数学斐波那契数列.doc

内蒙古自治区中小学教师教育技术水平（初级）试卷（试卷科目：中学数学）01第一部分：基本知识题（本部分共8个题，每题2.5分，满分20分）第1题 (单选题)根据您对教育技术及相关基础知识的理解，下例选项不正确的一项是（ C）。 (2.5分)A教育技术就是为了促进学习，对有关的学习过程和资源进行设计、开发、利用、管理和评价的理论与实践B教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程C教育技术与信息技术的涵义是一样的，只是用不同的名词来表述而已D教育信息化是指在教育教学的各个领域中，积极开发充分应用信息技术和信息资源，以促进教育现代化，培养满足社会需求人才的过程第2题 (单选题)在美国，教育技术作为一个新兴的实践和研究领域而出现始于下列选项内容的是（ A）。 (2.5分)A视听运动B计算机辅助教育C程序教学法D网络技术应用第3题 (单选题)"教师不应一味以传统集体传授教学的方式进行教学，而应使用能够让学生进行操作或进行社会活动的方式来学习"，这反映的是（ A ）的学习观。 (2.5分)A建构主义B人本主义C行为主义D认知主义第4题 (单选题)在视听教学运动背景下，对教育技术基本内涵表述不恰当的是（ C）。 (2.5分)A在教学过程中所应用的媒体技术手段和技术方法B在教学过程中所应用的媒体技术和系统技术C在教学过程中所应用的媒体技术D在教学过程中所应用的媒体开发和教学设计第5题 (单选题)关于教学方法的选择，下列选项中说法正确的是（ C ）。 (2.5分)A教学方法的选择不涉及学习者特征方面因素B教学方法的选择不涉及教学媒体因素的考虑C教学方法的选择要考虑为教学目的服务D教学方法的选择与教学目的的关联性不强第6题 (单选题)建构主义学习理论强调学习环境中的要素构成为（ C ）。 (2.5分)A会话、意义建构B刺激反应C情境、协作、会话、意义建构D情境、协作第7题 (单选题)在开发课件时，编写者设计的控制程序允许学习者在不同的时间、不同的情境下以不同的方式、不同的途径进入同一教学内容展开学习进程，该课件编写所采用的是（ C ）。 (2.5分)A情境-陶冶教学策略B抛锚策略C随机进入策略D示范-模仿教学策略第8题 (单选题)课堂教学中经常采用讲授策略，就其特点，下列选项中表述不恰当的一项是（ B ）。 (2.5分)A易保证学生在短期内获得大量的系统知识B它容易发挥学生的主动性和独立性C对概念性的知识采用讲授策略更为合适D便于发挥教师的主导作用第二部分：案例题（包括教案设计、资源准备、教学实施和教学评价）【说明】本主题为人教课标必修5第二章“数列”中关于阅读与思考的内容的“斐波那契数列”，教学时间为1课时。本试卷结合具体的教学案例考查教师的教育技术应用能力，其具体教学内容、教学对象、教学环境和教学要求如下：【教学内容】斐波那契数列【教学对象】初中三年级学生 【教学环境】多媒体网络教室【教学要求】遵循国家课程标准，在先进教育理念指导下，基于给定的教学环境，恰当利用教育技术，进行教案设计、资源准备、实施教学并进行评价。教案设计（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在进行“斐波那契数列” 一课的教案设计时，应进行学习者和教学环境分析、确定教学目标与教学内容、设计教学活动并选择合适的教学策略。下面是一份教案，请结合教案回答其中相应的问题。一、教学内容概述本主题是在已有数列基本知识的基础上，探索斐波那契数列的发展历史、实际生活中的斐波那契数列，以及斐波那契数列的一些特性。斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质。使学生体会数学的科学价值、应用价值，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识。二、教学目标分析第9题 (单选题)对于"斐波那契数列的发展历史"的知识内容，在知识与技能维度需要达到的教学目标是（A ）。 (4 分)A了解斐波那契数列发展历史B评价斐波那契数列发展历史的应用价值C通过斐波那契数列发展历史的学习，体会数学的科学价值D领悟斐波那契数列发展历史的社会意义三、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识。能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系（等差或等比关系），能用相关知识解决相应的问题。部分学生有一定的自主学习能力和协作学习能力。但应用意识，因此需要一定的指导。第10题 (单选题)为顺利完成探究任务，学生必须具备的计算机能力是（A ）。 (4 分)A能够通过网络搜索相关资源，并能获取并简单加工处理相关资源,制作成PPT演示文稿B能熟练运用数据库的相关知识解决问题C能熟练运用程序开发知识进行编程，解决相关问题D能熟练开发专题网站，展示小组作品四、教学策略选择与设计主要采用网络探究、小组协作的方式，复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用和特征。教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价。五、教学资源与工具设计1 人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2 相关网络资源；3 斐波那契数列计算器；4 网络型多媒体教室。第11题 (单选题)根据教学策略设计，为很好地完成本次教学活动，教学中对网络环境的基本要求是（D ）。 (4 分)A教师机和学生机都不需要连通网络B仅学生机要求连互联网C仅教师机要求连互联网D教师机和学生机都要求连互联网六、教学过程（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导。如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？提示：每月底兔子对数是：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ，50个月后是 对。这就是著名的斐波那契数列。或许大自然懂得数学，树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列、鹦鹉螺的螺旋线都遵循这个数列。你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识。（二）数列知识复习数列的起源复习数列的相关知识让学生快速梳理数列的基本知识：² 数列的一般形式：，简记为。² 数列的表示方法：（1）列表法；（2）图像法；（3）通项公式法。² 数列的分类：项数有限无限： 项数的随序号的变化情况：² 数列通项公式：；主要方法：ü 观察数列的特点，寻找项数与对应序号的关系。ü 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。ü 逐差全加（对于后一项与前一项差中含有未知数的数列）。例如：数列中，求。ü 逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。例如：数列，求。 ü 正负相间：利用或。ü 隔项有零：利用或。² 数列求和的主要方法ü 利用等差或等比的求和公式。ü 利用通项列项求和。 ü 错项相减法：适用于通项为等比和等差通项之积形式的数列求和。 ü 倒序相加法：例如等差数列求和公式的推导。ü 配对法：适合某些正负相间型的数列。 设计意图：让学生回顾数列的基本知识，便于将知识系统化，能更好的从整体上把握，灵活应用数列解决相应问题。第12题 (单选题)在教学导入阶段，让学生回顾数列的基本知识的主要目的是（B）。 (4 分)A为尝试应用创新教学模式B建立新旧知识之间的联系，找出探究"斐波那契数列"知识内容的方法C检查学生对数列知识的掌握情况，便于评价学生的学习结果D教学的导入阶段必须复习旧知识让学生回顾数列与函数的关系特殊数列让学生填写下列表格：名称等差数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列（geometric sequence），这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），通常用字母q表示。通项公式等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列。等比数列实际是指数型函数。前n项和公式比例中项等差中项：三个数成等差数列，则A叫做a与b的等差中项（artithmetic mean）。等比中项：三个数成等比数列，则G叫做a与b的等比中项。设计意图：对比中学中重要的两个特殊数列等差数列和等比数列的性质，加深对这两种数列的理解和应用，通过系统比较能更好地理解。（三）斐波那契数列教师将学生分成小组，并指导适当分工，布置探究任务。教师适当地加以介绍，可以让学生利用互联网收集斐波那契数列相关资料，并进行整理讨论。设计意图：了解斐波那契的历史，提高学习数学的兴趣，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。（四）斐波那契数列特性小组探究、归纳总结结论，参照提示，对于能力较强的小组可以进一步探究其它性质。教师对各小组的探究过程加以评价。斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233，  通项公式观察斐波那契数列项数之间有什么关系？提示：从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用表示第n项，则有。通过递推关系式，我们可以一步一个脚印地算出任意项，不过，当n很大时，推算是很费事的，我们必须找到更为科学的计算方法。你能否寻找到通项公式，借助网络资源，能否给予证明？提示：1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式。可以利用归纳法证明。网络资源：求斐波那契数列的通项公式 项间关系学生根据下列问题分组探究并写下探究的结果，有能力的学生可以继续探究其他性质。同时教师提供斐波那契数列计算器的网页。斐波那契数列有许多奇妙的性质，下面一起研究部分性质： ² 问题：观察相邻两项之间有什么关系？相邻两项互素，（）² 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， 第3项、第6项、第9项、第12项、的数字，有什么共同特点？提示：能够被 2 整除第4项、第8项、第12项，能够被 3 整除第 5项、第 10 项、的数字，能够被 5 整除你还能发现哪些类似的规律？² 如果你把前五加起来再加 1，结果会等于第七项；如果把前六项加起来，再加 1，就会得出第八项那么前 n 项加起来再加 1，会不会等于第 n + 2 项呢？ 提示：1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 131 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一项都是其前两项的和，所以² 如果我们分别对偶数项与奇数项做加法运算的话，情形又如何呢？ 1 + 2 + 5 = 81 + 2 + 5 + 13 = 211 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34提示：我们可以得到下列的结果： 你能否给出证明？² 不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项。22 + 32 = 4 + 9 = 1332 + 52 = 9 + 25 = 3482 + 132 = 64 + 169 = 233试试看其它的情形是不是都成立呢？² 更不可思议的是，你能想象到吗，斐波那契数列与杨辉三角居然有联系？提示：11 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 111281335黄金分割动手做一下：把斐波那契数列中从第二项开始的每一项除以前一项， 得到一个新的数列，并画出图像，分析新数列的特点。提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618.下图中横轴为 n 的值，纵轴为的取值：看起来好像会趋近某个定值，大约为1.61。这为人所知作为黄金比率, 并且因此斐波那奇的序列并且称黄金序列， 开普勒发现斐波那契数列的黄金比率。探究其它特性利用斐波那契数列计算器和互联网，每小组探究斐波那契数列的其它性质，然后利用网络搜索所得到的性质，是否已经被发现。再在网络中查找一下是否还有其它性质，将得到的结论填入表1。表1小组： 人员组成： 性质描述证明过程网络相关资源备注第13题 (单选题)在学生探究斐波那契数列的其它特性时，需要填写表-1，您认为教师向学生出示表一1的最佳时机应在（C）。 (4 分)A学生探究"斐波那契数列的其它特性"之后B学生探究"斐波那契数列的其它特性"过程中C学生探究"斐波那契数列的其它特性"之前D教学的导入阶段设计意图：通过系列的、逐层深入的问题串，引导学生利用数列的知识探索斐波那契数列的特性，进一步加深学生对数列的认识和运用。（五）联系生活将学生分组，利用网络搜索斐波那契数列与生活的联系，将收集的资源加工整理，制作成PPT演示文稿，以小组为单位展示，并加以说明。尝试一下，能否借助斐波那契数列的特性设计图案？在网络中查找一下利用斐波那契数列设计的图案，并分析其中蕴含的数列。下面是从生物、艺术、计算机设计图形等方面简单示例：生物学与斐波那契数列在现实的自然世界中，算盘书里那样的神奇兔子自然是找不到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。起绒草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想象，如果从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向的，还有些是逆时针方向的。逆时针与顺时针的螺旋数就是斐波那契数列中相邻的两项。斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的。 以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让人想到的是向日葵），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契序列中的相邻数字，这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。展示自然界中各种各样的斐波那契螺旋图片。艺术展示埃及的图像古埃及的人体画像的绘画都是基于"神圣比例"也就是我们所了解的黄金分割。展示希腊神庙的图片。计算机设计由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器官的排列图样；另外还有具体环境的影响，比如地形、气候或病害，因此你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物，也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片，你会发现螺旋的中心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出来的完美的斐波那契螺旋吧。展示计算机绘制的斐波那契螺旋图片。设计意图：通过展示斐波那契数列与生物、艺术、建筑、计算机等方面的联系，增强学生的应用意识、扩展学生的视野、激发学生学习数学的兴趣。七、教学评价设计借助于网络资源，探索斐波那契数列的其它特性，并给出相应的说理过程。调查周围的生物、艺术作品或建筑，能否找出与斐波那契数列的联系？写出调查报告。评价方式：过程性评价和总结性评价相结合，教师评价与同伴评价相结合，组内评价与组间评价相结合。小组汇报评价量表和组内互评量表请参照附录二和附录三。附录一：小组任务分工及计划表组别探究数列性质组长小组成员分工情况：组长成员一成员二成员三成员四进度安排：（请小组讨论后，对将要进行的探究进行一个时间上的规划）预期成果设计：（请小组讨论后，对最终的成果的内容和形式进行一个初步的设计）推荐资源：（请推荐在探究过程中发现的更好的结论）附录二：小组汇报量化评分表一级指标二 级 指 标分值内容（70分）内容无科学性错误25    说理清晰20    内容完整15    观点独特10      汇报者的表现（10分）表情自然2    表达清晰2    回答问题有针对性4    能在规定时间内完成2    小组协作学习（20分）小组成员能和谐相处6    回答问题时组员间能发挥合作精神7    该小组成员在研究过程中给了其他小组帮助7    注：此表算出的是小组成员的平均分数，个人分数还得根据小组成员互评量表和回答问题的情况来调整资源准备（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在讲授“斐波那契数列”一课以前，需要收集相关的资源，制作演示文稿。第14题 (单选题)在教学资源准备过程中，教师欲在word文档中插入数学公式，具体操作方法是（B ）。 (4 分)A通过菜单中"视图"-"图示"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑B通过菜单中"插入"-"对象"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑C通过菜单中"插入"-"图示"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑D通过菜单中"视图"-"对象"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑第15题 (单选题)教师在制作评价量表的过程中，欲在Word文档中插入一个4×7的表格，具体操作步骤是（ B）。 (4 分)A在菜单栏中选择"格式"-"表格"，在弹出的对话框中的列和行选项中分别输入4和7，然后单击确定B在菜单栏中选择"插入"-"表格"，在弹出的对话框中的列和行选项中分别输入4和7，然后单击确定C在菜单栏中选择"插入"-"图表"，在弹出的对话框中的列和行选项中分别输入4和7，然后单击确定D在菜单栏中选择"视图"-"表格"，在弹出的对话框中的列和行选项中分别输入4和7，然后单击确定第16题 (单选题)在探究开始阶段学生经过小组讨论之后要填写电子版的"小组任务分工及计划表"，从教学效率方面考虑，"小组任务分工及计划表"最好以（ B）方式呈现给学生。 (4 分)A教师利用U盘依次地拷给学生B教师利用广播系统分发到每一台学生机上C利用投影呈现给学生，学生在本人的计算机上仿照投影重新绘制D课前打印一份发给学生，学生课上再利用计算机绘制第17题 (单选题)在探究过程中，学生需要在网络中寻找资源，进行自主阅读相关资料。考虑到课堂教学时间和防止迷航等因素，你认为最好的资料组织方式是（ A） (4 分)A教师课前搜索与课题相关的资源做成专题网站，供学生课上阅读B学生课前搜索与课题相关的资源做成专题网站，课上阅读C教师课上利用网络进行检索之后，利用多媒体展示给学生D学生在课上利用网络自主检索阅读第18题 (单选题)教师用个人电脑在网上查询与本课主题相关的网站时，发现了一个资料丰富的数学网站，对以后的教学很有参考价值。为了再次浏览并查找该网站的新内容，以下方法中较便捷的是( B)。 (4 分)A记住该网站的某些关键词，到时用搜索引擎查找即可B将网址添加到收藏夹中C将网页另存到特定文件夹中D复制网页上的内容到Word文档教学实施（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在完成教学规划和教学资源准备后，您将进入教学方案实施阶段。在这一阶段，您需要解决一些在课堂实施过程中可能遇到的问题，包括硬件设备的简单操作、教学资源的使用以及课堂活动的组织和管理。第19题 (单选题)教师编制"小组汇报量化评分表"属于（ C）。 (4 分)A教学反思B教学实施C教学准备D教学评价第20题 (单选题)学生探究结束后，利用多媒体教室中放映PPT演示文稿时，为了让其他学生有更清晰的视觉感受，以下操作中最恰当的一项是(D )。 (4 分)A在"视图"中选择"普通"B在"视图"中选择"幻灯片浏览"C在"视图"中选择"母版"D在"视图"中选择"幻灯片放映"第21题 (单选题)在让学生分组讨论并填写"小组任务分工及计划表"的时候，下列选项中教师的不恰当行为是（D ）。 (4 分)A指导学生进行合理的小组分工B对于填写中遇到的计算机操作问题给予个别指导C教师参与到小组讨论中，解答填写过程中的疑问D教师可以在学生讨论的时候，不必介入第22题 (单选题)学生在探究结束后，将小组作品通过邮件发给教师，计算机是师生间的 （ D）工具。 (4 分)A评价B认知C演示D交流第23题 (单选题)在教学实施过程中，本课没有采用的交互方式是（A ）。 (4 分)A师师互动B人机互动C生生互动D师生互动教学评价（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在完成教学规划、教学资源准备和教学方案实施后，您将进入教学评价阶段。在这部分中，您需要评价已完成的课堂教学及学生的学习情况。这部分中既有关于教学评价与反思基本知识方面的试题，也有需要结合具体的教学案例来回答的教学评价与反思方面的试题。第24题 (单选题)根据您对教学评价的理解，以下描述不准确的是（D ）。 (4 分)A对于学生学习效果的评价不能只看他的考试成绩B教学评价的内容可以是教师实施教学的过程，也可以是学生的表现C教学评价的主体是多元的，可以是教师，也可以是学生D教学评价可以分为形成性评价、总结性评价和选拔性评价第25题 (单选题)教师利用量规对小组汇报的结果进行评价，这属于（D ）。 (4 分)A定量和定性评价相结合B描述性评价C定性评价D定量评价第26题 (单选题)下列对教学评价的内容描述不准确的是（C ）。 (4 分)A对教学效果的评价，应根据教学目标的要求选择合适的评价方法B对认知类的目标，可以采用测验的方法；对于情感态度类的目标，可以采用调查的方法；对于技能类目标，可以使用观察的方法C评价标准的制定，主要依据教学策略，不需要依据教学目标D日常教学中，教师可以从学生课堂的发言情况、回答问题的反应情况判断教学效果第27题 (单选题)在对学生探究过程的表现进行评价时，采用教师评价与同伴评价相结合，组内评价与组间评价相结合的方式，体现了（ B）。 (4 分)A评价策略多样化B评价主体多元化C评价方法多样化D评价过程阶段化第28题 (单选题)在教学结束后，教师通过阅读学生的探究作品和课堂对学生探究行为的观察，发现大部分学生都能够很好地掌握 "斐波那契数列"的特性，只有少数学生没有掌握。对这部分未达到教学目标要求的学生应进行（D ）。 (4 分)A鼓励性反馈B批评性反馈C校正性反馈D帮助性反馈