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灰色预测法你现在浏览的是第一页，共30页10.1 10.1 灰灰 色色 预预 测测 理理 论论 一、灰色预测的概念一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。进行预测的方法。你现在浏览的是第二页，共30页 黑色系统黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。观测研究。灰色系统灰色系统内的一部分信息是已知的，另一内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知的，系统内各因素间有不确部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。定的关系。（1 1）灰色系统、白色系统和黑色系统）灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。即系统的信息是完全充分的。你现在浏览的是第三页，共30页 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色过程进行预测。（2 2）灰色预测法）灰色预测法 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。特征量，或达到某一特征量的时间。你现在浏览的是第四页，共30页（3 3）灰色预测的四种常见类型）灰色预测的四种常见类型 灰色时间序列预测灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。一特征量的时间。畸变预测畸变预测 即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。值什么时候出现在特定时区内。你现在浏览的是第五页，共30页系统预测系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。化。拓扑预测拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。你现在浏览的是第六页，共30页二、生成列二、生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为列即称为生成列生成列。你现在浏览的是第七页，共30页累加累加累加是将原始序列通过累加得到生成列。累加是将原始序列通过累加得到生成列。灰色系统常用的数据处理方式有灰色系统常用的数据处理方式有累加累加和和累减累减两种。两种。（1 1）数据处理方式）数据处理方式你现在浏览的是第八页，共30页累加的规则累加的规则:将原始序列的第一个数据作为生成列的第将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。据，按此规则进行下去，便可得到生成列。你现在浏览的是第九页，共30页记原始时间序列为：记原始时间序列为：生成列为：生成列为：上标上标1 1表示一次累加，同理，可作表示一次累加，同理，可作m m次累加：次累加：你现在浏览的是第十页，共30页对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。线逼近。你现在浏览的是第十一页，共30页累减累减将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：一次累减的公式为：你现在浏览的是第十二页，共30页三、关联度三、关联度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。在计算关联度之前需先计算关联系数。（1 1）关联系数）关联系数设设则关联系数定义为：则关联系数定义为：你现在浏览的是第十三页，共30页式中：式中：为第为第k k个点个点 称为分辨率，称为分辨率，001,0.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好好 合格合格 勉强合格勉强合格 不合格不合格你现在浏览的是第二十八页，共30页10.3 GM(1,1)10.3 GM(1,1)残差模型及残差模型及GM(n,h)GM(n,h)模型模型一、残差模型一、残差模型 若用原始经济时间序列若用原始经济时间序列模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的GMGM（1 1，1 1）模型进行残差修正或提高模型的预）模型进行残差修正或提高模型的预测精度。修正的方法是建立测精度。修正的方法是建立GMGM（1 1，1 1）的残差）的残差模型。模型。建立的建立的GM(1,1)GM(1,1)你现在浏览的是第二十九页，共30页 二、二、GM GM（n n，h h）模型）模型GMGM（n n，h h）模型是微分方程模型，可用于对描模型是微分方程模型，可用于对描述对象做长期、连续、动态的反映。从原则上述对象做长期、连续、动态的反映。从原则上讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征量表示为时间序列将该系统原始表征量表示为时间序列，并有，并有（N N表示自然数集），即可用表示自然数集），即可用GMGM模型对系统进模型对系统进行描述。行描述。，你现在浏览的是第三十页，共30页