闭合面的通量2）矢量的环流）矢量的环流散度散度旋度旋度静电场是有散（源）、无旋场静电场是有散（源）、无旋场本章结束本章结束现在学习的是第79页，共79页