杨进禄_数学_《双曲线及其标准方程》完整的教学设计成果.doc

双曲线及其标准方程教学设计一 、设计思想：本课将通过让学生动手演示，动口叙述，动脑编题等方式，充分调动学生的思维，形成以学生为主体的课堂氛围本课为解析几何内容，充分体现了解析法的应用学好概念是本课的关键，在辅助媒体的选用上我选择了实物投影和课件共用利用Flash动画再现椭圆的形成过程，借助于实物投影演示双曲线的形成，课件呈现图表类比，对比椭圆与双曲线的异同二 、教材分析：本内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书选修1-1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系 知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固本课的主要学习内容有：探求轨迹（双曲线）学习双曲线的概念 推导双曲线标准方程 学习标准方程的简单求法三、学习者特征分析学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的基础在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突四、 教学内容分析【教学目标】知识与技能：1 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。2 能用坐标发解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题，在解决问题的过程中，体会a,b,c,的几何意义以及双曲线性质的应用3 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用。过程与方法：在探究过程中,运用数形结合和方程的思想,以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力情感、态度与价值观：通过类比的思想让学生感受的事物之间的相互联系，通过对定义的学习培养学生思考问题的严谨性。【教学重点】重点：双曲线的有关概念及类比椭圆的学习方式学习双曲线的简单几何性质。难点：运用概念及性质解决有关数学问题和实际问题，数形结合的思想，方程的思想及转化的思想在研究问题和解决问题中的应用。五、【教学程序与设计环节】 与以前所学知识类比，引起认知上的冲突创设情境 通过对双曲线定义的介绍，组织学生分析探究定义的关键词词组织探究 在讨论和探索中，进一步要求学生思考如何推导双曲线的标准方程以及推导方程的步骤探索研究 师生交流共同小结，归纳一般方法及易错点，解决课前提出的疑问归纳总结课后作业 巩固本节课的知识及方法巩固练习通过例题的讲解和让学生板演巩固方法【教学仪器】电脑，投影仪六、【教学过程与操作设计】【情景一】问题引入：前面我们一起学习了椭圆，请同学们回忆一下椭圆的定义是什么？（请一位同学回答）如果把定义中距离的和改成距离的差那又变成了什么曲线了呢？ 【设计意图】与椭圆的定义进行类比，引起学生认知上的冲突【情景二】（幻灯片：双曲线的几何画板演示）【设计意图】通过直观感受让学生印象更深刻【情景三】（切换幻灯片）让同学们分组讨论总结出双曲线的定义，并思考定义中关键词是什么？（教师板书课题：双曲线及其标准方程）（3分钟后）根据讨论结果总结出：定义中的差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词（切换幻灯片）【设计意图】通过分组讨论培养学生合作学习的能力和意识【情景四】了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家先回顾一下推导轨迹方程的一般步骤是什么（请学生回答教师给予点评），再请同学们思考椭圆标准方程的推导过程可不可以类似的得出双曲线的标准方程呢？【设计意图】进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题【问题解决】 讨论：以上是焦点在X轴上的情况，对于焦点在Y轴上的情形是什么样的呢？【设计意图】经过讨论可根据椭圆方程的类比得出结论这个问题是对该方法的进一步的应用，使学生熟练和运用这种思想，并用之培养学生数学分析问题、解决问题的能力【例题讲解】（四）类比椭圆，推导标准方程 4.1 推导回忆椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双曲线的标准方程 （教师提示步骤，叫一学生上台板演，其余学生自己推导，教师个别指导）整理修改板演学生的结果：设，由，得 ，令（），得，即（讨论：推导的过程是一个等价变形的过程吗？）4.2 标准方程双曲线的标准方程当焦点在x轴上，中心在原点时，方程形式：当焦点在y轴上，中心在原点时，方程形式：参数a,b,c的关系 （） （实轴长） （焦距）与椭圆的对比(从定义阐述，方程结构特征，a,b,c之间的关系，焦点坐标的判断着手分析相同点和不同点，并用课件表格的形式呈现)（五）应用解题，巩固知识要点例1 写出一个双曲线的标准方程，并让同桌写出相应的焦点坐标及a,b,c的值（学生自己出题，自己解答，巩固标准方程及其中相应的数量关系，并找出具有代表性的例子用实物投影共同分析解答的结果）例2（课本）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.（2）如图814，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.又2c=800,c=400, b2=c2a2=44400.x>0.所求双曲线的方程为： (x>0).说明：该例表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的则是爆炸点的准确位置，那么我们如何解决这个问题呢？如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.如果A、B两点同时听到爆炸声，说明爆炸点到A、B的距离相等，那么爆炸点应在怎样的曲线上？AB的中垂线。（六）对比总结，整合新学知识1应用双曲线和椭圆的对比图表，总结整理双曲线定义的要点，标准方程的形式2课本练习 P60 1，2，33思考 （1）当时，方程表示什么曲线？ （2）反比例函数图象是特殊的双曲线，为什么其方程和标准方程不同？【设计意图】例1是求双曲线标准方程的简单应用，可针对学生的实际情况添加或减少练习的数量。例2体现了双曲线在实际生活中的应用，即利用两个不同的观测点听到一炮弹爆炸声的时间差，来确定爆炸点所在曲线的方程，培养学生的应用数学的能力和意识。 五、评价本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。评价分为两部分：1.    定量评价评价总分=课堂学习成果评价表得分（30）+小组协作互助表得分（20）+小组成果汇报表得分（30）+学习感受得分（20）2.定性评价一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等。1.课堂学习成果评价量表（30）班别_          姓名：_            得分:_评价项目评  价  标  准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识与技能了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。10853   能用坐标发解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题，在解决问题的过程中，体会a,b,c,的几何意义10853   双曲线性质的应用10853   了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用。8642   操作技能熟悉运用网络独立收集、分析、处理和评价信息的方法10853   积极参与小组合作与交流10853   能制作ppt，将搜集到的材料用ppt清楚的展现出来，而且比较有创新8642   情感态度课堂上积极参与，积极思维，积极动手、动脑，发言次数多8642   小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助10853   对本内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题。8642   课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。  8642   我这样评价我自己：  伙伴眼里的我：  老师的话：      2.课堂小组协作学习评价系列表表二：小组协作互评表（20分）编号题目成员1成员2成员3成员4    1在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。    2他（她）的意见总是对我很有帮助。    3他(她)经常鼓励/督促小组其他成员积极参与协作。    4他（她）能够按时完成应该做的那份工作和学习任务。    5我对他（她）的表现满意。    6他（她）对小组的贡献突出。    7如果还有机会我非常愿意与她（他）再分到一组。    8对他（她）总体上是喜欢的。      表三：小组成果汇报评价表（折合成30分）汇报组别：汇报主题：汇报人：评价者：评价者组别：一级指标二 级 指 标分值得分作品的内容 （55分） 观点明确，设计的方案有一定的创造性15 条理清晰10 内容无科学性错误10 内容完整10 突出了所选择的主题10 作品的制作水平（15分）排版合理4 无链接错误3 界面美观3 能恰当的使用多媒体元素（如图片、音频、视频）5 汇报者的表现（10分）表情自然2 表达清晰2 回答问题有针对性4 能在规定时间内完成2 小组协作学习（20分）小组成员能和谐相处6 回答问题时组员间能发挥合作精神7 该小组成员在研究过程中给了其他小组帮助7 听完汇报后我的问题：    评价意见：·优点：  ·需改进之处：    注：1.本表针对该生所在小组作评价，对该生的评价还需要在小组内进行分配。对于每个小组都有N张这种评价表，取所有评价表的均值作为对该小组的评价得分。2.本表分为定量和定性评价两部分；3.本定量评价表满分为100分，在加入总分时需进行折合；4.定性评价部分，听完汇报后我的问题是评价者在听取他组汇报时所想到的问题，评价意见是对被评小组的优点及需要改进之处作评价，以作该小组改进之用。 3.学习感受（20）  上完本次课，你有什么感受？收获了哪些？你觉得自己还可以做那些改进？比如在小组合作方面，比如在课堂参与方面，比如在练习方面？  教师根据学生反思深度给分 4.学生总体活动统计表 表四：定量评价量表评价指标统计指标统计结果占总时间或人数百分比学生参与的时间学生学习时间（分钟）   学生参与的广度个别学习和小组学习时间（分钟）  个别学习和小组学习次数  回答问题与示范的人次     学生参与的认知水平开放性问题  学生提供多种答案（次）  教师提供多种答案（次）  综合性和推理性问题  学生得出结论（次）  教师提供结论  学生回答有创意（次）  学生主动提问（次）  学生参与的形式回答问题正确率（%）   纪律问题（次）  现代教育技术应用使用时间（分钟）   教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源1、双曲线的定义掌握双曲线的定义多媒体演示演示双曲线的形成过程呈现过程形成表象边演示、边讲解导入双曲线的定义15自制课件2、双曲线的标准方程双曲线的标准方程多媒体演示演示双曲线的标准方程推导过程让学生自己动手操作边演示、边讲解双曲线的标准方程20自制课件3、双曲线的标准方程的求法用待定系数法求解双曲线的标准方程多媒体演示用待定系数法求解双曲线的标准方程举例验证建立概念边演示、边讲解用待定系数法求解双曲线的标准方程的一般步骤为先定型后定量10自制课件