课题.二次根式导学案.doc
课题：§3.1 二次根式（1）学习目标：1.了解二次根式的概念2.能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围3.理解公式（a0），能利用公式化简二次根式重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质难点：经历知识产生的过程，探索新知识学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.在初二已经学习过算术平方根，你还记得具体的内容吗？2.通过看书请回答下列问题：什么是二次根式？二次根式什么时候才有意义？3. 公式成立的条件是什么？二.【预习练习】初步运用、生成问题1下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D2.x为实数，下列式子一定有意义的是 （ ）A.B. C. D.3. 计算的结果是 （ ）A3 B C D 9三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2） （3） （4）问题2：计算（1）（）2 （2）（3）2 （3） （4）四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：若+|y-1|=0，那么x=_ _，y=_ _问题4：已知y=+5，求的值五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5： 若求ab+c的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 定义: 一般地，式子_（0）叫做二次根式，a叫做_.2. 当a 0时，= .课题：§3.1 二次根式（2）学习目标：1. 理解二次根式的性质，能运用这个性质化简二次根式2. 知道公式与()2 = a（0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用重点：二次根式的基本性质难点：灵活运用两个性质进行有关计算学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.通过学习课本，思考：和之间存在着怎样的关系？2. 说说和之间有什么区别和联系.二.【预习练习】初步运用、生成问题1.填空：（1）=_； =_；（3）=_； （4）=_；2. 请列举一个的值 ，使不成立三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1: 化简 （3） (4)（x1）问题2：（1）当x>2，化简-（2）实数在数轴上的位置如图所示：····012化简：四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：讨论：求使= 3x成立的所有x的值问题4.若-3x2时，试化简x-2+五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知、是ABC的三边长，化简：六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 当a 0时，_，当a 0，_，也就是说： . 2.在二次根式性质的探究过程中，渗透了分类讨论的思想方法.课题：§3.2二次根式的乘除（1）学习目标：1. 经历二次根式乘法法则的探究过程，能运用二次根式的乘法法则：·=（0， b0）进行乘法运算.2. 理解积的算术平方根的意义，会用公式=·（0，b0）化简二次根式.重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式是如何相乘的？用公式如何表示？2.二次根式乘法公式逆运用的作用是什么？这样的好处是什么？二.【预习练习】初步运用、生成问题1. 计算：（1） （2） （3）2化简:（1） （2） （3）（a0，b0） （4） （5）三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：· · （3） 3×2 (4) · (a0)问题2：化简：（1） （2）（3） (x0) （4） (x0,y0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积.问题4：判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正： 五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知，求x的取值范围.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 二次根式的乘法法则： ，即：二次根式相乘，实际上就是把 相乘，而根号不变.2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义：公式_ ，即：积的算数平方根，等于积中各因式的 的积.课题：§3.2二次根式的乘除（2）学习目标：1. 进一步理解二次根式的乘法法则·=（0， b0），能熟练地进行二次根式的乘法运算2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾：二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质2. 计算：·_, (2)·（a0）_,(3) _, (4) _.二.【预习练习】初步运用、生成问题1.计算：（1）× （2）× （3）×2化简： _,_,_.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:化简（1） （2） （3）（x0，y0）问题2：计算 · · （3）·（a0） （4）·（a0,y0）四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：化简：（1） 问题4：将下式中根号外的数适当改变后移到根号里： (1) 2 （2）9 （3） a·五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程3=,验证：3=×=, 同理可得：4、 5，通过上述探究你能猜测出： a=_（a>0）,并验证你的结论六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在二次根式的乘法运算中，可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式： 进行运算.2. 一般地，在二次根式运算的结果中，被开方数应不含有开得尽方的 和 _ .课题：§3.2二次根式的乘除（3）学习目标：1. 能运用法则=（a0，b0）进行二次根式的除法运算.2. 理解商的算术平方根的性质=（a0，b0），并能运用于二次根式的化简和计算.重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式是如何相除的？用公式如何表示？2.二次根式除法公式逆运用的作用是什么？这样的好处是什么？二.【预习练习】初步运用、生成问题1计算： 2. 化简：三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：(1)÷ (2) （3） （4）问题2：化简：（1） （2） (3) (a>b>0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：计算：（1） （2） （0，y0）问题4：计算过程：=2正确吗？为什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：计算（1） （2）（a0，b0）六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式除法法则： （a0，b0），即：二次根式相除，实际上就是把 相除，而根指数不变。注意：公式中b0的原因是b在 上，所以b0.2. 二次根式商的算数平方根的性质： （a0，b0），即：商的算数平方根，等于被除式的算数平方根除式的 .课题：§3.2二次根式的乘除（4）学习目标：1. 能运用法则=（a0，b0）化去被开方数的分母或分母中的根号.2. 进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号.重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点：商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的除法法则能逆运用吗？它的作用是什么？2.通过预习知道如何化去的被开方数中的分母.3. 通过课本的知识说明该怎样化去分母中的根号.二.【预习练习】初步运用、生成问题1化去根号内的分母： 2. 化去分母中的根号： 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 化去根号内的分母： 问题2：化去分母中的根号：四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：计算：问题4：已知,求的值.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知a、b满足的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 化简二次根式实际是使二次根式满足： 被开方数中不含有能开得尽方的 . 被开方数中不含 . 分母中不含有 .课题：§3.3 二次根式的加减(1)学习目标：1. 了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2. 能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.通过阅读课本回答：什么是同类二次根式？2.阅读课本，思考：二次根式的是如何进行加减的？二.【预习练习】初步运用、生成问题1在下列各组根式中，与是同类二次根式的是 （ ）A B C D. 2. 计算二次根式+2+的最后结果是_3. 计算：（1）2+3 （2）3-2三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算（1）+ （2）+问题2： 计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：计算 （x>0）问题4： 如果最简根式和是同类根式，求a,b的值五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.同类二次根式：经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式；2.合并同类二次根式：同类二次根式的 相加减， 不变；3.二次根式加减运算步骤：先 ，然后 课题：§3.3二次根式的加减（2）学习目标：1. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算难点：二次根式的运算法则学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。完成下列整式运算:计算：（1）（x+y）·z_（2）（x2-3xy）÷x_（3）（x+y）（x-y）_ （4）（x+1）2_2.预习课本，并思考，整式的乘法公式在二次根式中能使用吗？是如何运用的？二.【预习练习】初步运用、生成问题1模仿整式运算的方法计算: （1）（+）× （2）（-3）÷（3）（+）（-） （4） 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1： 计算: （1） （2） （3）（a0，b0）问题 2：计算:（1） （2）四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3： (1)若x=-1，求x2+2x+1值(2)已知a=3+2，b=3-2，求a2b-ab2值五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4：计算：六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再 ，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，_不变.2. 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律都适用于二次根式的运算，如a+b+c=( )+b.3. 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算，如a(b+c)=ab+ ,(a+b)2= .课题：§3.3二次根式的加减（3）学习目标：1. 进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义.2. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式等)进行二次根式的混合运算.3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题.重点：熟练进行二次根式的混合运算难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾二次根式的加、减、乘、除运算方法.说说其中的要求.二.【预习练习】初步运用、生成问题1. 下列计算正确的是 （ ）A-= B（+）=×=10C D2.下列根式，不能与合并的是 （ ）ABCD3.估计的运算结果应在 （ ）6到7之间7到8之间8到9之间9到10之间4. _ （1+）（1-）=_5. 比较大小：()_0三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.化简：(1) (2)（2-）2（7+4）+（-2）（-2-）问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3: 已知，求下列各式的值。（1）（2）五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题（1）的有理化因式可以是 ， （2）的有理化因式可以是 ， （3）=_ （4） =_六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的混合运算顺序是_.2.乘法公式在二次根式的运算中依旧适用.课题：第三章小结与思考学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.学习过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中叫做被开方数2. 二次根式有意义的条件：当a 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数即可3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个4.性质二：=（a0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行5.性质三：=，这一性质的主要应用：正向应用于二次根式的化简与计算；逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（）被开方数的因数是整数，因式是；（）被开方数中不含有开得尽方的7. 二次根式的乘法：·（a0，b0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘8. 二次根式的除法：=（a0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）A B C D2. 使代数式有意义的x的取值范围是 （ ）Ax-2 Bx且x-2 Cx<且x-2 Dx且x-23. 若a1，化简 （）Aa2B2aCaDa4.化简5结果正确的是 （ ）A B25 C D 5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和 B和 C和 D和三.【例题探究】师生互动、揭示通法问题1：已知与互为相反数，求代数式的值四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的的值代入化简后的式子中求值.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：若( )A. B. C. D.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？
